高校物理「電子と光」ミリカンの実験�B

高校物理「電子と光」ミリカンの実験�B

◆問題

鉛直方向に一様な電場をかけることができる極板Ｐ，Ｑを、参考図のように設置した。この極板間に帯電した油滴を漂わせ、その速度を測定することで電荷を調べるとする。
質量ｍ，電荷ｑの油滴Ａが速さｖで運動するとき、油滴にはｋｖの空気抵抗がはたらく。重力加速度の大きさをｇ，電荷ｑ＞０として、次の問いに答えよ。

(1) 極板ＰＱ間の電場を０にして一定の時間が経過すると、油滴Ａは一定の速さｖ1で落下した。このとき油滴Ａにはたらく力のつりあいの式を示せ。

(2) 極板ＰＱ間に、鉛直上向きに強さＥの電場をかけて一定の時間が経過すると、油滴Ａは一定の速さｖ2で上昇した。このとき油滴Ａにはたらく力のつりあいの式を示せ。

(3) 油滴Ａの電荷ｑを求めよ。


参考図

Ｐ――――――

　　Ａ○

Ｑ――――――


この記事では(3)を解説します。


↓教科書の内容の習得から共通テストに対応する実力をつけるためには↓

良問の風物理頻出・標準入試問題集 (河合塾シリーズ)

帯電させた霧状の油滴の速度を計測するなどして、油滴の電荷を求め、それらの値をもとに電気素量ｅを求めた。という有名なミリカンの実験の問題です。

(1)では電場ゼロの場合、(2)では電場Ｅの場合の油滴Ａにはたらく力の式を作りました。
これらを組み合わせれば、電荷ｑを表すことができます。

(1)では、ｍｇ＝ｋｖ1
(2)では、ｑＥ＝ｍｇ＋ｋｖ2

がわかりました。

連立方程式の要領で、ｍｇを消去すると、

ｑＥ＝ｋｖ1＋ｋｖ2
　ｑ＝ｋ(ｖ1＋ｖ2)／Ｅ


この問題の最初に戻る→電場ゼロのときの力のつり合い


◆関連項目
電気量の測定値から電気素量を求める問題
原子まとめ、電気・磁気まとめ


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日本史「文化の始まり」旧石器時代人の生活�A

日本史「文化の始まり」旧石器時代人の生活�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

旧石器時代の人々は、ナイフ型石器や(�@)などを棒の先端につけた石槍を用いた狩猟と植物性食料の採取の生活を送っていた。人々は獲物となる動物や植物性の食料を求めて、小河川の流域などを絶えず移動していたため、簡単なテント式の小屋に居住し、(�A)を利用することもあった。生活を共にする集団は１０人前後の小規模なものであったと考えられる。

旧石器時代の終わり頃には(�B)と呼ばれる小型の石器も出現した。(�B)文化は中国東北部からシベリアにかけて発達し、北方から日本列島におよんだ。この時期の遺跡としては、北海道の(�C)遺跡などが知られている。


解答はこのページ下


正確な用語を把握するために用語集は使いましょう！

日本史用語集 改訂版 A・B共用

�@尖頭器、�A洞穴、�B細石器、�C白滝

旧石器時代の人々は、ナイフ型石器や尖頭器などを棒の先端につけた石槍を用いた狩猟と植物性食料の採取の生活を送っていた。人々は獲物となる動物や植物性の食料を求めて、小河川の流域などを絶えず移動していたため、簡単なテント式の小屋に居住し、洞穴を利用することもあった。生活を共にする集団は１０人前後の小規模なものであったと考えられる。

旧石器時代の終わり頃には細石器と呼ばれる小型の石器も出現した。細石器文化は中国東北部からシベリアにかけて発達し、北方から日本列島におよんだ。この時期の遺跡としては、北海道の白滝遺跡などが知られている。


前の問題→旧石器時代人の生活�@
次の問題→縄文文化の成立


原始・古代まとめ


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高校物理「電子と光」ミリカンの実験�A

高校物理「電子と光」ミリカンの実験�A

◆問題

鉛直方向に一様な電場をかけることができる極板Ｐ，Ｑを、参考図のように設置した。この極板間に帯電した油滴を漂わせ、その速度を測定することで電荷を調べるとする。
質量ｍ，電荷ｑの油滴Ａが速さｖで運動するとき、油滴にはｋｖの空気抵抗がはたらく。重力加速度の大きさをｇ，電荷ｑ＞０として、次の問いに答えよ。

(1) 極板ＰＱ間の電場を０にして一定の時間が経過すると、油滴Ａは一定の速さｖ1で落下した。このとき油滴Ａにはたらく力のつりあいの式を示せ。

(2) 極板ＰＱ間に、鉛直上向きに強さＥの電場をかけて一定の時間が経過すると、油滴Ａは一定の速さｖ2で上昇した。このとき油滴Ａにはたらく力のつりあいの式を示せ。


参考図

Ｐ――――――

　　Ａ○

Ｑ――――――


この記事では(2)を解説します。


↓教科書の内容の習得から共通テストに対応する実力をつけるためには↓

良問の風物理頻出・標準入試問題集 (河合塾シリーズ)

帯電させた霧状の油滴の速度を計測するなどして、油滴の電荷を求め、それらの値をもとに電気素量ｅを求めた。という有名なミリカンの実験の問題です。

(1)では電場はゼロでしたが、今回の(2)では、極板間の電場はＥです。
油滴Ａは電荷ｑに帯電しているので、電場から力を受けます。
その結果ｖ2の速さで上昇した。というわけですね。

力を整理すると、油滴Ａには、

鉛直下向きには重力と空気抵抗
鉛直上向きには静電気力

がはたらいていると判断できるはずです。
この場合油滴Ａは上昇しているので、空気抵抗は鉛直下向きです。

重力は電場があってもなくても変わらないのでｍｇです。

空気抵抗はｋｖで、この場合はｖ＝ｖ2なので、ｋｖ2です。

静電気力はＦ＝ｑＥ

これらがつり合っているので、

ｑＥ＝ｍｇ＋ｋｖ2


次の問題→油滴の電荷


◆関連項目
電気量の測定値から電気素量を求める問題
原子まとめ、電気・磁気まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第６問Ａ 第３段落まで

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第６問Ａの本文第３段落までをスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2022年大学入試共通テスト英語より

第６問

Ａ　Your study group is learning about "how time of day affects people."
You have found an article you want to share. Complete the summary notes
for your next meeting.

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　　　　　　　[When Does the Day Begin for You?]　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　When asked "Are you a morning person?" some reply "No, I'm a night　｜
｜owl." Such people can concentrate and create at night. At the other 　｜
｜end of the clock, a well-known proverb claims: "The early bird catches｜
｜the worm," which means that waking early is the way to get food, win　｜
｜prizes, and reach goals. The lark is a morning singer, so early birds,｜
｜the opposite of owls, are larks. Creatures active during the day are　｜
｜"diurnal" and those emerging at night are "nocturnal."　　　　　　　　｜
｜　Yet another proverb states: "Early to bed, early to rise makes a man｜
｜healthy, wealthy, and wise." Larks may jump out of bed and welcome the｜
｜morning with a big breakfast, while owls hit the snooze button, 　　　｜
｜getting ready at the last minute, usually without breakfast. They may ｜
｜have fewer meals, but they eat late in the day. Not exercising after　｜
｜meals can cause weight gain. Perhaps larks are healthier. Owls must 　｜
｜work or learn on the lark schedule. Most schooling occurs before 4:00 ｜
｜p.m., so young larks may perform certain tasks better. Business deals ｜
｜made early in the day may make some larks wealthier.　　　　　　　　　｜
｜　What makes one person a lark and another an owl? One theory suggests｜
｜preference for day or night has to do with time of birth. In 2010,　　｜
｜Cleveland State University researchers found evidence that not only 　｜
｜does a person's internal clock start at the moment of birth, but that ｜
｜those born at night might have lifelong challenges performing during　｜
｜daytime hours. Usually, their world experience begins with darkness.　｜
｜Since traditional study time and office work happen in daylight, we 　｜
｜assume that day begins in the morning. People asleep are not first in ｜
｜line, and might miss chances.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜


つづく

※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

　In your English class, / you will give a presentation
/ about a great inventor.
あなたの英語の授業で / あなたは発表する予定だ
/ ある偉大な発明家について

You found / the following article / and prepared notes
/ for your presentation.
あなたは見つけた / 次の記事を / そしてメモを準備した
/ あなたの発表のための

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
　Who invented television?
誰がテレビを発明したか？

It is not an easy question / to answer.
それは簡単な質問ではない / 答えるのが


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「文化の始まり」旧石器時代人の生活�@

日本史「文化の始まり」旧石器時代人の生活�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

打製石器を用いた旧石器時代は主に(�@)に当たる。完新世になり、(�A)石器が出現する新石器時代に移っていった。
日本列島では、1949年の群馬県の(�B)遺跡をはじめとして、(�@)に堆積した(�C)より打製石器が確認された。


解答はこのページ下


正確な用語を把握するために用語集は使いましょう！

日本史用語集 改訂版 A・B共用

�@更新世、�A磨製、�B岩宿、�C関東ローム層

打製石器を用いた旧石器時代は主に更新世に当たる。完新世になり、磨製石器が出現する新石器時代に移っていった。
日本列島では、1949年の群馬県の岩宿遺跡をはじめとして、更新世に堆積した関東ローム層より打製石器が確認された。


前の問題→日本列島と日本人�A
次の問題→旧石器時代人の生活�A


原始・古代まとめ


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高校物理「電子と光」ミリカンの実験�@

高校物理「電子と光」ミリカンの実験�@

◆問題

鉛直方向に一様な電場をかけることができる極板Ｐ，Ｑを、参考図のように設置した。この極板間に帯電した油滴を漂わせ、その速度を測定することで電荷を調べるとする。
質量ｍ，電荷ｑの油滴Ａが速さｖで運動するとき、油滴にはｋｖの空気抵抗がはたらく。重力加速度の大きさをｇ，電荷ｑ＞０として、次の問いに答えよ。

(1) 極板ＰＱ間の電場を０にして一定の時間が経過すると、油滴Ａは一定の速さｖ1で落下した。このとき油滴Ａにはたらく力のつり合いの式を示せ。


参考図

Ｐ――――――

　　Ａ○

Ｑ――――――


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帯電させた霧状の油滴の速度を計測するなどして、油滴の電荷を求め、それらの値をもとに電気素量ｅを求めた。という有名なミリカンの実験の問題です。

今回の問題では、極板間の電場をゼロにしたので、油滴にはたらく力は重力と空気抵抗のみになります。
つまり、油滴の自由落下とみなすことができます。
力学の単元では「雨粒の終端速度」などで登場した内容です。
自由落下している物体は、時間と共に速度を増しますが、速くなるほど空気抵抗が大きくなるので、やがて一定の速さになります。この速さをｖ1としている。というわけです。

油滴Ａは質量ｍで、重力加速度はｇだから、油滴Ａにかかる重力はｍｇですね。
この重力と空気抵抗がつり合っていて、一定になったときの速さがｖ1だから、

ｍｇ＝ｋｖ1


次の問題→電場Ｅのとき


◆関連項目
電気量の測定値から電気素量を求める問題
原子まとめ、電気・磁気まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第３問(1)

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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第３問

　複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、交換会を開く。ただし、
プレゼントはすべて異なるとする。プレゼントの交換は次の[手順]で行う。

┌―手順――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、｜
｜各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の　　　｜
｜プレゼントを受け取る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　交換の結果、１人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換を
やり直す。そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取った
ところで交換会を終了する。

(1) ２人または３人で交換会を開く場合を考える。

　(i) ２人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了するプレゼントの
受け取り方は[ア]通りある。したがって、１回の交換で交換会が終了する確率は
[イ]／[ウ]である。

　(ii) ３人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了するプレゼントの
受け取り方は[エ]通りある。したがって、１回目の交換で交換会が終了する確率は
[オ]／[カ]である。

　(iii) ３人で交換会を開く場合、４回以下の交換で交換会が終了する確率は
[キク]／[ケコ]である。


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　Ｐは順列、Ｃは組み合わせ
　◆２　同時に起こるなら×、同時に起こらないなら＋
　◆３　２人なら交換するかしないかだけ

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆３　２人なら交換するかしないかだけ

では今回の問題です。

「プレゼントの交換会をする」という設定です。

┌―手順――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、｜
｜各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の　　　｜
｜プレゼントを受け取る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　交換の結果、１人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換を
やり直す。そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取った
ところで交換会を終了する。

以上のように交換会を行うようです。


まずは２人で交換会をする場合を考えます。

２人でランダムに交換するならば・・・

自分のプレゼントを受け取るか、相手のプレゼントを受け取るかの２パターンしか
ありませんね。

「１回目の交換で交換会が終了する」のは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「文化の始まり」日本列島と日本人�A

日本史「文化の始まり」日本列島と日本人�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

人類は、猿人・原人・旧人・新人の順に出現した。現在までに日本列島で発見された化石人骨は、静岡県の(�@)、沖縄県の港川人・山下町洞人など、(�A)段階のものである。(�@)は南方系とされるが、日本列島の後期旧石器文化や初期の縄文文化には北方系要素も認められる。日本人の原型は古くからアジア大陸に住んでいた人々の子孫の(�B)人であり、もともとは北アジアに住んでいて(�C)時代以降に渡来した人々などとの混血を繰り返し、現在の日本人が形成されたと考えられる。


解答はこのページ下


正確な用語を把握するために用語集は使いましょう！

日本史用語集 改訂版 A・B共用

�@浜北人、�A新人、�B縄文、�C弥生

人類は、猿人・原人・旧人・新人の順に出現した。現在までに日本列島で発見された化石人骨は、静岡県の浜北人、沖縄県の港川人・山下町洞人など、新人段階のものである。浜北人は南方系とされるが、日本列島の後期旧石器文化や初期の縄文文化には北方系要素も認められる。日本人の原型は古くからアジア大陸に住んでいた人々の子孫の縄文人であり、もともとは北アジアに住んでいて弥生時代以降に渡来した人々などとの混血を繰り返し、現在の日本人が形成されたと考えられる。

前の問題→日本列島と日本人�@
次の問題→旧石器時代人の生活�@


原始・古代まとめ


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高校化学(用語)「ラクトース」

高校化学(用語)「ラクトース」

★ラクトース(lactose)

・β−ガラクトースとα−グルコースからなる二糖の一種。乳糖ともいう。
・還元作用を示す。
・希硫酸やラクターゼで加水分解される。


二糖は、単糖２分子が脱水縮合した構造を持っていて、甘みがある無色の結晶であることも覚えておくと良いでしょう。


↓↓有機化学を含むいわゆる「発展化学」を短期間でおさらいするのにおすすめです！↓↓

短期攻略 大学入学共通テスト 化学


◆関連項目
グルコース、ガラクトース、単糖、二糖
高分子化合物


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第６問Ａ 第１段落

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■　問題

2022年大学入試共通テスト英語より

第６問

Ａ　Your study group is learning about "how time of day affects people."
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｜　When asked "Are you a morning person?" some reply "No, I'm a night　｜
｜owl." Such people can concentrate and create at night. At the other 　｜
｜end of the clock, a well-known proverb claims: "The early bird catches｜
｜the worm," which means that waking early is the way to get food, win　｜
｜prizes, and reach goals. The lark is a morning singer, so early birds,｜
｜the opposite of owls, are larks. Creatures active during the day are　｜
｜"diurnal" and those emerging at night are "nocturnal."　　　　　　　　｜


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

　In your English class, / you will give a presentation
/ about a great inventor.
あなたの英語の授業で / あなたは発表する予定だ
/ ある偉大な発明家について

You found / the following article / and prepared notes
/ for your presentation.
あなたは見つけた / 次の記事を / そしてメモを準備した
/ あなたの発表のための

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
　Who invented television?
誰がテレビを発明したか？

It is not an easy question / to answer.
それは簡単な質問ではない / 答えるのが


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
　http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
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【中学５科】高校入試の重要ポイント
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日本史「文化の始まり」日本列島と日本人�@

日本史「文化の始まり」日本列島と日本人�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

地球上に人類が誕生したのは、およそ７００万年前の新第三紀の中新世後期である。人類は第三紀の終わり近くから第四紀に発展した。第四期は約１万年前を境に、更新世と(�@)に区分される。更新世は(�A)とも呼ばれる。(�B)には海面が著しく下降し、更新世の間に少なくとも２回、日本列島はアジア大陸北東部と陸続きになり、トウヨウゾウやナウマンゾウなどがやってきたと想定される。最後の(�B)が過ぎて(�@)になると海面が上昇し、ほぼ現在に近い日本列島が成立した。


解答はこのページ下


正確な用語を把握するために用語集を使いましょう！

日本史用語集 改訂版 A・B共用

�@完新世、�A氷河時代、�B氷期

地球上に人類が誕生したのは、およそ７００万年前の新第三紀の中新世後期である。人類は第三紀の終わり近くから第四紀に発展した。第四期は約１万年前を境に、更新世と完新世に区分される。更新世は氷河時代とも呼ばれる。氷期には海面が著しく下降し、更新世の間に少なくとも２回、日本列島はアジア大陸北東部と陸続きになり、トウヨウゾウやナウマンゾウなどがやってきたと想定される。最後の氷期が過ぎて完新世になると海面が上昇し、ほぼ現在に近い日本列島が成立した。


つづき→日本列島と日本人�A


原始・古代まとめ


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中学英語「関係代名詞(目的格)」The bus didn't...

中学英語「関係代名詞(目的格)」The bus didn't...


2021年６月発売

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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11/18に更新し、3-4疑問詞＋不定詞、9-4原形不定詞を追加しました。

紙の書籍もご利用いただけます！


この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
例を参考に、関係代名詞を使って、２文を１文につなげてください。
例：He is the man. We saw him in the plane.
　　→He is the man that we saw in the plane.

185　The bus didn't go to the station. We took the bus.


[words]
bus：バス
station：駅 take：乗る、取る


見開き２ページで１単元としています。
１ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
関係代名詞は、修飾する名詞(先行詞)の直後に置いて、代名詞と接続詞の両方のはたらきをします。目的格の関係代名詞は、目的格の代名詞のかわりになります。先行詞が人の場合はwhom、人以外の場合はwhich、両方含む場合などはthatになります。
目的格の関係代名詞は省略することができます。


[Answer]
185　The bus (that) we took didn't go to the station.
　　「私たちが乗ったバスはその駅に行きませんでした」


２ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

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70ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
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　　　　発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第５問 完成

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第５問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2022年大学入試共通テスト英語より

第５問

　In your English class, you will give a presentation about a great
inventor. You found the following article and prepared notes for your
presentation.

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　Who invented television? It is not an easy question to answer. In 　｜
｜the early years of the 20th century, there was something called a 　　｜
｜mechanical television system, but it was not a success. Inventors were｜
｜also competing to develop an electronic television system, which later｜
｜became the basis of what we have today. In the US, there was a battle ｜
｜over the patent for the electronic television system, which attracted ｜
｜people's attention because it was between a young man and a giant 　　｜
｜corporation. This patent would give the inventor the official right to｜
｜be the only person to develop, use, or sell the system.　　　　　　　 ｜
｜　Philo Taylor Farnsworth was born in a log cabin in Utah in 1906. His｜
｜family did not have electricity until he was 12 years old, and he was ｜
｜excited to find a generator--a machine that produces electricity--when｜
｜they moved into a new home. He was very interested in mechanical and　｜
｜electrical technology, reading any information he could find on the 　｜
｜subject. He would often repair the old generator and even changed his ｜
｜mother's hand-powered washing machine into an electricity-powered one.｜
｜　One day, while working in his father's potato field, he looked　　　｜
｜behind him and saw all the straight parallel rows of soil that he had ｜
｜made. Suddenly, it occurred to him that it might be possible to create｜
｜an electronic image on a screen using parallel lines, just like the 　｜
｜rows in the field. In 1922, during the spring semester of his first 　｜
｜year at high school, he presented this idea to his chemistry teacher, ｜
｜Justin Tolman, and asked for advice about his concept of an electronic｜
｜television system. With sketches and diagrams on blackboards, he　　　｜
｜showed the teacher how it might be accomplished, and Tolman encouraged｜
｜him to develop his ideas.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　On September 7, 1927, Farnsworth succeeded in sending his first 　　｜
｜electronic image. In the following years, he further improved the 　　｜
｜system so that it could successfully broadcast live images. The US　　｜
｜government gave him a patent for this system in 1930.　　　　　　　　 ｜
｜　However, Farnsworth was not the only one working on such a system. A｜
｜giant company, RCA(Radio Corporation of America), also saw a bright 　｜
｜future for television and did not want to miss the opportunity. They　｜
｜recruited Vladimir Zworykin, who had already worked on an electronic　｜
｜television system and had earned a patent as early as 1923. Yet, in 　｜
｜1931, they offered Farnsworth a large sum of money to sell them his 　｜
｜patent as his system was superior to that of Zworykin's. He refused 　｜
｜this offer, which started a patent war between Farnsworth and RCA.　　｜
｜　The company took legal action against Farnsworth, claiming that 　　｜
｜Zworykin's 1923 patent had priority even though he had never made a 　｜
｜working version of his system. Farnsworth lost the first two rounds of｜
｜the court case. However, in the final round, the teacher who had　　　｜
｜copied Farnsworth's blackboard drawings gave evidence that Farnsworth ｜
｜did have the idea of an electronic television system at least a year　｜
｜before Zworykin's patent was issued. In 1934, a judge approved　　　　｜
｜Farnsworth's patent claim on the strength of handwritten notes made by｜
｜his old high school teacher Tolman.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　Farnsworth died in 1971 at the age of 64. He held about 300 US and　｜
｜foreign patents, mostly in radio and television, and in 1999, TIME　　｜
｜magazine included Farnsworth in Time 100: The Most Important People of｜
｜the Century. In an interview after his death, Farnsworth's wife Pem 　｜
｜recalled Neil Armstrong's moon landing being broadcast. Watching the　｜
｜television with her, Farnsworth had said, "Pem, this has made it all　｜
｜worthwhile." His story will always be tied to his teenage dream of　　｜
｜sending moving pictures through the air and those blackboard drawings ｜
｜at his high school.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

Your presentation notes:
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜○　　　　　　　Philo Taylor Farnsworth (1906-1971)　　　　　　　　　 ｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　　　　　　　　　　　−[ 30 ]−　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　[Early Days]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　−born in a log cabin without electricity　　　　　　　　　　　 ｜
｜○　　−[ 31 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　−[ 32 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　[Sequence of Key Events]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　｜[ 33 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　｜[ 34 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　｜Farnsworth successfully sent his first image.　　　　　　　　 ｜
｜○　　｜[ 35 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　｜[ 36 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　↓RCA took Farnsworth to court.　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　[Outcome]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜○　　−Farnsworth won the patent battle against RCA thanks to [ 37 ].｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　[Achievements and Recognition]　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　−Farnsworth had about 300 patents.　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜○　　−TIME magazine listed him as one of the century's most 　　　　｜
｜○　　　important figures.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　−[ 38 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

問１　Which is the best subtitle for your presentation? [ 30 ]
{1} A Young Inventor Against a Giant Company
{2} From High School Teacher to Successful Inventor
{3} Never-Ending Passion for Generating Electricity
{4} The Future of Electronic Television

問２　Choose the best two options for [ 31 ] and [ 32 ] to complete [Early
Days]. (The order does not matter.)
{1} bought a generator to provide his family with electricity
{2} built a log cabin that had electricity with the help of his father
{3} enjoyed reading books on every subject in school
{4} fixed and improved household equipment for his family
{5} got the idea for an electronic television system while working in a field

問３　Choose [four] out of the five events ({1}〜{5}) in the order they
happened to complete [Sequence of Key Events].
[ 33 ]→[ 34 ]→[ 35 ]→[ 36 ]
{1} Farnsworth rejected RCA's offer.
{2} Farnsworth shared his idea with his high school teacher.
{3} RCA won the first stage of the battle.
{4} The US government gave Farnsworth the patent.
{5} Zworykin was granted a patent for his television system.

問４　Choose the best option for [ 37 ] to complete [Outcome].
{1} the acceptance of his rival's technology inferiority
{2} the financial assistance provided by Tolman
{3} the sketches his teacher had kept for many years
{4} the withdrawal of RCA from the battle

問５　Choose the best option for [ 38 ] to complete [Achievements and
Recognition].
{1} He and his wife were given an award for their work with RCA.
{2} He appeared on TV when Armstrong's first moon landing was broadcast.
{3} His invention has enabled us to watch historic events live.
{4} Many teenagers have followed their dreams after watching him on TV.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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高校化学(用語)「ガラクトース」

高校化学(用語)「ガラクトース」

★ガラクトース(galactose)

・単糖類の一種で、水に溶けやすく、弱い甘みがある。
・寒天やラクトースの加水分解で得られる。


ラクトースはβ−ガラクトースとα−グルコースが縮合した構造をしていることも覚えておくとよいでしょう！


↓↓有機化学を含むいわゆる「発展化学」を短期間でおさらいするのにおすすめです！↓↓

短期攻略 大学入学共通テスト 化学


◆関連項目
グルコース、ラクトース、単糖、二糖
高分子化合物


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学２Ｂ第２問[2] 完成

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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数２Ｂより

第２問

[2] ｂ＞０とし、ｇ(ｘ)＝ｘ^3−３ｂｘ＋３ｂ^2，ｈ(ｘ)＝ｘ^3−ｘ^2＋ｂ^2と
おく。座標平面上の曲線ｙ＝ｇ(ｘ)をＣ1，曲線ｙ＝ｈ(ｘ)をＣ2とする。

　Ｃ1とＣ2は２点で交わる。これらの交点のｘ座標をそれぞれα，β(α＜β)と
すると、α＝[サ]，β＝[シス]である。

　α≦ｘ≦βの範囲でＣ1とＣ2で囲まれた図形の面積をＳとする。またｔ＞βとし、
β≦ｘ≦ｔの範囲でＣ1とＣ2および直線ｘ＝ｔで囲まれた図形の面積をＴとする。
このとき

　　Ｓ＝∫[α〜β][セ]ｄｘ
　　Ｔ＝∫[β〜t][ソ]ｄｘ
　　Ｓ−Ｔ＝∫[α〜t][タ]ｄｘ

であるので

　　Ｓ−Ｔ＝([チツ]／[テ])(２ｔ^3−[ト]ｂｔ^2＋[ナニ]ｂ^2ｔ−[ヌ]ｂ^3)

が得られる。

　したがって、Ｓ＝Ｔとなるのはｔ＝([ネ]／[ノ])ｂのときである。


[セ]〜[タ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} {ｇ(ｘ)＋ｈ(ｘ)}　　{1} {ｇ(ｘ)−ｈ(ｘ)}　　　　　｜
｜{2} {ｈ(ｘ)−ｇ(ｘ)}　　{3} {２ｇ(ｘ)＋２ｈ(ｘ)}　　　｜
｜{4} {２ｇ(ｘ)−２ｈ(ｘ)}　　{5} {２ｈ(ｘ)−２ｇ(ｘ)}　｜
｜{6} ２ｇ(ｘ)　　{7} ２ｈ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　積分は面積を表す
　◆２　交点なら連立方程式

(以下略)

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■　解説


◆１は省略します。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　交点なら連立方程式

では今回の問題です。

「ｂ＞０とし、ｇ(ｘ)＝ｘ^3−３ｂｘ＋３ｂ^2，ｈ(ｘ)＝ｘ^3−ｘ^2＋ｂ^2」と
おいて、「ｙ＝ｇ(ｘ)をＣ1，曲線ｙ＝ｈ(ｘ)をＣ2」としています。

要するに、

Ｃ1：ｙ＝ｘ^3−３ｂｘ＋３ｂ^2
Ｃ2：ｙ＝ｘ^3−ｘ^2＋ｂ^2

ですね。

最初の設問では、これらの関数の交点を求めます。
交点は同時に両方を満たす点なので、連立方程式ですね。

Ｃ1＝Ｃ2だから、ｘ^3−３ｂｘ＋３ｂ^2＝ｘ^3−ｘ^2＋ｂ^2です。
３次式だから解くのが大変・・・と思いがちですが、移項するとｘ^3が消えるので

(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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【中学５科】高校入試の重要ポイント
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中学英語「関係代名詞(主格)」Many people got...

中学英語「関係代名詞(主格)」Many people got...


2021年６月発売

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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11/18に更新し、3-4疑問詞＋不定詞、9-4原形不定詞を追加しました。

紙の書籍もご利用いただけます！


この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
例を参考に、関係代名詞を使って、２文を１文につなげてください。
例：I want to help people. They are in trouble.
　　→I want to help people who are in trouble.

179　Many people get together. They are interested in manga.


[words]
get together：集まる
be interested in：〜に興味がある


見開き２ページで１単元としています。
１ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
関係代名詞は、修飾する名詞(先行詞)の直後に置いて、代名詞と接続詞の両方のはたらきをします。主格の関係代名詞は、主格の代名詞のかわりになります。先行詞が人の場合はwho、人以外の場合はwhich、両方含む場合などはthatになります。
先行詞が単数のときは関係代名詞も単数扱い、先行詞が複数のときは関係代名詞も複数扱いになることにも注意してください。


[Answer]
179　Many people who are interested in manga get together.
　　「マンガに興味があるたくさんの人々が集まりました」


２ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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68ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
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高校物理「電子と光」光子のエネルギーと運動量�A

高校物理「電子と光」光子のエネルギーと運動量�A

◆問題

振動数５．０×１０¹⁴Ｈｚの光子について、次の問いに答えよ。ただし、プランク定数を６．６×１０^-34，真空中の光速を３．０×１０⁸ｍ／ｓとする。

(1) この光子がもつエネルギーを求めよ。

(2) この光子の運動量を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


↓教科書の内容の習得から共通テストに対応する実力をつけるためには↓

良問の風物理頻出・標準入試問題集 (河合塾シリーズ)

光子の運動量をｐ，プランク定数をｈ，振動数をν，光速をｃとすると、

ｐ＝ｈν／ｃ

の関係式が成り立ちます。

また、波の速さｖ，振動数ｆ，波長ｖの間にはｖ＝ｆλの関係が成り立つので、ｃ＝νλより、ν＝ｃ／λです。
これをｐ＝ｈν／ｃに代入すると、

ｐ＝ｈ・(ｃ／λ)／ｃより、ｐ＝ｈ／λ

と書き換えることもできます。

さらに、Ｅ＝ｈνなので、ｐ＝Ｅ／ｃと表すこともできます。


今回の問題では、(1)で、Ｅ＝３．３×１０^-19がわかっているので、ｐ＝Ｅ／ｃに代入してみましょう！
光速は３．０×１０⁸なので、

ｐ＝３．３×１０^-19／３．０×１０⁸
　＝１．１×１０^-27[ｋｇ・ｍ／ｓ]


この問題の最初に戻る→光子のエネルギー


◆関連項目
原子まとめ、電気・磁気まとめ


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高校物理「電子と光」光子のエネルギーと運動量�@

高校物理「電子と光」光子のエネルギーと運動量�@

◆問題

振動数５．０×１０¹⁴Ｈｚの光子について、次の問いに答えよ。ただし、プランク定数を６．６×１０^-34，真空中の光速を３．０×１０⁸ｍ／ｓとする。

(1) この光子がもつエネルギーを求めよ。


↓教科書の内容の習得から共通テストに対応する実力をつけるためには↓

良問の風物理頻出・標準入試問題集 (河合塾シリーズ)

光子のエネルギーをＥ，プランク定数をｈ，振動数をνとすると、

Ｅ＝ｈν

の関係式が成り立ちます。

また、波の速さｖ，振動数ｆ，波長ｖの間にはｖ＝ｆλの関係が成り立つので、ｃ＝νλより、ν＝ｃ／λです。
これをＥ＝ｈνに代入すると、

Ｅ＝ｈｃ／λ

と書き換えることもできます。

今回の問題では、ｈ＝６．６×１０^-34，ν＝５．０×１０¹⁴をＥ＝ｈνに代入して、

Ｅ＝６．６×１０^-34×５．０×１０¹⁴
　＝３３×１０^-20
　＝３．３×１０^-19[Ｊ]


次の問題→光子の運動量


◆関連項目
原子まとめ、電気・磁気まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第５問 本文和訳第５段落まで

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第５問の本文第５段落までの和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2022年大学入試共通テスト英語より

第５問

　In your English class, you will give a presentation about a great
inventor. You found the following article and prepared notes for your
presentation.

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　Who invented television? It is not an easy question to answer. In 　｜
｜the early years of the 20th century, there was something called a 　　｜
｜mechanical television system, but it was not a success. Inventors were｜
｜also competing to develop an electronic television system, which later｜
｜became the basis of what we have today. In the US, there was a battle ｜
｜over the patent for the electronic television system, which attracted ｜
｜people's attention because it was between a young man and a giant 　　｜
｜corporation. This patent would give the inventor the official right to｜
｜be the only person to develop, use, or sell the system.　　　　　　　 ｜
｜　Philo Taylor Farnsworth was born in a log cabin in Utah in 1906. His｜
｜family did not have electricity until he was 12 years old, and he was ｜
｜excited to find a generator--a machine that produces electricity--when｜
｜they moved into a new home. He was very interested in mechanical and　｜
｜electrical technology, reading any information he could find on the 　｜
｜subject. He would often repair the old generator and even changed his ｜
｜mother's hand-powered washing machine into an electricity-powered one.｜
｜　One day, while working in his father's potato field, he looked　　　｜
｜behind him and saw all the straight parallel rows of soil that he had ｜
｜made. Suddenly, it occurred to him that it might be possible to create｜
｜an electronic image on a screen using parallel lines, just like the 　｜
｜rows in the field. In 1922, during the spring semester of his first 　｜
｜year at high school, he presented this idea to his chemistry teacher, ｜
｜Justin Tolman, and asked for advice about his concept of an electronic｜
｜television system. With sketches and diagrams on blackboards, he　　　｜
｜showed the teacher how it might be accomplished, and Tolman encouraged｜
｜him to develop his ideas.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　On September 7, 1927, Farnsworth succeeded in sending his first 　　｜
｜electronic image. In the following years, he further improved the 　　｜
｜system so that it could successfully broadcast live images. The US　　｜
｜government gave him a patent for this system in 1930.　　　　　　　　 ｜
｜　However, Farnsworth was not the only one working on such a system. A｜
｜giant company, RCA(Radio Corporation of America), also saw a bright 　｜
｜future for television and did not want to miss the opportunity. They　｜
｜recruited Vladimir Zworykin, who had already worked on an electronic　｜
｜television system and had earned a patent as early as 1923. Yet, in 　｜
｜1931, they offered Farnsworth a large sum of money to sell them his 　｜
｜patent as his system was superior to that of Zworykin's. He refused 　｜
｜this offer, which started a patent war between Farnsworth and RCA.　　｜
｜　The company took legal action against Farnsworth, claiming that 　　｜
｜Zworykin's 1923 patent had priority even though he had never made a 　｜
｜working version of his system. Farnsworth lost the first two rounds of｜
｜the court case. However, in the final round, the teacher who had　　　｜
｜copied Farnsworth's blackboard drawings gave evidence that Farnsworth ｜
｜did have the idea of an electronic television system at least a year　｜
｜before Zworykin's patent was issued. In 1934, a judge approved　　　　｜
｜Farnsworth's patent claim on the strength of handwritten notes made by｜
｜his old high school teacher Tolman.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　Farnsworth died in 1971 at the age of 64. He held about 300 US and　｜
｜foreign patents, mostly in radio and television, and in 1999, TIME　　｜
｜magazine included Farnsworth in Time 100: The Most Important People of｜
｜the Century. In an interview after his death, Farnsworth's wife Pem 　｜
｜recalled Neil Armstrong's moon landing being broadcast. Watching the　｜
｜television with her, Farnsworth had said, "Pem, this has made it all　｜
｜worthwhile." His story will always be tied to his teenage dream of　　｜
｜sending moving pictures through the air and those blackboard drawings ｜
｜at his high school.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

Your presentation notes:
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜○　　　　　　　Philo Taylor Farnsworth (1906-1971)　　　　　　　　　 ｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　　　　　　　　　　　−[ 30 ]−　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　[Early Days]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　−born in a log cabin without electricity　　　　　　　　　　　 ｜
｜○　　−[ 31 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　−[ 32 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　[Sequence of Key Events]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　｜[ 33 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　｜[ 34 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　｜Farnsworth successfully sent his first image.　　　　　　　　 ｜
｜○　　｜[ 35 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　｜[ 36 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　↓RCA took Farnsworth to court.　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　[Outcome]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜○　　−Farnsworth won the patent battle against RCA thanks to [ 37 ].｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　[Achievements and Recognition]　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　−Farnsworth had about 300 patents.　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜○　　−TIME magazine listed him as one of the century's most 　　　　｜
｜○　　　important figures.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　−[ 38 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

問１　Which is the best subtitle for your presentation? [ 30 ]
{1} A Young Inventor Against a Giant Company
{2} From High School Teacher to Successful Inventor
{3} Never-Ending Passion for Generating Electricity
{4} The Future of Electronic Television

問２　Choose the best two options for [ 31 ] and [ 32 ] to complete [Early
Days]. (The order does not matter.)
{1} bought a generator to provide his family with electricity
{2} built a log cabin that had electricity with the help of his father
{3} enjoyed reading books on every subject in school
{4} fixed and improved household equipment for his family
{5} got the idea for an electronic television system while working in a field

問３　Choose [four] out of the five events ({1}〜{5}) in the order they
happened to complete [Sequence of Key Events].
[ 33 ]→[ 34 ]→[ 35 ]→[ 36 ]
{1} Farnsworth rejected RCA's offer.
{2} Farnsworth shared his idea with his high school teacher.
{3} RCA won the first stage of the battle.
{4} The US government gave Farnsworth the patent.
{5} Zworykin was granted a patent for his television system.

問４　Choose the best option for [ 37 ] to complete [Outcome].
{1} the acceptance of his rival's technology inferiority
{2} the financial assistance provided by Tolman
{3} the sketches his teacher had kept for many years
{4} the withdrawal of RCA from the battle

問５　Choose the best option for [ 38 ] to complete [Achievements and
Recognition].
{1} He and his wife were given an award for their work with RCA.
{2} He appeared on TV when Armstrong's first moon landing was broadcast.
{3} His invention has enabled us to watch historic events live.
{4} Many teenagers have followed their dreams after watching him on TV.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

　In your English class, / you will give a presentation
/ about a great inventor.
あなたの英語の授業で / あなたは発表する予定だ
/ ある偉大な発明家について

You found / the following article / and prepared notes
/ for your presentation.
あなたは見つけた / 次の記事を / そしてメモを準備した
/ あなたの発表のための

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
　Who invented television?
誰がテレビを発明したか？

It is not an easy question / to answer.
それは簡単な質問ではない / 答えるのが


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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■　問題

2022年共通テスト数２Ｂより

第２問

[2] ｂ＞０とし、ｇ(ｘ)＝ｘ^3−３ｂｘ＋３ｂ^2，ｈ(ｘ)＝ｘ^3−ｘ^2＋ｂ^2と
おく。座標平面上の曲線ｙ＝ｇ(ｘ)をＣ1，曲線ｙ＝ｈ(ｘ)をＣ2とする。

　Ｃ1とＣ2は２点で交わる。これらの交点のｘ座標をそれぞれα，β(α＜β)と
すると、α＝[サ]，β＝[シス]である。

　α≦ｘ≦βの範囲でＣ1とＣ2で囲まれた図形の面積をＳとする。またｔ＞βとし、
β≦ｘ≦ｔの範囲でＣ1とＣ2および直線ｘ＝ｔで囲まれた図形の面積をＴとする。
このとき

　　Ｓ＝∫[α〜β][セ]ｄｘ
　　Ｔ＝∫[β〜t][ソ]ｄｘ
　　Ｓ−Ｔ＝∫[α〜t][タ]ｄｘ

であるので

　　Ｓ−Ｔ＝([チツ]／[テ])(２ｔ^3−[ト]ｂｔ^2＋[ナニ]ｂ^2ｔ−[ヌ]ｂ^3)

が得られる。

　したがって、Ｓ＝Ｔとなるのはｔ＝([ネ]／[ノ])ｂのときである。


[セ]〜[タ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} {ｇ(ｘ)＋ｈ(ｘ)}　　{1} {ｇ(ｘ)−ｈ(ｘ)}　　　　　｜
｜{2} {ｈ(ｘ)−ｇ(ｘ)}　　{3} {２ｇ(ｘ)＋２ｈ(ｘ)}　　　｜
｜{4} {２ｇ(ｘ)−２ｈ(ｘ)}　　{5} {２ｈ(ｘ)−２ｇ(ｘ)}　｜
｜{6} ２ｇ(ｘ)　　{7} ２ｈ(ｘ)　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　積分は面積を表す
　◆２　交点なら連立方程式

(以下略)

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■　解説


◆１は省略します。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　交点なら連立方程式

では今回の問題です。

「ｂ＞０とし、ｇ(ｘ)＝ｘ^3−３ｂｘ＋３ｂ^2，ｈ(ｘ)＝ｘ^3−ｘ^2＋ｂ^2」と
おいて、「ｙ＝ｇ(ｘ)をＣ1，曲線ｙ＝ｈ(ｘ)をＣ2」としています。

要するに、

Ｃ1：ｙ＝ｘ^3−３ｂｘ＋３ｂ^2
Ｃ2：ｙ＝ｘ^3−ｘ^2＋ｂ^2

ですね。

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