高校物理「熱力学」立方体容器内の気体の力など②
◆問題
一辺の長さがＬの立方体容器を安定した水平面上に置き、左下の頂点を原点Ｏとし、左右方向をｘ軸、前後方向をｙ軸、上下方向をｚ軸とする。この立方体容器に、質量ｍの気体分子がＮ個入っている。分子は、容器内の壁と弾性衝突するものとして、次の問いに答えよ。
(1) １個の分子の速度のｘ成分をｖxとする。立方体容器の壁のうち、ｙｚ平面に平行でｘ軸に垂直な壁が１個の分子から受ける力の大きさｆを求めよ。
(2) 各分子の速度成分の２乗平均をｖx2とするとき、Ｎ個の分子全体から(1)の壁が受ける力の大きさＦを求めよ。
この記事では(2)を解説します。
★★ お知らせ ★★
ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
◆解説
分子の数は非常に多く、それぞれが様々な速度で運動していて、そのｘ成分も様々なので、その２乗平均をｖx2として、壁が受ける力を表します。
Ｎ個の分子が壁に与える力は、Ｎ個の力の合計です。
１個１個の個別の力がわからなくても、平均の力がわかれば合計はわかります。平均のＮ倍が「Ｎの分子が壁に与える力」ですね。
(1)から、１個の分子から壁が受ける力の大きさは、ｆ＝ｍｖx2／Ｌである。つまり、１個の分子が壁に与える力は速度の２乗によって決まることがわかりました。だから、その速度の２乗の平均が与えられれば、その値をそのまま代入すればＯＫ！というわけです。
ｆ＝ｍｖx2／Ｌのｖx2に速度成分の２乗平均ｖx2を代入したものが、平均の力です。
分子はＮ個あるので、そのＮ倍が求める力です。つまり、
Ｆ＝Ｎｍｖx2／Ｌ
次の問題→壁がＮ個の分子全体から受ける圧力
◆関連項目
熱力学まとめ
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プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
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2022年01月30日
高校物理「熱力学」立方体容器内の気体の力など①
高校物理「熱力学」立方体容器内の気体の力など①
◆問題
一辺の長さがＬの立方体容器を安定した水平面上に置き、左下の頂点を原点Ｏとし、左右方向をｘ軸、前後方向をｙ軸、上下方向をｚ軸とする。この立方体容器に、質量ｍの気体分子がＮ個入っている。分子は、容器内の壁と弾性衝突するものとして、次の問いに答えよ。
(1) １個の分子の速度のｘ成分をｖxとする。立方体容器の壁のうち、ｙｚ平面に平行でｘ軸に垂直な壁が１個の分子から受ける力の大きさｆを求めよ。
★★ お知らせ ★★
ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
◆解説
分子は壁で跳ね返るときに弾性衝突するので、衝突の前後で速さは変化しません。
そして、「力積＝運動量の変化」の関係が成り立ちます。
衝突前のｘ軸方向の運動量は、ｍｖxですね。
衝突後も速さは変わらないので、運動量の大きさはｍｖxです。
反対向きになったので、運動量の変化量は２ｍｖxとなります。
つまり、１回の分子の衝突で壁が受ける力積は２ｍｖxです。
壁で跳ね返った分子が再び同じ壁に到達するまでの時間は、
「立方体の往復の距離２Ｌを速さｖxで進む時間」だから、２Ｌ／ｖxです。
つまり、２Ｌ／ｖxだけの時間が経過する度に、この気体分子はこの壁に衝突します。
一定の時間ｔの間に衝突する回数は、ｔ÷(２Ｌ／ｖx)＝ｖxｔ／２Ｌです。
だから、時間ｔの間に壁が受ける力積は２ｍｖx・ｖxｔ／２Ｌです。
ということで、
ｆｔ＝２ｍｖx・ｖxｔ／２Ｌ
ｆｔ＝ｍ・ｖx2ｔ／Ｌ
ｆ＝ｍｖx2／Ｌ
次の問題→壁がＮ個の分子全体から受ける力
◆関連項目
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◆解説
分子は壁で跳ね返るときに弾性衝突するので、衝突の前後で速さは変化しません。
そして、「力積＝運動量の変化」の関係が成り立ちます。
衝突前のｘ軸方向の運動量は、ｍｖxですね。
衝突後も速さは変わらないので、運動量の大きさはｍｖxです。
反対向きになったので、運動量の変化量は２ｍｖxとなります。
つまり、１回の分子の衝突で壁が受ける力積は２ｍｖxです。
壁で跳ね返った分子が再び同じ壁に到達するまでの時間は、
「立方体の往復の距離２Ｌを速さｖxで進む時間」だから、２Ｌ／ｖxです。
つまり、２Ｌ／ｖxだけの時間が経過する度に、この気体分子はこの壁に衝突します。
一定の時間ｔの間に衝突する回数は、ｔ÷(２Ｌ／ｖx)＝ｖxｔ／２Ｌです。
だから、時間ｔの間に壁が受ける力積は２ｍｖx・ｖxｔ／２Ｌです。
ということで、
ｆｔ＝２ｍｖx・ｖxｔ／２Ｌ
ｆｔ＝ｍ・ｖx2ｔ／Ｌ
ｆ＝ｍｖx2／Ｌ
次の問題→壁がＮ個の分子全体から受ける力
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中学英語「疑問詞＋不定詞」Ayaka asked...
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2021年６月発売
「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
https://amzn.to/3gPVr99
11/18に更新し、3-4疑問詞＋不定詞、9-4原形不定詞を追加しました。
紙の書籍もご利用いただけます！
この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。
英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑) 睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。
そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。
まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。
------------------------------------------------------------------------
[Question]
「疑問詞＋不定詞」を使って、同じ内容になるよう書き換えてください。
97 Ayaka asked her host family where she should take pictures.
[words]
ask：質問する
host family：ホストファミリー where：どこで
take pictures：写真を撮る
見開き２ページで１単元としています。
１ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。
解答解説はお知らせの下へ！
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============================= お知らせ ===============================
茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。
１クラス３人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
対象は小学生～高校生・浪人生、社会人。全教科全レベル対応可能です。
スカイプやZoomを用いたオンライン授業も行っています。
東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります！
興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/
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[point]
「疑問詞＋不定詞」は、使う疑問詞の意味次第で「～のやり方」「何をしたらいいか」「どこへ行くべきか」などの意味を表します。間接疑問文とほとんど同じ意味になると覚えておくと良いでしょう。
[Answer]
97 Ayaka asked her host family where to take pictures.
「Ayakaは彼女のホストファミリーに、どこで写真を撮ったらいいか
尋ねました」
２ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。
問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！
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今回の問題は、
「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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38ページに掲載されています。
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塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう！
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発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
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突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
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「疑問詞＋不定詞」を使って、同じ内容になるよう書き換えてください。
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[words]
ask：質問する
host family：ホストファミリー where：どこで
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「疑問詞＋不定詞」は、使う疑問詞の意味次第で「～のやり方」「何をしたらいいか」「どこへ行くべきか」などの意味を表します。間接疑問文とほとんど同じ意味になると覚えておくと良いでしょう。
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97 Ayaka asked her host family where to take pictures.
「Ayakaは彼女のホストファミリーに、どこで写真を撮ったらいいか
尋ねました」
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発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
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こんなヤツです
年齢:41
職業:プロ家庭教師、ＡＥ個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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