2021年11月09日

今年度と来年度の受験生の皆さんへ

今年度の受験シーズンもそろそろ本番です。
共通テストが2022年1月。私立の入試は多くが1月下旬から3月上旬。国公立の2次試験は前期が2/25〜、後期が3/12〜となっています。
おおざっぱに言って、あと3ヶ月くらいです。

高校3年生、浪人生の皆さんは、そろそろおしりに火が付いてきて、焦っているところですね。今までいかに無駄な時間を過ごしていたか、手遅れの時期にならないと気づかないものです。
でも、普通は「手遅れ」と言われるような状態でも、何とか間に合う人もいます。最後まで諦めずがんばってください!
最後まで諦めずがんばったからといって必ず成功するとも限りませんが、がんばらなかった人は必ず失敗します。
まずは最善を尽くすことが、成功のための前提条件です。


ここまでは、現役生や普通の浪人生などの、すでに継続的に勉強している人の話です。
数年間勉強から離れている社会人等の場合はまた話が違います。


大学入試の場合、内容もかなり高度になるため、ゼロからのスタートの人の場合、今から勉強を初めて3ヶ月で間に合う人はほぼいません。
目標とするレベルにもよりますが、少なくとも半年、できれば1年以上の準備期間が欲しいところです。
つまり今年度間に合わないことは言うまでもありませんが、来年度の受験シーズンに向けての勉強に関しても、そろそろ始めなければ間に合いません。

例えば理系の大学を目指し、数学3までやる予定の社会人の場合の、数学1教科に関してのモデルケースを示してみたいと思います。
今すぐ2021年11月に数学1Aの勉強をスタートするとします。

2021年11月
 計算方法やグラフ、図形の性質などの確認のため中学数学に戻る。

2021年12月〜2022年2月
 数学1Aを一通り終える。

2022年3月〜2022年6月
 数学2Bを一通り終える。

2022年7月,8月
 数学1A,2Bの総復習。

2022年9月〜2023年共通テストまで
 センター試験・共通テストの過去問や実践問題と数学3を同時進行。

2023年1月〜
 私立大、国立2次の過去問と数学3を同時進行。


今すぐにスタートすれば、このような形で、2023年1月の入試に何とか間に合う可能性があります。
もちろん、スタート時の状態次第では、もっと早く進められる人もいると思いますが、これでもかなり理想的な場合です。様々な事情があり、制約があり、時間も労力も勉強以外のことに割く必要が出てくるはずです。勉強の内容の理解に苦しんで進まないこともあるはずです。
それでも工夫してうまく乗り切って、何とか最後までやり切るようにします。
大学再受験は困難なことですが、成功した人はやはり、最後まで諦めなかった人です。

最後まで諦めないで続けられるためにも、いくつかの要素がありますが、適切な指導が受けられることも重要な要素です。
えまじゅくでは(江間淳は)、そんな挑戦をする人のサポートをします。
ゼロからのスタートでも何とかなりますが、2023年の大学入試に間に合うためには、そろそろタイムリミットです。
「受験したいけどな〜」「自分にできるかな〜」「きっと大変だよな〜」「でも大学行きたいな〜」などと迷っている方、まずはお気軽にご相談ください。
金儲けのためには絶対受からないカリキュラムを作る、CMを大量に流しているどこかの会社とは違って
えまじゅくでは、生徒さんの希望を叶えることを第一に、何をどうするのが良いかご提案します。


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学2B第2問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学2B第2問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数2Bより

第2問

 a>0とし、f(x)=x^2−(4a−2)x+4a^2+1とおく。座標平面上で、
放物線y=x^2+2x+1をC,放物線y=f(x)をDとする。また、lをCとD
の両方に接する直線とする。

(1) lの方程式を求めよう。
 lとCは点(t,t^2+2t+1)において接するとすると、lの方程式は

 y=([ア]t+[イ])x−t^2+[ウ] ……{1}

である。また、lとDは点(s,f(s))において接するとすると、lの方程式は

 y=([エ]s−[オ]a+[カ])x−s^2+[キ]a^2+[ク] ……{2}

である。ここで、{1}と{2}は同じ直線を表しているので、t=[ケ],s=[コ]aが
成り立つ。
 したがって、lの方程式はy=[サ]x+[シ]である。

(2) 2つの放物線C,Dの交点のx座標は[ス]である。
 Cと直線l,および直線x=[ス]で囲まれた図形の面積をSとすると、
S=(a^[セ])/[ソ]である。

(3) a≧1/2とする。二つの放物線C,Dと直線lで囲まれた図形の中で
0≦x≦1を満たす部分の面積Tは,a>[タ]のとき、aの値によらず

 T=[チ]/[ツ]

であり、1/2≦a≦[タ]のとき

 T=−[テ]a^3+[ト]a^2−[ナ]a+[ニ]/[ヌ]

である。

(4) 次に、(2), (3)で定めたS,Tに対して、U=2T−3Sとおく。aが
1/2≦a≦[タ]の範囲を動くとき、Uはa=[ネ]/[ノ]で最大値[ハ]/[ヒフ]を
とる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 分数の指数の計算
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則
 ◆4 2/3乗は1/3乗の2乗

(以下略)

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■ 解説


◆1〜3は省略します。


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 ◆4 接線なら微分

それでは今回の問題を確認してみましょう!

 「a>0」という条件で、「f(x)=x^2−(4a−2)x+4a^2+1」が
与えられています。さらに、

「放物線y=x^2+2x+1をC,放物線y=f(x)をD」としています。
そして、「CとDの両方に接する直線をl」としているようです。

最初の設問では、lとCの接点を(t,t^2+2t+1)として、このtを使って
接線lの方程式を求めます。

◆1でも触れたように、導関数は接線の傾きを表す関数です。
だから「接線の方程式を求めたければ、まずは微分」と考えます。

C:y=x^2+2x+1を微分してみると、

y'=2x+2

これが接線の傾きを表す関数なので、接点のx座標を代入すれば、その点における
接線の傾きが出るというわけです。

接点はCなので、x=tを代入して、


(以下略)


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ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校英語「仮定法」「もし〜がなかったら」If it had...

高校英語「仮定法」「もし〜がなかったら」

◆問題
和訳し、指示に従って書き換えてください。

(4)If it had not been for your help, I couldn't have done it.

和訳:

ifを省略して倒置法で:


今回の問題は、この書籍のP.18に掲載されています。



◆解答・解説

「If it had not been for 〜」は仮定法過去完了で、「もし〜がなかったら」という意味を表します。

和訳:「もしあなたの助けがなかったら、私はそれをできなかったでしょう」


ifを使った仮定法の文は、ifを省略して倒置法にすると、だいたい同じ内容を表すことができます。
倒置法の語順は、疑問文の言い方と同じですね。つまり、

書き換え:Had it not been for your help, I couldn't have done it.


◆関連項目
仮定法まとめ


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ラベル:英語
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高校数学「微分」y=x^3−x^2の接線

高校数学「微分」y=x^3−x^2の接線

■ 問題

y=x^3−x^2の接線のうち、傾きが1のものをすべて求めよ。


解答解説はこのページ下です。





■ 解答解説

接線の傾きは導関数です。
曲線のグラフの接線を考えると、場所によって傾きが変わります。その傾きを式で表すと導関数になる。ということができます。

今回の問題では、y=x^3−x^2の接線について考えるので、まずはy=x^3−x^2の導関数を求めます。

y'=3x^2−2x

ですね。
これが接線の傾きを表します。
「傾きが1」のものを求めるので、y'=1です。

3x^2−2x=1

2次方程式になったので、普通に解いてみると、

3x^2−2x−1=0
(3x+1)(x−1)=0
∴x=−1/3,1

つまり、傾きが1になるのは、x=−1/3とx=1における接線です。

というわけで、これらの式を求めます。
傾きは1とわかっているので、あとは座標が必要です。

x=−1/3のとき、y=(−1/3)^3−(−1/3)^2=−1/27−1/9=−4/27
求める直線は、y−(−4/27)=1{x−(−1/3)}より、y=x+5/27

x=1のとき、y=1−1=0
求める直線は、y−0=1(x−1)よりy=x−1


◆関連項目
微分積分(数学3)まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 07:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
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