本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第１問[1]

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■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第１問

[1] 実数ａ，ｂ，ｃが

　　ａ＋ｂ＋ｃ＝１　　……{1}

および

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝１３　　……{2}

を満たしているとする。

(1) (ａ＋ｂ＋ｃ)^2を展開した式において、{1}と{2}を用いると

　　ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝[アイ]

であることがわかる。よって

　　(ａ−ｂ)^2＋(ｂ−ｃ)^2＋(ｃ−ａ)^2＝[ウエ]

である。

(2) ａ−ｂ＝２√５の場合に、(ａ−ｂ)(ｂ−ｃ)(ｃ−ａ)の値を求めてみよう。

　ｂ−ｃ＝ｘ，ｃ−ａ＝ｙとおくと

　　ｘ＋ｙ＝[オカ]√５

である。また、(1)の計算から

　　ｘ^2＋ｙ^2＝[キク]

が成り立つ。
　これらより

　　(ａ−ｂ)(ｂ−ｃ)(ｃ−ａ)＝[ケ]√５

である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　２乗の展開の公式
　◆２　展開して代入するだけ

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　展開して代入するだけ

では今回の問題です。

ａ＋ｂ＋ｃ＝１，ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝１３が与えられていて、(ａ＋ｂ＋ｃ)^2の
展開を考えます。
公式に従うと、

(ａ＋ｂ＋ｃ)^2＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ

ですね。これに{1}，{2}を代入すると、

１^2＝１３＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ

です。移項して計算すると、


つづく


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高校物理「熱力学」熱効率３０％の熱機関�B

高校物理「熱力学」熱効率３０％の熱機関�B

◆問題

仕事率７０ｋＷ，熱効率３０％の熱機関がある。この熱機関は重油を燃料として仕事をする。重油の発熱量を４．２×１０^7[Ｊ／ｋｇ]として、次の問いに答えよ。

(1) この熱機関が１時間にする仕事を求めよ。

(2) この熱機関が仕事を１時間したとき、外部に捨てられる熱量を求めよ。

(3) この熱機関が仕事を１時間したとき、消費される重油の質量を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

この熱機関は重油の燃焼で生じる熱量を動力源としています。

その熱量の３０％が仕事に使われ、残り７０％は外界に排出されます。

(1)で仕事を求め、(2)で捨てられた熱量を求めました。

これらの合計が重油の燃焼で生じた熱量です。
単純に合計でもいいですし、比を使って計算しても良いです。
ここでは合計してみます。

２．５２×１０^8＋５．８８×１０^8＝８．４×１０^8[Ｊ]

重油の発熱量は４．２×１０^7[Ｊ／ｋｇ]ですね。
つまり、１ｋｇの重油で、４．２×１０^7Ｊの熱量が発生します。

８．４×１０^8Ｊの熱量を生じるには、

(８．４×１０^8)÷(４．２×１０^7)＝２０ｋｇ


この問題の最初に戻る→(1) この熱機関が１時間にする仕事を求めよ。


◆関連項目
熱効率、熱力学まとめ


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高校物理「熱力学」熱効率３０％の熱機関�A

高校物理「熱力学」熱効率３０％の熱機関�A

◆問題

仕事率７０ｋＷ，熱効率３０％の熱機関がある。この熱機関は重油を燃料として仕事をする。重油の発熱量を４．２×１０^7[Ｊ／ｋｇ]として、次の問いに答えよ。

(1) この熱機関が１時間にする仕事を求めよ。

(2) この熱機関が仕事を１時間したとき、外部に捨てられる熱量を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

仕事率７０ｋＷ，熱効率３０％というのは、

「得た熱量の３０％を仕事に使って、その仕事が１秒あたり７０ｋＪ」

を意味します。

使った熱量が３０％だから、捨てた熱量は７０％ですね。
その比は３：７です。

(1)より、１時間の仕事は、２．５２×１０^8で、求める熱量をＱ2とすると、

２．５２×１０^8：Ｑ2＝３：７

３Ｑ2＝２．５２×７×１０^8
　Ｑ2＝０．８４×７×１０^8
　Ｑ2＝５．８８×１０^8

有効数字を２桁とすれば、５．９×１０⁸Ｊ


次の問題→消費された重油


◆関連項目
熱効率、熱力学まとめ


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