日本史「古墳とヤマト政権」東アジア諸国との交渉
◆問題
空欄に適語を入れてください。
三国時代のあと晋が中国を統一したが、４世紀はじめには匈奴などの諸民族(五胡)の進入を受け南に移り、(①)時代となった。
中国東北部の高句麗は、朝鮮半島北部に領土を広げ313年に(②)を滅ぼした。朝鮮半島南部では、馬韓・弁韓・辰韓という小国の連合が形成されていたが、馬韓から(③)が、辰韓から(④)がおこった。
倭国(ヤマト政権)は、弁韓からの小国連合が続いた(⑤)諸国と密接な関係を持っていた。４世紀後半に高句麗が南下策を進めると、(③)や(⑤)とともに倭は高句麗と争った。高句麗の(⑥)の碑文は、その情勢を知るための貴重な史料である。高句麗との戦いなどから、倭人たちも騎馬技術を学ぶようになり、５世紀になると日本列島の古墳にも馬具が副葬されるようになった。渡来人は、他にも多くの技術や文化を日本に伝えた。
朝鮮半島南部の外交・軍事上の立場を有利にするため、５世紀初めから約１世紀の間、倭の五王が中国の南朝に朝貢したと(⑦)に記されている。
解答はこのページ下
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日本史用語集 改訂版 A・B共用
①南北朝、②楽浪郡、③百済、④新羅、⑤伽耶、⑥好太王碑、⑦『宋書』倭国伝
三国時代のあと晋が中国を統一したが、４世紀はじめには匈奴などの諸民族(五胡)の進入を受け南に移り、南北朝時代となった。
中国東北部の高句麗は、朝鮮半島北部に領土を広げ313年に楽浪郡を滅ぼした。朝鮮半島南部では、馬韓・弁韓・辰韓という小国の連合が形成されていたが、馬韓から百済が、辰韓から新羅がおこった。
倭国(ヤマト政権)は、弁韓からの小国連合が続いた伽耶諸国と密接な関係を持っていた。４世紀後半に高句麗が南下策を進めると、百済や伽耶とともに倭は高句麗と争った。高句麗の好太王碑の碑文は、その情勢を知るための貴重な史料である。高句麗との戦いなどから、倭人たちも騎馬技術を学ぶようになり、５世紀になると日本列島の古墳にも馬具が副葬されるようになった。渡来人は、他にも多くの技術や文化を日本に伝えた。
朝鮮半島南部の外交・軍事上の立場を有利にするため、５世紀初めから約１世紀の間、倭の五王が中国の南朝に朝貢したと『宋書』倭国伝に記されている。
前の問題→前期・中期の古墳
次の問題→大陸文化の受容
原始・古代まとめ
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2022年04月19日
本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学２Ｂ第４問 完成
本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学２Ｂ第４問を解説します。
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■ 問題
2022年共通テスト数２Ｂより
第４問
以下のように、歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返している。
歩行者と自転車の働きについて、数学的に考えてみよう。
自宅を原点とする数直線を考えて、歩行者と自転車をその数直線上を動く点と
みなす。数直線上の点の座標がｙであるとき、その点は位置ｙにあるということに
する。また、歩行者が自宅を出発してからｘ分経過した時点を時刻ｘと表す。
歩行者は時刻０に自宅を出発し、毎分１の速さで歩き始める。自転車は時刻２に
自宅を出発し、毎分２の速さで歩行者を追いかける。自転車が歩行者に追いつくと、
歩行者と自転車はともに１分だけ停止する。その後、歩行者は再び正の向きに
毎分１の速さで歩き出し、自転車は毎分２の速さで自宅に戻る。自転車は自宅に
到着すると、１分だけ停止した後、再び毎分２の速さで歩行者を追いかける。
これを繰り返し、自転車は自宅と歩行者の間を往復する。
ｘ＝ａnを自転車がｎ回目に自宅を出発する時刻とし、ｙ＝ｂnをそのときの
歩行者の位置とする。
(1) 花子さんと太郎さんは、数列{ａn}，{ｂn}の一般項を求めるために、歩行者と
自転車について、時刻ｘにおいて位置ｙにいることをＯを原点とする座標平面上の
点(ｘ，ｙ)で表すことにした。
(グラフはここでは省略します)
ａ1＝２，ｂ1＝２により、自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転車の
位置を表す点の座標は(２，０)であり、そのときの時刻と歩行者の位置を表す点の
位置は(２，２)である。また、自転車が最初に歩行者に追いつくときの時刻と位置を
表す点の座標は([ア]，[ア])である。よって
ａ2＝[イ]，ｂ2＝[ウ]
である。
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜花子：数列{ａn}，{ｂn}の一般項について考える前に、([ア]，[ア])の求め方｜
｜ について整理してみようか。 ｜
｜太郎：花子さんはどうやって求めたの？ ｜
｜花子：自転車が歩行者を追いかけるときに、間隔が１分間に１ずつ縮まって ｜
｜ いくことを利用したよ。 ｜
｜太郎：歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して、交点を計算 ｜
｜ して求めることもできるね。 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
自転車がｎ回目に自宅を出発するときの時刻と自転車に位置を表す点の座標は
(ａn，０)であり、そのときの時刻と歩行者の位置を表す点の座標は(ａn，ｂn)で
ある。よって、ｎ回目に自宅を出発した自転車が次に歩行者に追いつくときの時刻
と位置を表す点の座標はａn，ｂnを用いて、([エ]，[オ])と表せる。
(グラフはここでは省略します)
[エ]，[オ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ａn {1} ｂn {2} ２ａn ｜
｜{3} ａn＋ｂn {4} ２ｂn {5} ３ａn ｜
｜{6} ２ａn＋ｂn {7} ａn＋２ｂn {8} ３ｂn ｜
└―――――――――――――――――――――――――――┘
以上から、数列{ａn}，{ｂn}について、自然数ｎに対して、関係式
ａn+1＝ａn＋[カ]ｂn＋[キ] ……{1}
ｂn+1＝３ｂn＋[ク] ……{2}
が成り立つことがわかる。まず、ｂ1＝２と{2}から
ｂn＝[ケ] (ｎ＝１，２，３，…)
を得る。この結果と、ａ1＝２および{1}から
ａn＝[コ] (ｎ＝１，２，３，…)
がわかる。
[ケ]，[コ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３^(n-1)＋１ {1} (１／２)・３^n＋１／２ ｜
｜{2} ３^(n-1)＋ｎ {3} (１／２)＋ｎ－１／２ ｜
｜{4} ３^(n-1)＋ｎ^2 {5} (１／２)・３^n＋ｎ^2－１／２ ｜
｜{6} ２・３^(n-1) {7} (５／２)・３^(n-1)－１／２ ｜
｜{8} ２・３^(n-1)＋ｎ－１ {9} (５／２)・３^(n-1)＋ｎ－３／２ ｜
｜{a} ２・３^(n-1)＋ｎ^2－１ {b} (５／２)・３^(n-1)＋ｎ^2－３／２｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) 歩行者がｙ＝３００の位置に到着するときまでに、自転車が歩行者に追いつく
回数は[サ]回である。また、[サ]回目に自転車が歩行者に追いつく時刻は
ｘ＝[シスセ]である。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 算数の問題としてはよくある設定
◆２ 歩行者は速さ１，自転車は速さ２
◆３ 追いつく＝交点
(以下略)
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■ 解説
◆１，２は省略します。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆３ 追いつく＝交点
ａ1は自転車が１回目に自宅を出発する時刻なのでａ1＝２です。
ｂ1はそのときの歩行者の位置なのでｂ1＝２です。
歩行者の速さは１なので、時刻２の歩行者の位置は２ですね。
だから、このときの自転車を表す座標は(２，０)で、歩行者の座標は(２，２)
です。
自転車が最初に歩行者に追いつくときの時刻と位置を表す点の座標は、それぞれの
直線の式を求めて交点を出せばもちろん出ますが、どう動くか考えれば・・・
(以下略)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html
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■ 問題
2022年共通テスト数２Ｂより
第４問
以下のように、歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返している。
歩行者と自転車の働きについて、数学的に考えてみよう。
自宅を原点とする数直線を考えて、歩行者と自転車をその数直線上を動く点と
みなす。数直線上の点の座標がｙであるとき、その点は位置ｙにあるということに
する。また、歩行者が自宅を出発してからｘ分経過した時点を時刻ｘと表す。
歩行者は時刻０に自宅を出発し、毎分１の速さで歩き始める。自転車は時刻２に
自宅を出発し、毎分２の速さで歩行者を追いかける。自転車が歩行者に追いつくと、
歩行者と自転車はともに１分だけ停止する。その後、歩行者は再び正の向きに
毎分１の速さで歩き出し、自転車は毎分２の速さで自宅に戻る。自転車は自宅に
到着すると、１分だけ停止した後、再び毎分２の速さで歩行者を追いかける。
これを繰り返し、自転車は自宅と歩行者の間を往復する。
ｘ＝ａnを自転車がｎ回目に自宅を出発する時刻とし、ｙ＝ｂnをそのときの
歩行者の位置とする。
(1) 花子さんと太郎さんは、数列{ａn}，{ｂn}の一般項を求めるために、歩行者と
自転車について、時刻ｘにおいて位置ｙにいることをＯを原点とする座標平面上の
点(ｘ，ｙ)で表すことにした。
(グラフはここでは省略します)
ａ1＝２，ｂ1＝２により、自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転車の
位置を表す点の座標は(２，０)であり、そのときの時刻と歩行者の位置を表す点の
位置は(２，２)である。また、自転車が最初に歩行者に追いつくときの時刻と位置を
表す点の座標は([ア]，[ア])である。よって
ａ2＝[イ]，ｂ2＝[ウ]
である。
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜花子：数列{ａn}，{ｂn}の一般項について考える前に、([ア]，[ア])の求め方｜
｜ について整理してみようか。 ｜
｜太郎：花子さんはどうやって求めたの？ ｜
｜花子：自転車が歩行者を追いかけるときに、間隔が１分間に１ずつ縮まって ｜
｜ いくことを利用したよ。 ｜
｜太郎：歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して、交点を計算 ｜
｜ して求めることもできるね。 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
自転車がｎ回目に自宅を出発するときの時刻と自転車に位置を表す点の座標は
(ａn，０)であり、そのときの時刻と歩行者の位置を表す点の座標は(ａn，ｂn)で
ある。よって、ｎ回目に自宅を出発した自転車が次に歩行者に追いつくときの時刻
と位置を表す点の座標はａn，ｂnを用いて、([エ]，[オ])と表せる。
(グラフはここでは省略します)
[エ]，[オ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ａn {1} ｂn {2} ２ａn ｜
｜{3} ａn＋ｂn {4} ２ｂn {5} ３ａn ｜
｜{6} ２ａn＋ｂn {7} ａn＋２ｂn {8} ３ｂn ｜
└―――――――――――――――――――――――――――┘
以上から、数列{ａn}，{ｂn}について、自然数ｎに対して、関係式
ａn+1＝ａn＋[カ]ｂn＋[キ] ……{1}
ｂn+1＝３ｂn＋[ク] ……{2}
が成り立つことがわかる。まず、ｂ1＝２と{2}から
ｂn＝[ケ] (ｎ＝１，２，３，…)
を得る。この結果と、ａ1＝２および{1}から
ａn＝[コ] (ｎ＝１，２，３，…)
がわかる。
[ケ]，[コ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３^(n-1)＋１ {1} (１／２)・３^n＋１／２ ｜
｜{2} ３^(n-1)＋ｎ {3} (１／２)＋ｎ－１／２ ｜
｜{4} ３^(n-1)＋ｎ^2 {5} (１／２)・３^n＋ｎ^2－１／２ ｜
｜{6} ２・３^(n-1) {7} (５／２)・３^(n-1)－１／２ ｜
｜{8} ２・３^(n-1)＋ｎ－１ {9} (５／２)・３^(n-1)＋ｎ－３／２ ｜
｜{a} ２・３^(n-1)＋ｎ^2－１ {b} (５／２)・３^(n-1)＋ｎ^2－３／２｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) 歩行者がｙ＝３００の位置に到着するときまでに、自転車が歩行者に追いつく
回数は[サ]回である。また、[サ]回目に自転車が歩行者に追いつく時刻は
ｘ＝[シスセ]である。
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◆１ 算数の問題としてはよくある設定
◆２ 歩行者は速さ１，自転車は速さ２
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■ 解説
◆１，２は省略します。
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◆３ 追いつく＝交点
ａ1は自転車が１回目に自宅を出発する時刻なのでａ1＝２です。
ｂ1はそのときの歩行者の位置なのでｂ1＝２です。
歩行者の速さは１なので、時刻２の歩行者の位置は２ですね。
だから、このときの自転車を表す座標は(２，０)で、歩行者の座標は(２，２)
です。
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直線の式を求めて交点を出せばもちろん出ますが、どう動くか考えれば・・・
(以下略)
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ラベル：数学
高校化学(用語)「等電点」
高校化学(用語)「等電点」
★等電点(isoelectric point)
・水溶液中で正・負の電荷がつり合い、全体として電荷が０になるときのｐＨの値を等電点という。
等電点ではコロイド粒子の凝集や発泡がおこったり、等電点の違いを利用してアミノ酸の分離をすることができます。
↓↓有機化学を含むいわゆる「発展化学」を短期間でおさらいするのにおすすめです！↓↓
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◆関連項目
アミノ酸、タンパク質
電気泳動、コロイド、ｐＨ(水素イオン濃度指数)
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★等電点(isoelectric point)
・水溶液中で正・負の電荷がつり合い、全体として電荷が０になるときのｐＨの値を等電点という。
等電点ではコロイド粒子の凝集や発泡がおこったり、等電点の違いを利用してアミノ酸の分離をすることができます。
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