本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第１問[2]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学１Ａ第１問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第１問

[2] 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて41ページの三角比の表を
用いてもよい。
　太郎さんと花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、後の
ように話している。

参考図→(図はここでは省略します)

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜太郎：キャンプ場の地点Ａから山頂Ｂを見上げる角度はどれくらいかな。　　｜
｜花子：地図アプリを使って、地点Ａと山頂Ｂを含む断面図を調べたら、図１の｜
｜　　　ようになったよ。点Ｃは、山頂Ｂから地点Ａを通る水平面に下ろした　｜
｜　　　垂線とその水平面との公転のことだよ。　　　　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：図１の角度θは、ＡＣ，ＢＣの長さを定規で測って、三角比の表を調べ｜
｜　　　たら１６°だったよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜花子：本当に１６°なの？　図１の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しい｜
｜　　　のかな？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

(図はここでは省略します)

　図１のθはちょうど１６°であったとする。しかし、図１の縮尺は、水平方向が
1/100000であるのに対して、鉛直方向は1/25000であった。
　実際にキャンプ場の地点Ａから山頂Ｂを見上げる角である∠ＢＡＣを考えると、
ｔａｎ∠ＢＡＣは[コ]．[サシス]となる。したがって、∠ＢＡＣの大きさは[セ]。
ただし、目の高さは無視して考えるものとする。

[セ]の解答群
┌――――――――――――――――――┐
｜{0} ３°より大きく４°より小さい　　｜
｜{1} ちょうど４°である　　　　　　　｜
｜{2} ４°より大きく５°より小さい　　｜
｜{3} ちょうど１６°である　　　　　　｜
｜{4} ４８°より大きく４９°より小さい｜
｜{5} ちょうど４９°である　　　　　　｜
｜{6} ４９°より大きく５０°より小さい｜
｜{7} ６３°より大きく６４°より小さい｜
｜{8} ちょうど６４°である　　　　　　｜
｜{9} ６４°より大きく６５°より小さい｜
└――――――――――――――――――┘

三角比の表は省略します。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　共通テストでは読解力が必要
　◆２　「水平方向は1/100000」「鉛直方向は1/25000」で１６°
　◆３　タンジェントは「縦／横」

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　タンジェントは「縦／横」

タンジェントは斜辺が１の直角三角形の「縦／横」です。つまり、

★ｔａｎθ＝ｙ／ｘ

ですね。
これはつまり、「横が１のときの縦の長さ」と見ることもできます。

三角比の表より、ｔａｎ１６°＝０．２８６７だから、図１では、


つづく


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高校化学「有機物」アルデヒドとケトン

高校化学「有機物」アルデヒドとケトン

■問題

空欄に適語を入れよ。

アルデヒドは(�@)基、ケトンは(�A)基をもっており、いずれも(�B)を酸化して得られる。

加熱した銅や白金などを触媒として(�C)を酸化するとホルムアルデヒドが得られる。エタノールを酸化すると(�D)が得られる。

第二級アルコールの２−プロパノールを酸化すると(�E)が得られる。

アルデヒドは(�F)作用を示すので、アンモニア性硝酸銀水溶液を(�F)したり、(�G)液と反応して酸化銅(�T)の赤色沈殿を生じたりする。


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■解答

�@アルデヒド、�Aケトン(カルボニル)、�Bアルコール、�Cメタノール、�Dアセトアルデヒド、�Eアセトン、�F還元、�Gフェーリング

アルデヒドとケトンは異性体の関係にある。アルデヒドはアルデヒド基、ケトンはケトン(カルボニル)基をもっており、いずれもアルコールを酸化して得られる。

加熱した銅や白金などを触媒としてメタノールを酸化するとホルムアルデヒドが得られる。エタノールを酸化するとアセトアルデヒドが得られる。

第二級アルコールの２−プロパノールを酸化するとアセトンが得られる。

アルデヒドは還元作用を示すので、アンモニア性硝酸銀水溶液を還元したり、フェーリング液と反応して酸化銅(�T)の赤色沈殿を生じたりする。


◆関連問題
銀鏡反応、フェーリング反応
脂肪族炭化水素、芳香族化合物

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