2021年11月23日

本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第4問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


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■ 問題

2020年大学入試センター試験数1Aより

第4問
          ・・
(1) xを循環小数2.36とする。すなわち

 x=2.363636……

とする。このとき
             ・・   ・・
 100×x−x=236.36−2.36

であるから、xを分数で表すと

 x=[アイ]/[ウエ]

である。


(2) 有理数yは、7進法で表すと、二つの数字の並びabが繰り返し現れる
      ・・
循環小数2.ab(7)になるとする。ただし、a,bは0以上6以下の[異なる]
整数である。このとき
            ・・     ・・
 49×y−y=2ab.ab(7)−2.ab(7)

であるから

 y=([オカ]+7×a+b)/[キク]

と表せる。


(i) yが、分子が奇数で分母が4である分数で表されるのは

 y=[ケ]/4またはy=[コサ]/4

のときである。y=[コサ]/4のときは、7×a+b=[シス]であるから

 a=[セ],b=[ソ]である。


(ii) y−2は、分子が1で分母が2以上の整数である分数で表されるとする。
このようなyの個数は、全部で[タ]個である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 100x−xで循環部分が消える

(以下略)

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■ 解説


◆1は省略します。


 ◆2 100x−xで循環部分が消える

では今回の問題を確認していきましょう。

           ・・
つまりは、循環小数2.36を分数で表す問題です。
「循環小数なんて覚えてないよ」という人も多いと思いますが、覚えてなくても
大丈夫です。
今回の問題は、問題文に書いてある方法に従って計算すれば、予備知識がなくても
解けるようにしてあります。

問題には「100×x−x」の式が書かれていますね?
その通りにやればできちゃいます。

とは言っても意味がわからないとツラいので、少しだけ理屈を説明すると・・・

2つの数字が循環するので、100x−xを計算すれば、小数の無限に続く部分が
消えて、分数で表すことができる。というわけです。

            ・・   ・・
100×x−x=236.36−2.36

だから、両辺をそれぞれ計算すると・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「浮力」水中の物体が受ける力A

高校物理「浮力」水中の物体が受ける力A

◆問題

底面積S[m2],高さh[m]の直方体の形の物体を水中に沈めた。
その上面が水面からd[m]の深さであるとき、次の問いに答えよ。ただし、大気圧をp0[Pa],水の密度をρ[kg],重力加速度をg[m/s2]とする。

(1) この物体上面の深さでの圧力を求めよ。

(2) 物体の上面と下面が、水から受ける力の大きさを求めよ。


この記事では(2)を解説します。


★★ お知らせ ★★

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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

物体の上面、つまり、深さd[m]での圧力は、(1)で求めたように、p0+ρdg[Pa]です。

F=pSだから、これに物体の面積を掛けた値が、水から上面が受ける力です。
つまり、

F上面=(p0+ρdg)S[N]


物体の下面は、上面よりも物体の高さの分だけ深いですね。
だから、下面の深さはd+h[m]です。

この深さでの水圧は、(1)と同様にやると、

p0+ρ(d+h)g[Pa]

ですね。
だから、下面が受ける力は、

F下面={p0+ρ(d+h)g}S[N]

となります。


次の問題→物体が受ける浮力


◆関連項目
圧力水圧浮力
重力
力〜エネルギーまとめ


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posted by えま at 07:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
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