2021年11月05日

高校物理「交流電流」変圧器B

高校物理「交流電流」変圧器B

一次コイルの巻数300回、二次コイルの巻数600回の変圧器がある。一次コイルに実効値100Vの交流電源をつなぐ。変圧器で電力の損失はないものとして、次の問いに答えよ。

(1) 二次コイルに生じる電圧の実効値を求めよ。

(2) 二次コイルに50Ωの抵抗を接続したとき、二次コイルに流れる電流の実効値を求めよ。

(3) (2)のとき一次コイルに流れる電流の実効値を求めよ。


この記事では(3)を解説します。
解答解説はこのページ下


共通テスト・センター過去問



変圧器は、2つのコイルの相互誘導を利用して、交流電圧を変える装置です。
変圧器の電圧と巻数の関係は、次の式で表されます。

V1/V2=N1/N2

エネルギーの損失が無視できるとき、各コイルの電力は一定なので、

V1・I1=V2・I2

という関係も成り立ちます。


(1)でV2=200[V]を、(2)でI2=4.0[A]を求めました。
問題の設定で、V1=100[V]がわかっています。

これらをV1・I1=V2・I2に代入すると、

100×I1=200×4.0
   I1=8.0[A]


この問題の最初に戻る→(1) 二次コイルに生じる電圧の実効値を求めよ。


◆関連項目
変圧器
電気・磁気まとめ


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第2問[2]

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■ 問題

2020年大学入試センター試験数1Aより

第2問
[2]
(1) 次の[コ],[サ]に当てはまるものを、下の{0}〜{5}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 99個の観測値からなるデータがある。四分位数について述べた記述で、どの
ようなデータでも成り立つものは[コ]と[サ]である。

{0} 平均値は第1四分位数と第3四分位数の間にある。
{1} 四分位範囲は標準偏差より大きい。
{2} 中央値より小さい観測値の個数は49個である。
{3} 最大値に等しい観測値を1個削除しても第1四分位数は変わらない。
{4} 第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値とをすべて
削除すると、残りの観測値の個数は51個である。
{5} 第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値とをすべて
削除すると、残りの観測値からなるデータの範囲はもとのデータの四分位範囲に
等しい。


(2) 図1は、平成27年の男の市区町村別平均寿命のデータを47の都道府県P1,
P2,…,P47ごとに箱ひげ図にして、並べたものである。

 次の(1),(2),(3)は、図1に関する記述である。

(1) 四分位範囲はどの都道府県においても1以下である。
(2) 箱ひげ図は中央値が小さい値から大きい値の順に上から下へ並んでいる。
(3) P1のデータのどの値とP47のデータのどの値とを比較しても1.5以上の
差がある。

次の[シ]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つ選べ。

(1),(2),(3)の正誤の組み合わせとして正しいものは[シ]である。

   |{0}|{1}|{2}|{3}|{4}|{5}|{6}|{7}|
|(1)|正 |正 |正 |誤 |正 |誤 |誤 |誤 |
|(2)|正 |正 |誤 |正 |誤 |正 |誤 |誤 |
|(3)|正 |誤 |正 |正 |誤 |誤 |正 |誤 |

(図はここでは省略します)


(3) ある県は20の市町村からなる。図2はその県の男の市町村別平均寿命の
ヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、
右側の数値を含まない。

(図はここでは省略します)

次の[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つ選べ。

 図2のヒストグラムに対応する箱ひげ図は[ス]である。

(図はここでは省略します)


(4) 図3は、平成27年の男の都道府県別平均寿命と女の都道府県別平均寿命の
散布図である。2個の点が重なって区別できない所は黒丸にしている。図には
補助的に切片が5.5から7.5まで0.5刻みで傾き1の直線を5本追加して
いる。

(図はここでは省略します)

次の[セ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 都道府県ごとに男女の平均寿命の差をとったデータに対するヒストグラムは[セ]
である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を
含まない。

(図はここでは省略します)


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 平均値、中央値は中学レベル
 ◆2 四分位数や分散などは高校レベル
 ◆3 四分位数はデータを4つに分ける値

(以下略)

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■ 解説


◆1,2は省略します。


 ◆3 四分位数はデータを4つに分ける値

前置きはこの辺にして、今回の問題を見てみましょう!

「99個の観測値からなるデータがある」という条件で、
「四分位数について述べた記述で、どのようなデータでも成り立つもの」を答える
問題です。

{0} 平均値は第1四分位数と第3四分位数の間にある。
→データに偏りが大きい場合、平均値はデータの範囲の真ん中付近にあるとも限り
ません。

{1} 四分位範囲は標準偏差より大きい。
→四分位範囲は第1四分位数と第3四分位数の差で、標準偏差は分散の平方根
なので、直接比較してもあまり意味がない値です。

{2} 中央値より小さい観測値の個数は49個である。


つづく


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高校数学(用語)「合成関数の微分」

高校数学(用語)「合成関数の微分」

★合成関数の微分法(chain rule of differentiation)

詳しい説明は、お手元の教科書や参考書を見てもらうとして、ここでは「y=(ax+b)の微分」を例に、実際にやってみたいと思います。

y=(ax+b)はそのままではちょっとややこしいので、ax+b=tとおいてみます。
すると、y=tと書き換えることができます。

これを微分すると、y'=ntn−1ですね。

あとはtをax+bに戻して完成!・・・ではありません。

この時点ではtの式を微分したので、dy/dt=ntn−1です。dy/dxではありません。

y=(ax+b)の微分は、dy/dxですね。

dy/dtを使うと、dy/dx=(dy/dt)・(dt/dx)と表すこともできます。

つまり、dy/dxは、dy/dtとdt/dxの積になります。

dt/dx=(ax+b)'=aなので、

dy/dx=ntn−1・a

ここでt=ax+bに戻せば、

dy/dt=an(ax+b)n−1

というわけで、y=(ax+b)の微分が完成しました。


数学3微分の習得に活用してください。好評です!



◆関連項目
微分積分(数学3)まとめ


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