高校数学「微分」ｙ＝ｓｉｎｘの第ｎ次導関数

高校数学「微分」ｙ＝ｓｉｎｘの第ｎ次導関数

■　問題

ｙ＝ｓｉｎｘの第ｎ次導関数を求めよ。


第ｎ次導関数とは、ｎ回微分した関数ですね。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

ｙ＝ｓｉｎｘを１回微分すると、ｙ'＝ｃｏｓｘですね。
つまり、第１次導関数はｙ'＝ｃｏｓｘです。

さらにもう１回微分すると、ｙ''＝−ｓｉｎｘです。

これをさらに微分すると、ｙ'''＝−ｃｏｓｘ

もう一回微分して第４次導関数を求めると、ｙ⁽⁴⁾＝ｓｉｎｘとなります。

もとのｙ＝ｓｉｎｘと同じになりましたね。

このように、周期的に同じ式が表れる場合は、ｎの値によって場合分けして答えてもＯＫです。

でもこの場合は、三角関数の公式を使うともっとシンプルに第ｎ次導関数を表せます。

ｃｏｓｘ＝ｓｉｎ(ｘ＋π／２)という公式がありましたね。
数学１で登場したものです。または数学２の加法定理から導いても良いです。

これを使うと、

ｙ'＝ｃｏｓｘ＝ｓｉｎ(ｘ＋π／２)

と表すことができます。
さらにこれを微分すれば、

ｙ''＝ｃｏｓ(ｘ＋π／２)＝ｓｉｎ(ｘ＋π／２＋π／２)

ですね。
つまり、ｙ＝ｓｉｎｘは、「微分すると角度の部分にπ／２を足す」と見ることもできます。
１回微分する度にπ／２を足していくのだから、ｎ回微分すればｎ×π／２を足す。というわけです。
だから、

ｙ⁽ⁿ⁾＝ｓｉｎ(ｘ＋ｎπ／２)


◆関連項目
第ｎ次導関数、９０°−θの公式、加法定理
微分積分(数学３)まとめ


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■　問題

2020年大学入試センター試験数１Ａより

第５問

　△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣを７：１に内分する点をＤとし、辺ＡＣを７：１に
内分する点をＥとする。線分ＡＤと線分ＢＥの交点をＦとし、直線ＣＦと辺ＡＢの
交点をＧとすると

　　ＧＢ／ＡＧ＝[ア]，ＦＤ／ＡＦ＝[イ]／[ウ]，ＦＣ／ＧＦ＝[エ]／[オ]

である。したがって

　　(△ＣＤＧの面積)／(△ＢＦＧの面積)＝[カ]／[キク]

となる。

　４点Ｂ，Ｄ，Ｆ，Ｇが同一円周上にあり、かつＦＤ＝１のとき

　　ＡＢ＝[ケコ]

である。さらに、ＡＥ＝３√７とするとき、ＡＥ・ＡＣ＝[サシ]であり

　　∠ＡＥＧ＝[ス]

である。[ス]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} ∠ＢＧＥ　　{1} ∠ＡＤＢ　　{2} ∠ＡＢＣ　　{3} ∠ＢＡＤ


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}
で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　平面図形の性質の代表例
　◆２　設定を確認して、図を描いてみる
　◆３　チェバの定理は三角形を１周

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


　◆３　チェバの定理は三角形を１周

◆２で描いた図を参考にしながら、聞いている値を求めていきましょう！

まずはＧＢ／ＡＢについて。

△ＡＢＣはＧＢ，ＡＧ以外の２辺の比がわかっています。そんなときは、
チェバの定理が使えます。
三角形を一周するように分数にして掛けると１になる。という定理です。

この場合は、

(ＧＢ／ＡＧ)・(ＡＥ／ＥＣ)・(ＣＤ／ＤＢ)＝１

これに、７：１を代入していくと・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校化学「高分子化合物」デンプンの特徴

高校化学「高分子化合物」デンプンの特徴

■問題

空欄に適語を入れよ。

デンプンは、多数の(�@)が脱水縮合した構造で、長い鎖状の分子である。デンプン分子には、(�@)がα−１，４−グリコシド結合で連なった直鎖状構造の(�A)と、(�B)結合による枝分かれ構造をもつ(�C)があり、(�A)は熱水に溶けやすい。
デンプン水溶液は、強い光を当てると光の通路が輝いて見える(�D)現象が見られることから、(�E)溶液になっていることがわかる。
デンプン水溶液を酵素アミラーゼで加水分解すると、(�F)を経て、二糖の(�G)を生じる。さらに(�G)は酵素(�H)で加水分解して単糖のグルコースに分解される。


共通テスト・センター過去問




■解答

�@α−グルコース，�Aアミロース，�Bα−１，６−グリコシド，�Cアミロペクチン，�Dチンダル，�Eコロイド，�Fデキストリン，�Gマルトース，�Hマルターゼ

デンプンは、多数のα−グルコースが脱水縮合した構造で、長い鎖状の分子である。デンプン分子には、α−グルコースがα−１，４−グリコシド結合で連なった直鎖状構造のアミロースと、α−１，６−グリコシド結合による枝分かれ構造をもつアミロペクチンがあり、アミロースは熱水に溶けやすい。
デンプン水溶液は、強い光を当てると光の通路が輝いて見えるチンダル現象が見られることから、コロイド溶液になっていることがわかる。
デンプン水溶液を酵素アミラーゼで加水分解すると、デキストリンを経て、二糖のマルトースを生じる。さらにマルトースは酵素マルターゼで加水分解して単糖のグルコースに分解される。


◆関連項目
グルコース、マルトース、高分子化合物


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■　問題

平成29年試行テストより

第５問

Ａ　You are the editor of your school newspaper. You have been asked to
provide comments on an article about origami written by an American student
named Mary.

[Origami]

[1] Many people in Japan have childhood memories of origami, where square
sheets of paper are transformed into beautiful shapes such as animals and
flowers. Origami has been enjoyed widely by people of all ages for
centuries.

[2] A recent event reminded us that origami is viewed as a traditional
Japanese art form overseas. When President Barack Obama visited Hiroshima
in 2016, he made four origami paper cranes neatly. He then presented them
to Hiroshima City. This was seen as a symbol of his commitment to
friendship between the two countries and to world peace.

[3] Two positive influences of origami can be seen in care for the elderly
and rehabilitation. Origami requires the precise coordination of fingers
as well as intense concentration to fold the paper into certain shapes. It
is thought to slow the progression of memory loss associated with such
medical problems as Alzheimer's disease. It is also believed that origami
helps keep motor skills and increases brain activity, which aid a person
recovering from injuries. For these reasons, both inside and outside Japan,
there are many elderly care and rehabilitation programs in which origami
is used.

[4] Children also benefit from origami. It fosters creativity and artistic
sense while allowing them to have fun. This has resulted in a large number
of associations--both domestic and international--regularly holding events
for young children such as origami competitions and exhibits. Isn't it
surprising that many organizations that are active in these areas can be
found overseas?

[5] [ A ] Furthermore, origami paper folding technology has promising
applications in medicine. [ B ] In 2016, an international team of
researchers developed a tiny paper-thin robot that can be used for medical
treatment. The robot, made of material from pigs, is folded like origami
paper and covered with a capsule made of ice. When the capsule is swallowed
by a patient and reaches the patient's stomach, the capsule melts, and the
robot unfolds as it absorbs water from the surrounding area. [ C ] After
this, the robot is controlled from outside of the body to perform an
operation. When the task is complete, the robot moves out of the body
naturally. [ D ]

[6] As seen in the examples above, origami is no longer merely a
traditional Japanese art form that many of us experienced as a leisure
activity in childhood. In fact, it is a powerful agent that can bring
positive change to the lives of all generations worldwide. While the
appreciation of its beauty is likely to continue for generations to come,
nowadays origami has come to influence various other aspects of our lives.

問１　Mary's article mainly discusses [ 25 ].
{1} the greater importance of origami in medicine than in other fields
{2} the invention of new types of origami in many foreign countries
{3} the major role origami plays in promoting world peace and cooperation
{4} the use of origami for cultural, medical, and educational purposes

問２　Mary's intention in Paragraphs [3] and [4] is probably to [ 26 ].
{1} describe the history of origami's development outside Japan
{2} discuss the difficulties of using origami for treating diseases
{3} express concerns about using origami for rehabilitation, elderly care,
and education
{4} introduce some contributions of origami to the lives of people of
different ages

問３　You found additional information related to this topic and want to
suggest that Mary add the sentence below to her article. Where would the
sentence best fit among the four locations marked [ A ], { B ], { C ],
and [ D ] in Paragraph [5]? [ 27 ]

The developers of the robot say that this technology can be used, for
instance, to remove a small battery from the stomach of a child who has
accidentally swallowed it.

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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are the editor / of your school newspaper.
あなたは編集者だ / あなたの学校新聞の

You have been asked / to provide comments / on an article / about origami
/ written by an American student / named Mary.
あなたは頼まれた / コメントを供給するよう / ある記事に / 折り紙についての
/ あるアメリカの学生によって書かれた / Maryという名の


(以下略)


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高校英語「不定詞・動名詞」熟語・構文�A「〜を主張する」

高校英語「不定詞・動名詞」熟語・構文�A「〜を主張する」

◆問題
日本語に合うように、空欄に適語を入れてください。

(5) 彼女は私たちがそのプログラムに参加することを主張しました。
She (　　) (　　) (　　) attending the program.


今回の問題は、主にセンター試験の英文を題材とした、この英文法問題集のP.13に掲載されています。



◆解答・解説

(5) "insisted on our"　※動名詞attendingの意味上の主語「私たち」は所有格にする


所有格でなく、目的格でもＯＫです。
完成した英文は、

She insisted on our attending the program.

ですね！

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高校化学(用語)「二糖」

高校化学(用語)「二糖」

★二糖(disaccharide)
単糖２分子が脱水縮合した構造の糖を二糖という。

・無色の結晶で甘みがある。
・特定の加水分解酵素で単糖２分子に分解される。

などの共通の特徴をもつ。


二糖は還元性があるものとないものがあります。

まずはスクロース(グルコースとフルクトース)、マルトース(グルコース２分子)を覚えるとよいと思います。
そのほかには、ラクトース、セロビオース、トレハロースなどがあります。


マルトースの粉末です。



◆関連項目
グルコース、フルクトース、ガラクトース
スクロース、マルトース、ラクトース
高分子化合物


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高校数学(用語)「第ｎ次導関数」

高校数学(用語)「第ｎ次導関数」

★第ｎ次導関数(nth derivative)

ある関数をｎ回微分して得られた関数を第ｎ次導関数という。


１回微分した関数は「第１次導関数」または単に「導関数」といいますね。
その第１次導関数をさらにもう一度微分したものが「第２次導関数」です。

ちなみに、第２次導関数をさらにもう一回微分すれば第３次導関数で、第３次導関数をさらに微分すれば第４次…

どんどん微分していって、ｎ回微分した関数が「第ｎ次導関数」です。


「ｎ回微分する」のは何回なのかはわからないので、第２次、第３次くらいまでは普通に微分して、どのようなパターンになるかを推定するのが基本的な考え方です。
その結果、数列や階乗を使ったり、パスカルの三角形やライプニッツの公式を使うこともあります。
最終的にはなるべく１パターンの式で表しますが、それができない(難しい)場合は、ｎの値によって場合分けして答えてもよい場合もあります。


数学３微分の解き方の習得に活用してください。好評です！



◆関連項目
導関数、第２次導関数
微分積分(数学３)まとめ


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中学英語「原形不定詞」She will help...

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「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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11/18に更新し、3-4疑問詞＋不定詞、9-4原形不定詞を追加しました。

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この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
適切な英文になるよう並べ替えて和訳してください。

285　She will (my homework / me / help / do).


[words]
will：〜するつもり、〜でしょう homework：宿題
help：助ける、手伝う do：する、やる


まず１ページ目には、このように標準的な文法問題と、その文に登場する語句を
掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
述語動詞がhelpやletなどの場合は、目的語の後ろに続く不定詞のtoを省略して、原形不定詞にします。基本的に「help/let 人 do」の形になり、「人がdoするのを助ける/させる」という意味を表します。


[Answer]
285　She will help me do my homework.
　　「彼女は私が宿題をするのを助けるでしょう」


２ページ目には、このように文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

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106ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう！

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高校数学(用語)「第２次導関数」

高校数学(用語)「第２次導関数」

★第２次導関数(second derivative)

ある関数を２回微分して得られた関数を第２次導関数という。


１回微分した関数は「第１次導関数」または単に「導関数」といいますね。
その第１次導関数をさらにもう一度微分したものが「第２次導関数」です。

ちなみに、第２次導関数をさらにもう一回微分すれば第３次導関数で、第３次導関数をさらに微分すれば第４次…
ですね！

第２次導関数は、グラフの概形を描くため、グラフの凹凸や変曲点を調べるときに使います。
ｙ''＝０の点が変曲点で、ｙ''＞０ならば上に曲がり(下に凸)、ｙ''＜０ならば下に曲がる(上に凸)。ですね。


数学３微分の解き方の習得に活用してください。好評です！



◆関連項目
導関数、第ｎ次導関数
微分積分(数学３)まとめ


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■　問題

平成29年試行テストより

第５問

Ａ　You are the editor of your school newspaper. You have been asked to
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named Mary.

[Origami]

[1] Many people in Japan have childhood memories of origami, where square
sheets of paper are transformed into beautiful shapes such as animals and
flowers. Origami has been enjoyed widely by people of all ages for
centuries.

[2] A recent event reminded us that origami is viewed as a traditional
Japanese art form overseas. When President Barack Obama visited Hiroshima
in 2016, he made four origami paper cranes neatly. He then presented them
to Hiroshima City. This was seen as a symbol of his commitment to
friendship between the two countries and to world peace.

[3] Two positive influences of origami can be seen in care for the elderly
and rehabilitation. Origami requires the precise coordination of fingers
as well as intense concentration to fold the paper into certain shapes. It
is thought to slow the progression of memory loss associated with such
medical problems as Alzheimer's disease. It is also believed that origami
helps keep motor skills and increases brain activity, which aid a person
recovering from injuries. For these reasons, both inside and outside Japan,
there are many elderly care and rehabilitation programs in which origami
is used.

つづく

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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are the editor / of your school newspaper.
あなたは編集者だ / あなたの学校新聞の

You have been asked / to provide comments / on an article / about origami
/ written by an American student / named Mary.
あなたは頼まれた / コメントを供給するよう / ある記事に / 折り紙についての
/ あるアメリカの学生によって書かれた / Maryという名の


(以下略)


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高校化学(用語)「単糖」

高校化学(用語)「単糖」

★単糖(monosaccharide)
それ以上加水分解されない糖を単糖という。

・無色の結晶で甘みがある。
・還元性がある。

などの共通の特徴をもつ。

炭素が６個のものはヘキソース、炭素が５個のものはペントースという。
アルデヒドの構造をもつものをアルドース、ケトンの構造をもつものをケトースという。


まずは、グルコース、フルクトースを最優先で覚えるとよいと思います。
これらのほかには、ガラクトース(以上ヘキソース)、リボース、キシロース、デオキシリボース(これらはペントース)などがあります。


国産の原料で作られたフルクトースだそうです。



◆関連項目
グルコース、フルクトース
高分子化合物


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学２Ｂ第４問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第４問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2020年センター試験数２Ｂより

第４問

　点Ｏを原点とする座標空間に２点

　　Ａ(３，３，−６)，Ｂ(２＋２√３，２−２√３，−４)

をとる。３点Ｏ，Ａ，Ｂの定める平面をαとする。また、αに含まれる点Ｃは

　　→ＯＡ⊥→ＯＣ，→ＯＢ・→ＯＣ＝２４　　……{1}

を満たすとする。

(1) |→ＯＡ|＝[ア]√[イ]，|→ＯＢ|＝[ウ]√[エ]であり、
→ＯＡ・→ＯＢ＝[オカ]である。


(2) 点Ｃは平面α上にあるので、実数ｓ，ｔを用いて、
→ＯＣ＝ｓ・→ＯＡ＋ｔ・→ＯＢと表すことができる。
このとき、{1}からｓ＝[キク]／[ケ]，ｔ＝[コ]である。
したがって、|→ＯＣ|＝[サ]√[シ]である。


(3) →ＣＢ＝([ス]，[セ]，[ソタ])である。したがって、平面α上の
四角形ＯＡＢＣは[チ]。[チ]に当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから一つ
選べ。ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。

{0} 正方形である
{1} 正方形でないが、長方形である
{2} 長方形でないが、平行四辺形である
{3} 平行四辺形でないが、台形である
{4} 台形ではない

→ＯＡ⊥→ＯＣであるので、四角形ＯＡＢＣの面積は[ツテ]である。


(4) →ＯＡ⊥→ＯＤ，→ＯＣ・→ＯＤ＝２√６かつｚ座標が１であるような点Ｄの
座標は

　　([ト]＋√[ナ]／[ニ]，[ヌ]−√[ネ]／[ノ]，１)である。
このとき∠ＣＯＤ＝[ハヒ]°である。

　３点Ｏ，Ｃ，Ｄの定める平面をβとする。αとβは垂直であるので、
三角形ＡＢＣを底面とする四面体ＤＡＢＣの高さは√[フ]である。したがって、
四面体ＤＡＢＣの体積は[ヘ]√[ホ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの足し算とかけ算
　◆３　絶対値は三平方の定理

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


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　◆３　絶対値は三平方の定理

では今回の問題です。

まず最初は、→ＯＡと→ＯＢの絶対値を求める問題となっています。

ベクトルの絶対値は、要するにその長さなので、◆１でも触れたように、三平方の
定理から求めることができます。

→ＯＡ＝(３，３，−６)なので、

|→ＯＡ|＝√{３^2＋３^2＋(−６)^2}
　　　　＝√(９＋９＋３６)
　　　　＝√５４
　　　　＝３√６

→ＯＢも同様に、→ＯＢ＝(２＋２√３，２−２√３，−４)なので、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校数学「積分」「置換積分法」∫{(３ｘ＋２)^5}ｄｘの積分

高校数学「積分」「置換積分法」∫(３ｘ＋２)⁵ｄｘの積分

■　問題

∫(３ｘ＋２)⁵ｄｘの不定積分を求めよ。


５乗の展開をして積分することもできなくはないですが、それはとても面倒なので、置換積分法を使うとよいです。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

カッコの中身を例えばｔとおきます。
３ｘ＋２＝ｔとすると、

(与式)＝∫ｔ⁵ｄｘ

ですね。
ｔについての式になったので、ｄｘをｄｔにする必要があります。

３ｘ＋２＝ｔよりｄｔ／ｄｘ＝(３ｘ＋２)'＝３
さらにこれを変形して、ｄｔ＝３ｄｘよりｄｘ＝(１／３)ｄｔ

つまり与式は∫ｔ⁵・(１／３)ｄｔと書き換えることができます。
これを普通に積分すると、

　∫ｔ⁵・(１／３)ｄｔ
＝(１／３)・(１／６)・ｔ⁶＋Ｃ

あとはｔを元に戻して計算します。

＝(１／１８)(３ｘ＋２)⁶＋Ｃ


◆関連項目
置換積分法
微分積分(数学３)まとめ


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高校英語「不定詞・動名詞」熟語・構文�@「実を言うと…」

高校英語「不定詞・動名詞」熟語・構文�@「実を言うと…」

◆問題
日本語に合うように、空欄に適語を入れてください。

(3) 実を言うと、彼は完全に変わってしまいました。
(　　) (　　) (　　) (　　), he had changed completely.


今回の問題は、主にセンター試験の英文を題材とした、この英文法問題集のP.13に掲載されています。



◆解答・解説

(3) "To tell the truth"


大学入試レベルとしては基本的な熟語ですね。

truthはtrueの名詞形で「真実」という意味だから、「真実を言うと」→「実は…」などの意味になります。


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高校数学「微分」ｙ＝１／(１−ｓｉｎｘ)の微分

高校数学「微分」ｙ＝１／(１−ｓｉｎｘ)の微分

■　問題

ｙ＝１／(１−ｓｉｎｘ)を微分せよ。


分数なので、基本的には「商の微分法」を使います。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

商の微分法に従って「ｙ＝ｆ(ｘ)／ｇ(ｘ)」の形で表される関数を微分すると、

ｙ'＝{ｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)−ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)}／{ｇ(ｘ)}^2

となります。

この場合は分子が１なので特に、「{１／ｇ(ｘ)}'＝−ｇ'(ｘ)／{ｇ(ｘ)}^2」と考えてもよいです。

ｇ(ｘ)＝１−ｓｉｎｘとすると、

ｙ'＝−(１−ｓｉｎｘ)'／(１−ｓｉｎｘ)^2
　＝−(−ｃｏｓｘ)／(１−ｓｉｎｘ)^2
　＝ｃｏｓｘ／(１−ｓｉｎｘ)^2


◆関連項目
商の微分法、合成関数の微分法
微分積分(数学３)まとめ


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高校数学(公式)「１／(ａｘ＋ｂ)の不定積分」

高校数学(公式)「１／(ａｘ＋ｂ)の不定積分」

∫{１／(ａｘ＋ｂ)}ｄｘ＝(１／ａ)・ｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|＋Ｃ


これはｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|の微分から簡単に導くことができます。

　(ｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|)'
＝(ａｘ＋ｂ)'・１／(ａｘ＋ｂ)
＝ａ・１／(ａｘ＋ｂ)
＝ａ／(ａｘ＋ｂ)

ですね。

積分はこれの逆なので、

∫{ａ／(ａｘ＋ｂ)}ｄｘ＝ｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|＋Ｃ

です。
この両辺に１／ａを掛ければ、

∫{１／(ａｘ＋ｂ)}ｄｘ＝(１／ａ)・ｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|＋Ｃ

が得られます。


数学３微分の復習に活用してください。好評です！



◆関連項目
微分積分(数学３)まとめ


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本日配信のメルマガ。平成29年試行テスト英語第４問

本日配信のメルマガでは、平成29年試行テスト英語第４問を解説します。


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■　問題

平成29年試行テストより

第４問

In class, everyone wrote a report based on the two graphs below. You will
now read the reports written by Ami and Greg.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

A survey was given to people between the ages of 13 and 29. To answer the
question in Graph 2, the participants were able to choose more than one
reason.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[Graph1: Are You Interested in Volunteer Work? (%)]

Japan｜Yes[35.1]｜No[41.9]｜Undecided{23.0]｜
Korea｜[56.9]｜[28.1]｜[15.0]｜
USA　｜[61.1]｜[26.4]｜[12.5]｜
Sweden｜[42.8]｜[29.0]｜[28.2]｜

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

[Graph2: Why Are You Interested in Volunteering? (%)

To help people in need｜Japan: 65.4
　　　　　　　　　　　｜Korea: 70.9
　　　　　　　　　　　｜USA: 75.8
　　　　　　　　　　　｜Sweden: 60.5

To make my community better｜Japan: 48.4
　　　　　　　　　　　　　 ｜Korea: 35.4
　　　　　　　　　　　　　 ｜USA: 62.9
　　　　　　　　　　　　　 ｜Sweden: 51.0

To meet new people｜Japan: 49.6
　　　　　　　　　｜Korea: 38.2
　　　　　　　　　｜USA: 40.9
　　　　　　　　　｜Sweden: 44.0

To gain advantages　｜Japan: 14.8
for school and work ｜Korea: 21.4
　　　　　　　　　　｜USA: 31.9
　　　　　　　　　　｜Sweden: 42.3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[Ami Kitamura]

I was surprised when I saw Graph 1 because the percentage of Japanese
participants who are interested in volunteering was higher than I had
expected. As far as I know, none of my friends are doing any volunteer
activities. So, I think we should motivate students in Japan to do more
volunteering.
In order to do that, it's important to consider the merits of doing
volunteer work. According to Graph 2, 65.4% of Japanese participants said
they are interested in volunteering because they want to help people in
need. Also, the percentage of Japanese participants who chose "To meet new
people" was the highest among the four countries.
I think more Japanese students should learn about the benefits of
volunteering. Thus, for the school festival I plan to make a poster that
says, "You can help people in need and make new friends at the same time!"
I hope many students will see it and become more interested in volunteer
work.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[Greg Taylor]

In the USA, volunteering is common, so I was not surprised that it has
the highest percentage of people who are interested in volunteer work.
Graph 2 shows that a lot of American participants answered they are
interested in volunteer work because they want to help people in need. I
think this reason is important because students would feel a sense of
achievement by helping people.
However I was shocked to see that only 35.1% of Japanese participants are
interested in volunteer work. I thought it would be more common in Japan.
According to the information on Graph 2, only a few participants in Japan
recognize the advantages for school and work. I recently heard Japanese
universities and companies now put more value on volunteer experience than
before. If more students understand these advantages, I think their
interest in volunteering will increase.
Students should do volunteer work for the following two reasons. First,
helping people in need will give students a feeling of accomplishment.
Second, volunteering will also provide them with advantages for their
future career. Therefore, I will compose a newsletter about these two
benefits of doing volunteer work, and distribute it to students at school.

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

問１　[ 20 ] felt that the percentage of Japanese participant who were
interested in volunteer work was lower than expected.

{1} Ami
{2} Both Ami and Greg
{3} Greg
{4} Neither Ami nor Greg

問２　Both Ami and Greg say that Japanese students should [ 21 ].

{1} discuss the benefits of volunteering work with students from other
countries
{2} focus on studying and then consider doing volunteer work after
graduating
{3} know that doing volunteer work has good effects on those who do it
{4} realize that volunteer work is becoming popular in other countries

問３　Neither Ami nor Greg mentioned "[ 22 ]" in their reports.

{1} To gain advantages for school and work
{2} To help people in need
{3} To make my community better
{4} To meet new people

問４　In their reports, Ami says she will [ a ] and Greg says he will [ b ].
[ 23 ]

{1} a. give a survey　　b. make a speech
{2} a. give a survey　　b. write a newsletter
{3} a. make a poster　　b. make a speech
{4} a. make a poster　　b. write a newsletter

問５　You found four articles on the Internet. Based on the titles below,
the most useful article for both Ami's and Greg's plans would be "[ 24 ]".

{1} Differences between Volunteer Work and Community Service
{2} How to Make Friends while Volunteering Abroad
{3} Supporting People in Need through Volunteer Work
{4} Volunteer Experiences and Your Future Career

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■　スラッシュリーディング

In class, / everyone wrote / a report / based on / the two graphs / below.
授業で / 全員が書いた / レポートを / 〜に基づいて / ２つのグラフ / 下の

You will now read / the reports / written / by Ami and Greg.
あなたは今読みます / そのレポートを / 書かれた / AmiとGregによって

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

A survey was given / to people / between the ages of / 13 and 29.
ある調査が行われた / 人々に対して / 〜の間の年齢の / 13歳から29歳の


(以下略)


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高校数学(用語と公式)「指数関数の不定積分」

高校数学(用語と公式)「指数関数の不定積分」

★指数関数の不定積分(indefinite integrals of exponential functions)

∫ｅ^xｄｘ＝ｅ^x＋Ｃ
∫ａ^xｄｘ＝ａ^x／ｌｏｇａ＋Ｃ

積分は微分の逆なので、まずは微分の公式をしっかり理解していることが重要です。
これらの公式の右辺を微分したら、左辺の∫ｆ(ｘ)ｄｘのｆ(ｘ)になりますね。

そこが怪しい人は

指数関数の微分

を確認したり、微分に戻って計算練習をすることをおすすめします！


数学３微分の復習に活用してください。好評です！



◆関連項目
微分積分(数学３)まとめ


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高校物理「浮力」水中の物体が受ける力�B

高校物理「浮力」水中の物体が受ける力�B

◆問題

底面積Ｓ[ｍ2]，高さｈ[ｍ]の直方体の形の物体を水中に沈めた。
その上面が水面からｄ[ｍ]の深さであるとき、次の問いに答えよ。ただし、大気圧をｐ0[Ｐａ]，水の密度をρ[ｋｇ]，重力加速度をｇ[ｍ／ｓ2]とする。

(1) この物体上面の深さでの圧力を求めよ。

(2) 物体の上面と下面が、水から受ける力の大きさを求めよ。

(3) 物体が受ける浮力を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

直方体の物体を水面と平行に沈めていく場合、左右の水圧は等しいのでつり合います。
上面と下面は深さが違うので、水圧が異なり、つまりは、物体が受ける力も異なります。この差が浮力となります。

上面と下面が受ける力は、(2)で求めたように、

Ｆ上面＝(ｐ0＋ρｄｇ)Ｓ[Ｎ]
Ｆ下面＝{ｐ0＋ρ(ｄ＋ｈ)ｇ}Ｓ[Ｎ]

です。

浮力＝Ｆ下面−Ｆ上面

だから、求める浮力は、

{ｐ0＋ρ(ｄ＋ｈ)ｇ}Ｓ−(ｐ0＋ρｄｇ)Ｓ
＝ρｈｇＳ[Ｎ]


この問題の最初に戻る→(1) この物体上面の深さでの圧力を求めよ。


◆関連項目
圧力、水圧、浮力
重力
力〜エネルギーまとめ


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学１Ａ第４問

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■　問題

2020年大学入試センター試験数１Ａより

第４問
　　　　　　　　　　・・
(1) ｘを循環小数２．３６とする。すなわち

　ｘ＝２．３６３６３６……

とする。このとき
　　　　　　　　　　　　　・・　　　・・
　１００×ｘ−ｘ＝２３６．３６−２．３６

であるから、ｘを分数で表すと

　ｘ＝[アイ]／[ウエ]

である。


(2) 有理数ｙは、７進法で表すと、二つの数字の並びａｂが繰り返し現れる
　　　　　　・・
循環小数２．ａｂ(7)になるとする。ただし、ａ，ｂは０以上６以下の[異なる]
整数である。このとき
　　　　　　　　　　　　・・　　　　 ・・
　４９×ｙ−ｙ＝２ａｂ．ａｂ(7)−２．ａｂ(7)

であるから

　ｙ＝([オカ]＋７×ａ＋ｂ)／[キク]

と表せる。


(i) ｙが、分子が奇数で分母が４である分数で表されるのは

　ｙ＝[ケ]／４またはｙ＝[コサ]／４

のときである。ｙ＝[コサ]／４のときは、７×ａ＋ｂ＝[シス]であるから

　ａ＝[セ]，ｂ＝[ソ]である。


(ii) ｙ−２は、分子が１で分母が２以上の整数である分数で表されるとする。
このようなｙの個数は、全部で[タ]個である。


※分数は(分子)／(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、ｘの２乗はｘ^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　全部解いてから選択が理想だが・・・
　◆２　１００ｘ−ｘで循環部分が消える

(以下略)

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■　解説


◆１は省略します。


　◆２　１００ｘ−ｘで循環部分が消える

では今回の問題を確認していきましょう。

　　　　　　　　　　　・・
つまりは、循環小数２．３６を分数で表す問題です。
「循環小数なんて覚えてないよ」という人も多いと思いますが、覚えてなくても
大丈夫です。
今回の問題は、問題文に書いてある方法に従って計算すれば、予備知識がなくても
解けるようにしてあります。

問題には「１００×ｘ−ｘ」の式が書かれていますね？
その通りにやればできちゃいます。

とは言っても意味がわからないとツラいので、少しだけ理屈を説明すると・・・

２つの数字が循環するので、１００ｘ−ｘを計算すれば、小数の無限に続く部分が
消えて、分数で表すことができる。というわけです。

　　　　　　　　　　　　・・　　　・・
１００×ｘ−ｘ＝２３６．３６−２．３６

だから、両辺をそれぞれ計算すると・・・


つづく


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