高校英語「不定詞・動名詞」熟語・構文�@「実を言うと…」

高校英語「不定詞・動名詞」熟語・構文�@「実を言うと…」

◆問題
日本語に合うように、空欄に適語を入れてください。

(3) 実を言うと、彼は完全に変わってしまいました。
(　　) (　　) (　　) (　　), he had changed completely.


今回の問題は、主にセンター試験の英文を題材とした、この英文法問題集のP.13に掲載されています。



◆解答・解説

(3) "To tell the truth"


大学入試レベルとしては基本的な熟語ですね。

truthはtrueの名詞形で「真実」という意味だから、「真実を言うと」→「実は…」などの意味になります。


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高校数学「微分」ｙ＝１／(１−ｓｉｎｘ)の微分

高校数学「微分」ｙ＝１／(１−ｓｉｎｘ)の微分

■　問題

ｙ＝１／(１−ｓｉｎｘ)を微分せよ。


分数なので、基本的には「商の微分法」を使います。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

商の微分法に従って「ｙ＝ｆ(ｘ)／ｇ(ｘ)」の形で表される関数を微分すると、

ｙ'＝{ｆ'(ｘ)・ｇ(ｘ)−ｆ(ｘ)・ｇ'(ｘ)}／{ｇ(ｘ)}^2

となります。

この場合は分子が１なので特に、「{１／ｇ(ｘ)}'＝−ｇ'(ｘ)／{ｇ(ｘ)}^2」と考えてもよいです。

ｇ(ｘ)＝１−ｓｉｎｘとすると、

ｙ'＝−(１−ｓｉｎｘ)'／(１−ｓｉｎｘ)^2
　＝−(−ｃｏｓｘ)／(１−ｓｉｎｘ)^2
　＝ｃｏｓｘ／(１−ｓｉｎｘ)^2


◆関連項目
商の微分法、合成関数の微分法
微分積分(数学３)まとめ


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高校数学(公式)「１／(ａｘ＋ｂ)の不定積分」

高校数学(公式)「１／(ａｘ＋ｂ)の不定積分」

∫{１／(ａｘ＋ｂ)}ｄｘ＝(１／ａ)・ｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|＋Ｃ


これはｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|の微分から簡単に導くことができます。

　(ｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|)'
＝(ａｘ＋ｂ)'・１／(ａｘ＋ｂ)
＝ａ・１／(ａｘ＋ｂ)
＝ａ／(ａｘ＋ｂ)

ですね。

積分はこれの逆なので、

∫{ａ／(ａｘ＋ｂ)}ｄｘ＝ｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|＋Ｃ

です。
この両辺に１／ａを掛ければ、

∫{１／(ａｘ＋ｂ)}ｄｘ＝(１／ａ)・ｌｏｇ|ａｘ＋ｂ|＋Ｃ

が得られます。


数学３微分の復習に活用してください。好評です！



◆関連項目
微分積分(数学３)まとめ


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