本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学１Ａ第５問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第１日程数学１Ａ第５問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■　問題

2021年共通テスト第１日程数１Ａより

第５問

　△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝５とする。

　∠ＢＡＣの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとすると

　　ＢＤ＝[ア]／[イ]，ＡＤ＝[ウ]√[エ]／[オ]

である。

　また、∠ＢＡＣの二等分線と△ＡＢＣの外接円Ｏとの交点で点Ａとは異なる点を
Ｅとする。△ＡＥＣに着目すると

　　ＡＥ＝[カ]√[キ]

である。

　△ＡＢＣの２辺ＡＢとＡＣの両方に接し、外接円Ｏに内接する円の中心をＰと
する。円Ｐの半径をｒとする。さらに、円Ｐと外接円Ｏとの接点をＦとし、
直線ＰＦと外接円Ｏとの交点で点Ｆとは異なる点をＧとする。このとき

　　ＡＰ＝√[ク]・ｒ，ＰＧ＝[ケ]−ｒ

と表せる。したがって、方べきの定理によりｒ＝[コ]／[サ]である。

　△ＡＢＣの内心をＱとする。内接円Ｑの半径は[シ]で、ＡＱ＝√[ス]である。
また、円Ｐと辺ＡＢとの接点をＨとすると、ＡＨ＝[セ]／[ソ]である。

　以上から、点Ｈに関する次の(a), (b)の正誤の組み合わせとして正しいものは
[タ]である。

(a) 点Ｈは３点Ｂ，Ｄ，Ｑを通る円の周上にある。
(b) 点Ｈは３点Ｂ，Ｅ，Ｑを通る円の周上にある。

[タ]の解答群
　　――――――――
――|{0}|{1}|{2}|{3}|
|(a)|正 |正 |誤 |誤 |
|(b)|正 |誤 |正 |誤 |
――――――――――


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}
で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　平面図形の性質の代表例
　◆２　二等分線だからＡＢ：ＡＣに分ける

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　二等分線だからＡＢ：ＡＣに分ける

では今回の問題です。

ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝５の△ＡＢＣについての問題ですね。

この時点で「３辺が３：４：５だから、△ＡＢＣは直角三角形だな〜」などと
気づくと、図も描きやすいし理解しやすくなりますね。

そして、「∠ＢＡＣの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤ」として、まずはＢＤの
長さを聞いています。

∠ＢＡＣの二等分線を頂点ＡからＢＣに引いてみると、ＤはＢＣをある比に分ける
ことがわかると思います。

角の二等分線の性質の一つに、

★　角の二等分線は、対辺をそのはさむ二辺の長さの比に分ける

というものがあります。

この問題では、ＡＢ＝３，ＡＣ＝５なので、ＤはＢＣを３：５に分けます。
つまり、「ＢＤ：ＤＣ＝３：５」ですね。ということは、


つづく


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高校化学(用語)「タンパク質」

高校化学(用語)「タンパク質」

★タンパク質(protein)
・多数のα−アミノ酸がペプチド結合で連なったポリペプチドをタンパク質という。
・アミノ酸のみで構成されるものを単純タンパク質、他の化合物を含むものを複合タンパク質という。
・タンパク質の形状によって、繊維状タンパク質と球状タンパク質に分類できる。
・熱、酸・塩基、重金属イオンなどによって、水素結合の組み替えなど二次以上の構造が変化する変性が起こる。
・水溶性のタンパク質は親水コロイドの溶液になり、多量の電解質で沈殿を生じる。これを塩析という。
・タンパク質の呈色反応には、ビウレット反応、キサントプロテイン反応、酢酸鉛(�U)との反応、ニンヒドリン反応などがある。


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◆関連項目
アミノ酸、ペプチド、ビウレット反応、キサントプロテイン反応、酢酸鉛(�U)との反応、ニンヒドリン反応
高分子化合物


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