高校化学「高分子化合物」二糖の性質

高校化学「高分子化合物」二糖の構造

■問題

空欄に適語を入れよ。

マルトース、スクロース、ラクトースはいずれも分子式(�@)で表され、加水分解すると１分子から単糖２分子を生じる。
マルトースは(�A)２分子が、スクロースは(�A)と(�B)が、ラクトースは(�A)と(�C)がそれぞれ脱水縮合した構造をしている。
これら３つの二糖のうち還元作用を示さないのは(�D)である。


共通テスト・センター過去問




■解答

�@Ｃ12Ｈ22Ｏ11，�Aα−グルコース，�Bβ−フルクトース，�Cβ−ガラクトース，�Dスクロース

マルトース、スクロース、ラクトースはいずれも分子式Ｃ12Ｈ22Ｏ11で表され、加水分解すると１分子から単糖２分子を生じる。
マルトースはα−グルコース２分子が、スクロースはα−グルコースとβ−フルクトースが、ラクトースはα−グルコースとβ−ガラクトースがそれぞれ脱水縮合した構造をしている。
これら３つの二糖のうち還元作用を示さないのはスクロースである。


二糖は他にもいろいろありますが、大学入試に関しては、セロビオース、トレハロースくらいを知っていれば問題ないと思います。


◆関連項目
グルコース、単糖、二糖、高分子化合物
脂肪族炭化水素、芳香族化合物


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学２Ｂ第１問[2]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[2]を解説します。


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■　問題

2020年センター試験数２Ｂより

第１問

[ 2 ]

(1) ｔは正の実数であり、ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)＝−３を満たすとする。このとき

　ｔ^(2/3)＋ｔ^(-2/3)＝[タチ]

である。さらに

　ｔ^(1/3)＋ｔ^(-1/3)＝√[ツテ]，ｔ−ｔ^(-1)＝[トナニ]

である。

(2) ｘ，ｙは正の実数とする。連立方程式

　{ｌｏｇ[3](ｘ√ｙ)≦５　……{2}
　{ｌｏｇ[81](ｙ／ｘ^3)≦１　……{3}

について考える。

　Ｘ＝ｌｏｇ[3]ｘ，Ｙ＝ｌｏｇ[3]ｙとおくと、{2}，{3}は

　[ヌ]Ｘ＋Ｙ≦[ネノ]　……{4}
　[ハ]Ｘ−Ｙ≧[ヒフ]　……{5}

と変形できる。

　Ｘ，Ｙが{4}と{5}を満たすとき、Ｙのとり得る最大の整数の値は[ヘ]である。
また、ｘ，ｙが{2}，{3}とｌｏｇ[3]ｙ＝[ヘ]を同時に満たすとき、ｘのとり得る
最大の整数の値は[ホ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■　解説目次

　◆１　分数の指数の計算
　◆２　指数・対数の関係
　◆３　対数の計算法則
　◆４　２／３乗は１／３乗の２乗

(以下略)

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■　解説


◆１〜３は省略します。


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　◆４　２／３乗は１／３乗の２乗

では今回の問題です。

(1) ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)＝−３という式が与えられて、ｔ^(2/3)＋ｔ^(-2/3)の
値を聞いています。

ちなみに、ｔ^(1/3)は、ｔの１／３乗です。
ｔ^(2/3)はｔの２／３乗です。

２／３乗は１／３乗を２乗したものですね。
だから、ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)＝−３の両辺を２乗してみれば、何とかなるのでは？
と考えて計算してみればＯＫです！

両辺を２乗すると、
{ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)}^2＝(−３)^2

普通に展開すると、
ｔ^(2/3)−２・ｔ^(1/3)・ｔ^(-1/3)＋ｔ^(-2/3)＝９

ｔ^(1/3)・ｔ^(-1/3)＝１ですね。あとは普通に計算して、


(以下略)


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中学数学「２次方程式」長方形の面積から縦の長さを求める

中学数学「２次方程式」長方形の面積から縦の長さを求める

縦より横が５ｃｍ長い長方形ＡＢＣＤがある。この長方形の面積が８４ｃｍ^２のとき、長方形の縦の長さを求めよ。


参考図

Ａ　　　　　Ｄ
┌─────┐
│　　　　　│
│　　　　　│
└─────┘
Ｂ　　　　　Ｃ


解答解説はこのページ下


基本的な方法の習得におすすめの問題集です。



２次方程式に関する基本的な文章問題です。
このくらいは楽勝でできるようにしておきましょう！

長方形の縦の長さを聞いているので、縦をｘｃｍとします。

横は縦より５ｃｍ長いので、(ｘ＋５)ｃｍですね。

そして、面積が８４ｃｍ2だから、「縦×横＝８４」という式を作ればＯＫですね！

ｘ(ｘ＋５)＝８４

カッコを外して移項すると、

ｘ^２＋５ｘ−８４＝０

これで見慣れた形の２次方程式になりました。
この数字の組み合わせなら因数分解できそうですね。

(ｘ＋１２)(ｘ−７)＝０

よって、ｘ＝−１２，７

長さは正の数なので、縦の長さは７ｃｍ


◆関連問題
２次方程式ｘ^2＋３ｘ−２８＝０，２次方程式ｘ^2＋９ｘ−５＝０
２次方程式まとめ

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