本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第１日程数学１Ａ第４問を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.htmlリクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
●━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━●
世界にたった１つ、あなただけのドメインを登録しよう！
https://px.a8.net/svt/ejp?a8mat=35Q4JW+76ZLP6+50+2HF3CJ ●━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━●
■ 問題
2021年共通テスト第１日程数１Ａより
第４問
円周上に15個の点Ｐ0，Ｐ1，…，Ｐ14が反時計回りに順に並んでいる。最初、
点Ｐ0に石がある。さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに５個先の
点に移動させ、奇数の目が出たら石を時計回りに３個先の点に移動させる。この
操作を繰り返す。例えば、石が点Ｐ5にあるとき、さいころを投げて６の目が出たら
石を点Ｐ10に移動させる。次に、５の目が出たら点Ｐ10にある石を点Ｐ7に移動
させる。
(1) さいころを５回投げて、偶数の目が[ア]回、奇数の目が[イ]回出れば、点Ｐ0に
ある石を点Ｐ1に移動させることができる。このとき、ｘ＝[ア]，ｙ＝[イ]は、
不定方程式５ｘ－３ｙ＝１の整数解になっている。
(2) 不定方程式
５ｘ－３ｙ＝８ ……{1}
のすべての整数解ｘ，ｙは、ｋを整数として
ｘ＝[ア]×８＋[ウ]ｋ，ｙ＝[イ]×８＋[エ]ｋ
と表される。{1}の整数解ｘ，ｙの中で、０≦ｙ＜[エ]を満たすものは
ｘ＝[オ]，ｙ＝[カ]
である。したがって、さいころを[キ]回投げて、偶数の目が[オ]回、奇数の目が
[カ]回出れば、点Ｐ0にある石を点Ｐ8に移動させることができる。
(3) (2)において、サイコロを[キ]回より少ない回数だけ投げて、点Ｐ0にある石を
点Ｐ8に移動させることはできないだろうか。
(＊) 石を反時計回りまたは時計回りに１５個先の点に移動させると元の点に
戻る。
(＊)に注意すると、偶数の目が[ク]回、奇数の目が[ケ]回出れば、さいころを
投げる回数が[コ]回出、点Ｐ0にある石を点Ｐ8に移動させることができる。
このとき[コ]＜[キ]である。
(4) 点Ｐ1，Ｐ2，…，Ｐ14のうちから点を一つ選び、点Ｐ0にある石をさいころを
何回か投げてその点に移動させる。そのために必要となる、さいころを投げる
最小回数を考える。例えば、さいころを１回だけ投げて点Ｐ0にある石を点Ｐ2に
へ移動させることはできないが、サイコロを２回投げて偶数の目と奇数の目が１回
ずつ出れば、点Ｐ0にある石を点Ｐ2へ移動させることができる。したがって、点Ｐ2
を選んだ場合はこの最小回数は２回である。
点Ｐ1，Ｐ2，…，Ｐ14のうち、この最小回数が最も大きいのは点[サ]であり、
その最小回数は[シ]回である。
[サ]の解答群
――――――――――――――――――――――――――――
｜{0} Ｐ10 {1} Ｐ11 {2} Ｐ12 {3} Ｐ13 Ｐ14 ｜
――――――――――――――――――――――――――――
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ１ ===============================
茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。
１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生～高校生・浪人生。社会人も歓迎します！
ご自分でお子さんを指導したい親御さんへの個別セミナーも行います。
東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります！
興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ →
http://www.a-ema.com/━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 解説目次
◆１ 不定方程式は「特殊解→一般解」
◆２ １０進んで９戻れば１進む
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ２ ===============================
ブログにて様々な問題を解説しています！
■ 共通テスト・センター数学を理由の理由まで解説するブログ
http://centermath.seesaa.net/■ 共通テスト・センター英語をひとつひとつ解説するブログ
http://a-emaenglish.seesaa.net/■ 何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
http://a-ema.seesaa.net/紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。
★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 →
http://amzn.to/2lnKZdS------------------------------------------------------------------------
■ 解説
◆１は省略します。
◆２ １０進んで９戻れば１進む
さてそれでは、今回の問題の内容を確認してみましょう！
「円周上に15個の点Ｐ0，Ｐ1，…，Ｐ14が反時計回りに順に並んでいる」
「最初、点Ｐ0に石がある」
「さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに５個先の点に移動」
「奇数の目が出たら石を時計回りに３個先の点に移動」
というルールで石を動かしていくようです。
これを踏まえて最初の設問です。
「さいころを５回投げて」「Ｐ0にある石をＰ1に移動させる」場合について考え
ます。
Ｐ1に移動するのは、つまりは、「トータルで１進む」ことを意味しますね。
偶数が出たら反時計回りに５進み、奇数が出たら時計回りに３進むのだから、
つづく
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com
http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU------------------------------------------------------------------------
無断転載・引用を禁じます。
=========================== お知らせ３ ===============================
５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！
★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
http://pmana.jp/pc/pm586.html【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
http://pmana.jp/pc/pm588.html★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html【中学５科】高校入試の重要ポイント
http://pmana.jp/pc/pm707.html
