本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第１日程数学１Ａ第１問[2]

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【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■　問題

2021年大学入試共通テスト第１日程数学１Ａより

第１問

[2] 右の図のように、△ＡＢＣの外側に辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡをそれぞれ１辺とする
正方形ＡＤＥＢ，ＢＦＧＣ，ＣＨＩＡをかき、２点ＥとＦ，ＧとＨ，ＩとＤを
それぞれ線分で結んだ図形を考える。以下において

(図はここでは省略します)

　ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ
　∠ＣＡＢ＝Ａ，∠ＡＢＣ＝Ｂ，∠ＢＣＡ＝Ｃ

とする。

(1) ｂ＝６，ｃ＝５，ｃｏｓＡ＝３／５のとき、ｓｉｎＡ＝[セ]／[ソ]であり、
△ＡＢＣの面積は[タチ]，△ＡＩＤの面積は[ツテ]である。

(2) 正方形ＢＦＧＣ，ＣＨＩＡ，ＡＤＥＢの面積をそれぞれＳ1，Ｓ2，Ｓ3とする。
このとき、Ｓ1−Ｓ2−Ｓ3は

　　・０°＜Ａ＜９０°のとき、[ト]
　　・Ａ＝９０°のとき、[ナ]
　　・９０°＜Ａ＜１８０°のとき、[ニ]

[ト]〜[ニ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
｜{0} ０である　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} 正の値である　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} 負の値である　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} 正の値も負の値もとる　　　　　　　　　　　　　　｜
―――――――――――――――――――――――――――

(3) △ＡＩＤ，△ＢＥＦ，△ＣＧＨの面積をそれぞれＴ1，Ｔ2，Ｔ3とする。
このとき、[ヌ]である。

[ヌ]の解答群
―――――――――――――――――――――――――――
｜{0} ａ＜ｂ＜ｃならば、Ｔ1＞Ｔ2＞Ｔ3　　　　　　　　 ｜
｜{1} ａ＜ｂ＜ｃならば、Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔ3　　　　　　　　 ｜
｜{2} Ａが鈍角ならば、Ｔ1＜Ｔ2かつＴ1＜Ｔ3　　　　　　｜
｜{3} ａ，ｂ，ｃの値に関係なく、Ｔ1＝Ｔ2＝Ｔ3　　　　 ｜
―――――――――――――――――――――――――――

(4) △ＡＢＣ，△ＡＩＤ，△ＢＥＦ，△ＣＧＨのうち、外接円の半径が最も小さいものを求める。
　０°＜Ａ＜９０°のとき、ＩＤ[ネ]ＢＣであり

　(△ＡＩＤの外接円の半径)[ノ](△ＡＢＣの外接円の半径)

であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は

　・０°＜Ａ＜Ｂ＜Ｃ＜９０°のとき、[ハ]である。
　・０°＜Ａ＜Ｂ＜９０°＜Ｃのとき、[ヒ]である。

[ネ]，[ノ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
―――――――――――――――――――――――――――
｜{0} ＜　　　　　{1} ＝　　　　　{2} ＞　　　　 　　　｜
―――――――――――――――――――――――――――

[ハ]，[ヒ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
　―――――――――――――――――――――――――――
｜{0} △ＡＢＣ　{1} △ＡＩＤ　{2} △ＢＥＦ　{3} △ＣＧＨ｜
　―――――――――――――――――――――――――――


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　２次式の因数分解ならたすきがけ

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　コサインがわかってサインを出すなら相互関係

では最初の設問です。
この条件で、

(1) ｂ＝６，ｃ＝５，ｃｏｓＡ＝３／５としてｓｉｎＡの値を求めます。

ｃｏｓＡがわかっていてｓｉｎＡを求めるのだから、三角比の相互関係ですね！

★(ｓｉｎＡ)^2＋(ｃｏｓＡ)^2＝１

にｃｏｓＡ＝３／５を代入して、

(ｓｉｎＡ)^2＋(３／５)^2＝１


つづく


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高校化学「電気分解」それぞれの電極での反応

高校化学「電気分解」それぞれの電極での反応

■問題

空欄に適語を入れよ。

電気エネルギーを利用して、酸化還元反応を引き起こす操作を電気分解という。電気分解において、電源の正極に接続した電極を(�@)、負極に接続した電極を(�A)という。(�@)では電源へ電子が流れ出るので(�B)反応が、(�A)では電源から電子が流れ込むので(�C)反応が起こる。
炭素棒を電極として、塩化銅(�U)水溶液に電流を流すと、(�@)では(�D)が発生し、(�A)では(�E)が析出する。


共通テスト・センター過去問




■解答

�@陽極、�A陰極、�B酸化、�C還元、�D塩素、�E銅

電気エネルギーを利用して、酸化還元反応を引き起こす操作を電気分解という。電気分解において、電源の正極に接続した電極を陽極、負極に接続した電極を陰極という。陽極では電源へ電子が流れ出るので酸化反応が、陰極では電源から電子が流れ込むので還元反応が起こる。
炭素棒を電極として、塩化銅(�U)水溶液に電流を流すと、陽極では塩素が発生し、陰極では銅が析出する。


陽極・陰極それぞれの反応は以下のようになります。

陽極：２Ｃｌ-→Ｃｌ2＋２ｅ-
陰極：Ｃｕ2+＋２ｅ-→Ｃｕ

どちらが酸化でどちらが還元かは、それぞれの酸化数の変化を考えることで簡単に判断できますね。

陽極ではＣｌ-がＣｌ2になったのだから、酸化数は−１から０になった。酸化数が増えたので酸化。
陰極ではＣｕ2+がＣｕになったのだから、酸化数は＋２から０になった。酸化数が減ったので還元。

です。


◆関連項目
電池・電気分解まとめ


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