2021年11月03日

高校数学3「微分積分まとめ」

高校数学3「微分積分まとめ」

高校数学3の微分積分に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。

数学2の微分積分はこちら


◆ 公式・用語・解き方

公式に従った微分
微分係数
導関数第2次導関数第n次導関数
平均変化率
増減表の書き方
関数の増減
極値
接線の方程式の求め方

関数の連続

積の微分法商の微分法
合成関数の微分
三角関数の微分
指数関数の微分
対数関数の微分
対数微分法

積分の計算方法
不定積分
 三角関数の不定積分
 指数関数の不定積分

定積分

x軸と曲線の間の面積の求め方

置換積分法
部分積分法


◆ 問題

●微分
定義に従った微分f(x)=1/x^2
微分係数の定義を利用してlim[x→1]{logx/(x−1)}の極限値を求めよ。

f(x)/g(x)の導関数
f(x)=x^2/(x−1)の微分
y=2x/√(5x+1)の微分

(2x−1)^5の微分
y=sin5xの微分
y=sinx・cosxの微分
y=(sinx)^3の微分
y=(tan3x)^2の微分

y=sinxの第n次導関数

y=x^3−x^2の接線


●積分


まだまだ追加していきます!


数学3微分の練習に活用してください。好評です!



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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第2日程英語第6問B 第4段落まで

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第2日程英語第6問Bの第4段落までのスラッシュリーディングを掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2021年大学入試共通テスト第2日程より

第6問

第6問

B You are one of a group of students making a poster presentation for
a wellness fair at City Hall. Your group's title is Promoting Better Oral
Health in the Community. You have been using the following passage to
create the poster.

[Oral Health: Looking into the Mirror]

In recent years, governments around the world have been working to raise
awareness about oral health. While many people have heard that brushing
their teeth multiple times per day is good habit, they most likely have
not considered all the reasons why this is crucial. Simply stated, teeth
are important. Teeth are required to pronounce words accurately. In fact,
poor oral health can actually make it difficult to speak. An even more
basic necessity is being able to chew well. Chewing breaks food down and
makes it easier for the body to digest it. Proper chewing is also linked
to the enjoyment of food. The average person has experienced the
frustration of not being able to chew on one side after a dental
procedure. A person with weak teeth may experience this disappointment all
the time. In other words, oral health impacts people's quality of life.
While the basic functions of teeth are clear, many people do not realize
that the mouth provides a mirror for the body. Research shows that good
oral health is a clear sign of good general health. People with poor oral
health are more likely to develop serious physical diseases. Ignoring
recommended daily oral health routines can have negative effects on those
already suffering from diseases. Conversely, practicing good oral health
may even prevent disease. A strong, healthy body is often a reflection of
a clean, well-maintained mouth.
Maintaining good oral health is a lifelong mission. The Finnish and US
governments recommend that parents take their infants to the dentist before
the baby turns one year old. Finland actually sends parents notices. New
Zealand offers free dental treatment to everyone up to age 18. The Japanese
government promotes an 8020 (Eighty-twenty) Campaign. As people age, they
can lose teeth for various reasons. The goal of the campaign is still to
have at least 20 teeth in the mouth on one's 80th birthday.
Taking a closer look at Japan, the Ministry of Health, Labour and
Welfare has been analyzing survey data on the number of remaining teeth
in serious for many years. One researcher divided the oldest participants
into four age groups: A (70-74), B (75-79), C (80-84), and D (85+). In
each survey, with the exception of 1993, the percentages of people with at
least 20 teeth were in A-B-C-D order from high to low. Between 1993 and
1999, however, Group A improved only about six percentage points, while the
increase for B was slightly higher. In 1993, 25.5% in Group A had at least
20 teeth, but by 2016 the Group D percentage was actually 0.2 percentage
points higher than Group A's initial figure. Group B increased steadily at
first, but went up dramatically between 2005 and 2011. Thanks to better
awareness, every group has improved significantly over the years.


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■ スラッシュリーディング

B You are one / of a group of students / making a poster / presentation
/ for a wellness fair / at City Hall.
あなたは一人だ / 学生のグループの / ポスターを作っている / 発表
/ 福祉フェアのための / 市役所での

Your group's title is / Promoting Better Oral Health in the Community.
あなたのグループのタイトルは / Promoting Better Oral Health in the Communityだ

You have been using / the following passage / to create the poster.
あなたは使っている / 次の文章を / そのポスターを作るため


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「交流電流」電気振動A

高校物理「交流電流」電気振動A

自己インダクタンス5.0Hのコイル、30Vで充電された2.0×10^(-7)Fのコンデンサー、スイッチを直列に接続した。はじめスイッチは開いていて、スイッチを閉じると電気振動がおこる。このとき次の問いに答えよ。

(1) 電気振動の周波数は何Hzか求めよ。

(2) 振動電流の最大値を求めよ。


この記事では(2)を解説します。
解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



コンデンサーを充電すると、コンデンサーにエネルギーが蓄えられます。
その蓄えられたエネルギーがコンデンサーとコイルの間を行ったり来たりすることにより振動電流が生じる。と考えられます。
これを式で表すと、

(1/2)CV0=(1/2)LI0

となります。
これも力学の場合と同じイメージで「エネルギーの保存」ですね。

C=2.0×10^(-7),V0=30,L=5.0を代入して、

(1/2)×2.0×10-7×302=(1/2)×5.0×I02
2.0×10-7×900=5.0×I02

I0について解いていくと、

I02=2.0×10-7×900/5.0
 =3.6×10-5

よって、I0=√(3.6×10-5)=6.0×10-3[A]


この問題の最初に戻る→(1) 電気振動の周波数は何Hzか求めよ。


◆関連項目
RLC直列回路コンデンサー
電気・磁気まとめ


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posted by えま at 07:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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