高校英語「和訳↔英訳」特訓問題集�D関係詞

本日、高校英語「和訳↔英訳」特訓問題集�D関係詞を発売しました。



「和訳↔英訳」シリーズの５冊目です。
主に共通テストやセンター試験の英文を題材に、徹底的にかつ無理なく和訳と英訳の練習ができることを目指した問題集です。
これが全部できれば、大学入試レベルとしてはかなりハイレベルな英語力になるので、英検２級程度ならば楽勝！となるはずです。

◆ページ構成
　このシリーズは、１つの分野につき５つのステップで構成されています。

1st STEP…スラッシュリーディングと意味のかたまりごとの和訳
2nd STEP…1st STEPをもとに構成した和訳
3rd STEP…1st STEPに関する文法問題
4th STEP…1st STEPをもとにした、意味のかたまりごとの英訳
5th STEP…4th STEPをもとにした、全文の英訳

◆もくじ
５．関係詞
　　５−０　関係詞の基本、熟語・構文
　　５−１　関係代名詞(主格)
　　５−２　関係代名詞(目的格)
　　５−３　関係代名詞(所有格)
　　５−４　前置詞＋関係代名詞
　　５−５　関係副詞
　　５−６　複合関係代名詞
　　５−７　what
　　５−８　関係代名詞as, than, but
　　５−９　関係詞の非制限的用法
　　５−１０　熟語・構文


このシリーズは、これまでに

�@文型、時制
�A助動詞
�B仮定法、強調・倒置、接続詞
�C比較

の４冊を発売中です。
あわせてご利用いただくと、さらに効果的です。

ご意見・ご質問、リクエストも受け付けています。
ご依頼・ご相談などありましたら、お気軽にご連絡ください。

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日本史「天平文化」天平文化と大陸

日本史「天平文化」天平文化と大陸

◆問題

空欄に適語を入れてください。

(�@)時代には中央集権的な国家体制が整って、平城京を中心として高度な文化が花開いた。(�A)天皇の時代の年号からこの時代の文化を天平文化という。天平文化は唐の文化の影響を強く受けた国際色豊かな文化だった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@奈良、�A聖武

奈良時代には中央集権的な国家体制が整って、平城京を中心として高度な文化が花開いた。聖武天皇の時代の年号からこの時代の文化を天平文化という。天平文化は唐の文化の影響を強く受けた国際色豊かな文化だった。


前の問題→民衆と土地政策�A
次の問題→国史編纂と『万葉集』�@


原始・古代まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第１問[2]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学１Ａ第１問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第１問

[2] 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて41ページの三角比の表を
用いてもよい。
　太郎さんと花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、後の
ように話している。

(図はここでは省略します)

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜太郎：キャンプ場の地点Ａから山頂Ｂを見上げる角度はどれくらいかな。　　｜
｜花子：地図アプリを使って、地点Ａと山頂Ｂを含む断面図を調べたら、図１の｜
｜　　　ようになったよ。点Ｃは、山頂Ｂから地点Ａを通る水平面に下ろした　｜
｜　　　垂線とその水平面との公転のことだよ。　　　　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：図１の角度θは、ＡＣ，ＢＣの長さを定規で測って、三角比の表を調べ｜
｜　　　たら１６°だったよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜花子：本当に１６°なの？　図１の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しい｜
｜　　　のかな？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

(図はここでは省略します)

　図１のθはちょうど１６°であったとする。しかし、図１の縮尺は、水平方向が
1/100000であるのに対して、鉛直方向は1/25000であった。
　実際にキャンプ場の地点Ａから山頂Ｂを見上げる角である∠ＢＡＣを考えると、
ｔａｎ∠ＢＡＣは[コ]．[サシス]となる。したがって、∠ＢＡＣの大きさは[セ]。
ただし、目の高さは無視して考えるものとする。

[セ]の解答群
┌――――――――――――――――――┐
｜{0} ３°より大きく４°より小さい　　｜
｜{1} ちょうど４°である　　　　　　　｜
｜{2} ４°より大きく５°より小さい　　｜
｜{3} ちょうど１６°である　　　　　　｜
｜{4} ４８°より大きく４９°より小さい｜
｜{5} ちょうど４９°である　　　　　　｜
｜{6} ４９°より大きく５０°より小さい｜
｜{7} ６３°より大きく６４°より小さい｜
｜{8} ちょうど６４°である　　　　　　｜
｜{9} ６４°より大きく６５°より小さい｜
└――――――――――――――――――┘

三角比の表は省略します。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　共通テストでは読解力が必要
　◆２　「水平方向は1/100000」「鉛直方向は1/25000」で１６°
　◆３　タンジェントは「縦／横」

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


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　◆３　タンジェントは「縦／横」

タンジェントは斜辺が１の直角三角形の「縦／横」です。つまり、

★ｔａｎθ＝ｙ／ｘ

ですね。
これはつまり、「横が１のときの縦の長さ」と見ることもできます。

三角比の表より、ｔａｎ１６°＝０．２８６７だから、図１では、

「横が１に対して、縦が０．２８６７」です。

◆２で考えたように、図１では水平方向に４倍多く縮めているので、実際は

「横が４に対して、縦が０．２８６７」ですね。

ということは、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校数学「積分」∫(ｓｉｎｘ)^5・(ｃｏｓｘ)^2ｄｘの不定積分

高校数学「積分」∫ｓｉｎ⁵ｘ・ｃｏｓ²ｘｄｘの不定積分

■　問題

∫ｓｉｎ⁵ｘ・ｃｏｓ²ｘｄｘの不定積分を求めよ。


三角関数の積分をするときは、まずは式の変形をすることが多いです。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

三角関数の相互関係の公式を使うと、サインはコサインに、コサインはサインに変えることができますね。

ｓｉｎ²ｘ＋ｃｏｓ²ｘ＝１だから、
ｓｉｎ²ｘ＝１−ｃｏｓ²ｘ
ｃｏｓ²ｘ＝１−ｓｉｎ²ｘ

ですね。
これを使って、サインかコサインに統一すると計算しやすくなります。

そして、ｔ＝ｃｏｓｘとすると、ｄｔ／ｄｘ＝−ｓｉｎｘだから、ｄｔ＝−ｓｉｎｘ・ｄｘです。
つまり、置換積分法を使うときに、−ｓｉｎｘ・ｄｘというかたまりをｄｔに置き換える。という前提で式の変形を考えていくとよいです。

ｓｉｎ⁵ｘ・ｃｏｓ²ｘ
＝ｓｉｎ⁴ｘ・ｓｉｎｘ・ｃｏｓ²ｘ
＝(１−ｃｏｓ²ｘ)²・ｓｉｎｘ・ｃｏｓ²ｘ

ここでｃｏｓｘ＝ｔとすると、

＝(１−ｔ²)²・ｔ²・ｓｉｎｘ

だから与式は次のように変形できます。

∫(１−ｔ²)²・ｔ²・ｓｉｎｘｄｘ

−ｓｉｎｘｄｘ＝ｄｔだから、

＝−∫(１−ｔ²)²・ｔ²ｄｔ
＝−∫(１−２ｔ²＋ｔ⁴)ｔ²ｄｔ
＝−∫(ｔ²−２ｔ⁴＋ｔ⁶)ｄｔ

あとは普通に定積分して、ｔを戻すと、

＝−(１／３)ｔ³＋(２／５)ｔ⁵−(１／７)ｔ⁷＋Ｃ
＝−(１／３)ｃｏｓ³ｘ＋(２／５)ｃｏｓ⁵−(１／７)ｃｏｓ⁷ｘ＋Ｃ


◆関連項目
不定積分
微分積分(数学３)まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第２問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第２問Ｂを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2022年大学入試共通テスト英語より

第２問

Ｂ　You are the editor of a school English paper. David, an exchange
student from the UK, has written an article for the paper.

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜Do you like animals? The UK is known as a nation of animal-lovers; two｜
｜in five UK homes have pets. This is lower than in the US, where more　｜
｜than half of homes have pets. However, Australia has the highest　　　｜
｜percentage of homes with pets!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Why is this so? Results of a survey done in Australia give us some　　｜
｜answers.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　………………………………………………………………………………………　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Pet owners mention the following advantages of living with pets:　　　｜
｜≫ The love, happiness, and friendship pets give (90%);　　　　　　　 ｜
｜≫ The feeling of having another family member (over 60% of dog and 　｜
｜　cat owners);　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜≫ The happy times pets bring. Most owners spend 3-4 hours with their ｜
｜　'fur babies' every day and around half of all dog and cat owners let｜
｜　 their pets sleep with them!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜One disadvantage is that pets have to be cared for when owners go 　　｜
｜away. It may be difficult to organise care for them; 25% of owners　　｜
｜take their pets on holidays or road trips.　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　………………………………………………………………………………………　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜These results suggest that keeping pets is a good thing. On the other ｜
｜hand, since coming to Japan, I have seen other problems such as space,｜
｜time, and cost. Still, I know people here who are content living in 　｜
｜small flats with pets. Recently, I heard that little pigs are becoming｜
｜popular as pets in Japan. Some people take their pig(s) for a walk, 　｜
｜which must be fun, but I wonder how easy it is to keep pigs inside　　｜
｜homes.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

問１　In terms of the ratios for homes with pets, which shows the
countries' ranking from [highest to lowest]? [ 11 ]
{1} Australia−the UK−the US
{2} Australia−the US−the UK
{3} The UK−Australia−the US
{4} The UK−the US−Australia
{5} The US−Australia−the UK
{6} The US−the UK−Australia

問２　According to David's report, one advantage of having pets is that
[ 12 ].
{1} you can save money
{2} you can sleep longer
{3} you will become popular
{4} your life can be more enjoyable

問３　The statement that best reflects one finding from the survey is [ 13 ]
{1} 'I feel uncomfortable when I watch TV with my cat.'
{2} 'I spend about three hours with my pet every day.'
{3} 'Most pets like going on car trips.'
{4} 'Pets need a room of their own.'

問４　Which best summarises David's opinions about having pets in Japan?
[ 14 ]
{1} It is not troublesome to keep pets.
{2} People might stop keeping pets.
{3} Pet owners have more family members.
{4} Some people are happy to keep pets inside their homes.

問５　Which is the most suitable title for the article? [ 15 ]
{1} Does Your Pet Sleep on Your Bed?
{2} What Does Keeping Pets Give Us?
{3} What Pet Do You Have?
{4} Why Not Keep a Pet Pig?


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ｂ　You are the editor / of a school English paper.
あなたは編集者だ / 学校の英語新聞の

David, / an exchange student from the UK, / has written an article
/ for the paper.
Davidは / イギリスからの交換留学生 / 記事を書いた
/ その新聞のために

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
Do you like animals?
動物は好きですか？

The UK is known / as a nation / of animal-lovers;
イギリスは知られている / 国として / 動物好きの


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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日本史「平城京の時代」民衆と土地政策�A

日本史「平城京の時代」民衆と土地政策�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

政府は口分田の不足をおぎない、税の増収を図るため、722年に百万町歩の開墾計画を立て、723年には(�@)を施行した。743年には(�A)を発し、開墾した田地の私有を保障した。これを受けて東大寺などの大寺院は、国司や郡司の協力のもとに、付近の農民や浮浪人らを使用して灌漑施設をつくり、大規模な開墾を行った。こうしてできた農地を(�B)という。

農民には裕福になるものと貧困化するものが現れた。口分田を捨てて他国に浮浪したり、都の造営工事現場から逃亡して地方豪族などのもとに身を寄せるものも増えた。有力農民の中にも、(�C)となる者や貴族の従者となって税負担を逃れるものもいた。８世紀の末には調・庸の品質の悪化や滞納が多くなり、兵士の弱体化も進んで、国家の財政や軍制にも影響が出るようになった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@三世一身法、�A墾田永年私財法、�B初期荘園、�C私度僧

政府は口分田の不足をおぎない、税の増収を図るため、722年に百万町歩の開墾計画を立て、723年には三世一身法を施行した。743年には墾田永年私財法を発し、開墾した田地の私有を保障した。これを受けて東大寺などの大寺院は、国司や郡司の協力のもとに、付近の農民や浮浪人らを使用して灌漑施設をつくり、大規模な開墾を行った。こうしてできた農地を初期荘園という。

農民には裕福になるものと貧困化するものが現れた。口分田を捨てて他国に浮浪したり、都の造営工事現場から逃亡して地方豪族などのもとに身を寄せるものも増えた。有力農民の中にも、私度僧となる者や貴族の従者となって税負担を逃れるものもいた。８世紀の末には調・庸の品質の悪化や滞納が多くなり、兵士の弱体化も進んで、国家の財政や軍制にも影響が出るようになった。


前の問題→民衆と土地政策�@
次の問題→天平文化と大陸


原始・古代まとめ


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中学英語「会話表現」Let's go to...

中学英語「会話表現」Let's go to...


2021年６月発売

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
　https://amzn.to/3gPVr99

11/18に更新し、3-4疑問詞＋不定詞、9-4原形不定詞を追加しました。

紙の書籍もご利用いただけます！


この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
ヒントを参考にして、日本語を英語に直してください。

279　その湖に行きましょう。そうしましょう。(let'sを使って)


[words]
湖：lake 〜しましょう：let's


見開き２ページで１単元としています。
１ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=============================　お知らせ　===============================

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スカイプやZoomを用いたオンライン授業も行っています。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
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[point]
会話表現は、それぞれを決まり文句として覚えてしまうと使いやすいです。


[Answer]
279　Let's go to the lake. Yes, let's.
　　※Shall we go to the lake?でも同じ内容


２ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
　https://amzn.to/3gPVr99

102ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう！

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　　　　発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
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日本史「平城京の時代」民衆と土地政策�@

日本史「平城京の時代」民衆と土地政策�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

律令政治が展開した８世紀には、農業も進歩し、鉄製の農具が普及した。住居は掘立柱住居が西日本から次第に普及した。家族のあり方は律令では中国にならい父系の相続を重んじたが、一般の民衆では今日とは違い、結婚は(�@)に始まり、夫婦としていずれかの父母のもとで生活したのち、みずからの家をもった。夫婦は結婚しても別姓のままで、自分の財産を持っていた。

農民は、口分田以外の公の田(乗田)や寺社・貴族の土地を借り、収穫の５分の１を地子として持ち主に納めた(�A)。農民には兵役のほか、雑徭や(�B)などの負担があり、天候不順や虫害などによる飢饉もたびたびおこり、生活に余裕はなかった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@妻問婚、�A賃租、�B運脚

律令政治が展開した８世紀には、農業も進歩し、鉄製の農具が普及した。住居は掘立柱住居が西日本から次第に普及した。家族のあり方は律令では中国にならい父系の相続を重んじたが、一般の民衆では今日とは違い、結婚は妻問婚に始まり、夫婦としていずれかの父母のもとで生活したのち、みずからの家をもった。夫婦は結婚しても別姓のままで、自分の財産を持っていた。

農民は、口分田以外の公の田(乗田)や寺社・貴族の土地を借り、収穫の５分の１を地子として持ち主に納めた(賃租)。農民には兵役のほか、雑徭や運脚などの負担があり、天候不順や虫害などによる飢饉もたびたびおこり、生活に余裕はなかった。


前の問題→藤原氏の進出と政界の動揺�D
次の問題→民衆と土地政策�A


原始・古代まとめ


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高校数学「積分」∫ｓｉｎ2ｘｄｘの不定積分

高校数学「積分」∫ｓｉｎ²ｘｄｘの不定積分

■　問題

∫ｓｉｎ²ｘｄｘの不定積分を求めよ。


三角関数の積分をするときは、まず式の変形をする場合が多いです。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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■　解答解説

三角関数の積分をするときは、可能な限り次数を低くするという方針が基本です。

ｓｉｎ²ｘは、半角の公式を使って１次式に直すことができます。
そして半角の公式はコサインの２倍角の公式から導くことができます。

ｃｏｓ２ｘ＝ｃｏｓ²ｘ−ｓｉｎ²ｘ
　　　　　＝１−２ｓｉｎ²ｘ

今回の問題では与式を変形するため、ｓｉｎ²ｘについて解きます。

２ｓｉｎ²ｘ＝１−ｃｏｓ２ｘ
　ｓｉｎ²ｘ＝(１−ｃｏｓ２ｘ)／２

だから、

　∫ｓｉｎ²ｘｄｘ
＝∫{(１−ｃｏｓ２ｘ)／２}ｄｘ

これで１次式の積分なので、慣れている人なら簡単に最後まで計算できますね！

＝(１／２){ｘ−(１／２)ｓｉｎ２ｘ}＋Ｃ
＝(１／４)(２ｘ−ｓｉｎ２ｘ)＋Ｃ


◆関連項目
不定積分、三角関数の不定積分
微分積分(数学３)まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学１Ａ第１問[1]を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第１問

[1] 実数ａ，ｂ，ｃが

　　ａ＋ｂ＋ｃ＝１　　……{1}

および

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝１３　　……{2}

を満たしているとする。

(1) (ａ＋ｂ＋ｃ)^2を展開した式において、{1}と{2}を用いると

　　ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝[アイ]

であることがわかる。よって

　　(ａ−ｂ)^2＋(ｂ−ｃ)^2＋(ｃ−ａ)^2＝[ウエ]

である。

(2) ａ−ｂ＝２√５の場合に、(ａ−ｂ)(ｂ−ｃ)(ｃ−ａ)の値を求めてみよう。

　ｂ−ｃ＝ｘ，ｃ−ａ＝ｙとおくと

　　ｘ＋ｙ＝[オカ]√５

である。また、(1)の計算から

　　ｘ^2＋ｙ^2＝[キク]

が成り立つ。
　これらより

　　(ａ−ｂ)(ｂ−ｃ)(ｃ−ａ)＝[ケ]√５

である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　２乗の展開の公式
　◆２　展開して代入するだけ

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


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　◆２　展開して代入するだけ

では今回の問題です。

ａ＋ｂ＋ｃ＝１，ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝１３が与えられていて、(ａ＋ｂ＋ｃ)^2の
展開を考えます。
公式に従うと、

(ａ＋ｂ＋ｃ)^2＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ

ですね。これに{1}，{2}を代入すると、


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「平城京の時代」藤原氏の進出と政界の動揺�D

日本史「平城京の時代」藤原氏の進出と政界の動揺�D

◆問題

空欄に適語を入れてください。

道鏡は(�@)天皇の支持を得て、765年太政大臣禅師となった。さらに法王となって仏教政治をおこなった。769年には(�@)天皇が道鏡に皇位を譲ろうとしたが、和気清麻呂らの行動で挫折した((�A)事件)。(�@)天皇が亡くなると、770年道鏡は下野に追放された。次の皇位には、藤原式家の藤原百川らの関与により天武天皇系にかわって、(�B)天皇の孫である(�C)天皇が迎えられた。光仁天皇は、道鏡の仏教政治で混乱した律令政治と国家財政の再建を目指した。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@称徳、�A宇佐八幡神託、�B天智、�C光仁

道鏡は称徳天皇の支持を得て、765年太政大臣禅師となった。さらに法王となって仏教政治をおこなった。769年には称徳天皇が道鏡に皇位を譲ろうとしたが、和気清麻呂らの行動で挫折した(宇佐八幡神託事件)。称徳天皇が亡くなると、770年道鏡は下野に追放された。次の皇位には、藤原式家の藤原百川らの関与により天武天皇系にかわって、天智天皇の孫である光仁天皇が迎えられた。光仁天皇は、道鏡の仏教政治で混乱した律令政治と国家財政の再建を目指した。


前の問題→藤原氏の進出と政界の動揺�C
次の問題→民衆と土地政策�@


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高校物理「万有引力」木星の公転周期

高校物理「万有引力」木星の公転周期

◆問題

木星と地球は太陽を中心とする円軌道を周回し、木星の円軌道の半径は地球の５．２倍であるとき、木星の公転周期を求めよ。ただし、地球の公転周期は１年、√(５．２)＝２．２８とする。


解答解説はこのページ下


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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

惑星の公転周期について考えるときは、ケプラーの第３法則を使います。

Ｔ^2／ｒ^3＝ｋ

惑星の公転周期の２乗と、楕円軌道の半長軸の３乗の比は一定である。という意味です。
今回の問題では、円軌道とみなすので、周期の２乗と半径の３乗の比は一定です。
つまり、地球でも木星でも、Ｔ^2／ｒ^3の値は変わらない。というわけです。

地球の公転軌道の半径をｒとすると、木星の公転軌道の半径は５．２ｒですね。
だから、

Ｔ^2／(５．２ｒ)^3＝１^2／ｒ^3

このような等式が成り立ちます。
両辺のｒを消去して計算していくと、

Ｔ^2／(５．２)^3＝１
Ｔ^2＝(５．２)^3
　Ｔ＝√(５．２)^3
　Ｔ＝５．２√(５．２)
　Ｔ＝５．２×２．２８＝１１．８５６

有効数字を２桁とすれば、１２年


◆関連項目
ケプラーの法則
円運動・単振動・万有引力まとめ


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中学英語「命令文」Finish your homework...

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2021年６月発売

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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11/18に更新し、3-4疑問詞＋不定詞、9-4原形不定詞を追加しました。

紙の書籍もご利用いただけます！


この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
指示に従って書き換えてください。

270　Finish your homework before you go out. (否定文に)


[words]
finish：終える
before：〜の前に go out：外出する


見開き２ページで１単元としています。
１ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
命令文は動詞の原形から文を始めて、基本的に「〜しなさい」という意味です。ただし、全ての命令文が強制する内容になるわけでなく、言い方や状況次第で、「〜してください」などの、やや丁寧な内容にもなります。
原形動詞の前にpleaseをつければ、フォーマルで丁寧な表現になります。


[Answer]
270　Don't finish your homework before you go out.
　　「外出する前に宿題を終えてはいけません」
　　※普通は間違いとされる文。でも、こんな状況もないとは限らない


２ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

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100ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう！

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　　　　発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
　[e-mail]　http://www.a-ema.com/k/　https://twitter.com/A_EMA_RYU
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日本史「平城京の時代」藤原氏の進出と政界の動揺�C

日本史「平城京の時代」藤原氏の進出と政界の動揺�C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

恵美押勝は光明皇太后が死去すると孤立した。孝謙太上天皇が自身の病気を治療した(�@)を寵愛して(�A)天皇と対立すると、恵美押勝は764年に挙兵したが滅ぼされた(�B)。(�A)天皇は廃されて淡路に流され、孝謙太上天皇が重祚して(�C)天皇となった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@道鏡、�A淳仁、�B恵美押勝の乱、�C称徳

恵美押勝は光明皇太后が死去すると孤立した。孝謙太上天皇が自身の病気を治療した道鏡を寵愛して淳仁天皇と対立すると、恵美押勝は764年に挙兵したが滅ぼされた(恵美押勝の乱)。淳仁天皇は廃されて淡路に流され、孝謙太上天皇が重祚して称徳天皇となった。


前の問題→藤原氏の進出と政界の動揺�B
次の問題→藤原氏の進出と政界の動揺�D


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第１問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第１問Ｂを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2022年大学入試共通テスト英語より

第１問

Ｂ　You are looking at the website for the City Zoo in Toronto, Canada and
you find an interesting contest announcement. You are thinking about
entering the contest.

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　　　　　　　　　　　　　　　[Contest!]　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　[Name a Baby Giraffe]　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　Let's welcome our newest animal to the City Zoo!　　　　　　　｜
├――――――――――――――――――――――――――――――――――――┤
｜　　　[A healthy baby giraffe was born on May 26 at the City Zoo.]　　　｜
｜　　　　　　　　He's already walking and running around!　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　He weights 66 kg and is 180 cm tall.　　　　　　　　　｜
｜Your mission is to help his parents. Billy and Noelle, pick a name for　｜
｜their baby.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　｜
├――――――――――――――――――――――――――――――――――――┤
｜[How to Enter]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜◆　Click on the link here to submit your idea for his name and follow　｜
｜　　the directions.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　→[Enter Here]｜
｜◆　Names are accepted starting at 12:00 a.m. on June 1 until 11:59 p.m.｜
｜　　on June 7.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜◆　Watch the baby giraffe on the live web camera to help you get ideas.｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →[Live Web Camera]｜
｜◆　Each submission is $5. All money will go towards feeding the growing｜
｜　　baby giraffe.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　｜
├――――――――――――――――――――――――――――――――――――┤
｜[Contest Schedule]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
├――――――――――――――――――――――――――――――――――――┤
｜[June 8]｜The zoo staff will choose five finalists from all the entries.｜
｜　　　　｜These names will be posted on the zoo's website by 5:00 p.m.　｜
├――――――――――――――――――――――――――――――――――――┤
｜[June 9]｜How will the parents decide on the winning name?　　　　　　　｜
｜　　　　｜Click on the live stream link between 11:00 a.m. and 12:00　　｜
｜　　　　｜p.m. to find out!　　　　　　　　　　　　　　　→[Live Stream]｜
｜　　　　｜Check our website for the winning name after 12:00 p.m.　　　 ｜
├――――――――――――――――――――――――――――――――――――┤
｜[Prizes]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
├――――――――――――――――――――――――――――――――――――┤
｜All five contest finalists will receive free one-day zoo passes valid 　｜
｜until the end of July.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜The one who submitted the winning name will also get a special photo of ｜
｜the baby giraffe with his family, as well as a private Night Safari Tour!｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

問１　You can enter this contest between [ 3 ].
{1} May 26 and May 31
{2} June 1 and June 7
{3} June 8 and June 9
{4} June 10 and July 31

問２　When submitting your idea for the baby giraffe's name, you must [ 4 ].
{1} buy a day pass
{2} pay the submission fee
{3} spend five dollars at the City Zoo
{4} watch the giraffe through the website

問３　If the name you submitted is included among the five finalists, you
will [ 5 ].
{1} get free entry to the zoo for a day
{2} have free access to the live website
{3} meet and feed the baby giraffe
{4} take a picture with the giraffe's family


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ｂ　You are looking / at the website / for the City Zoo / in Toronto,
/ Canada / and you find / an interesting contest announcement.
あなたは見ている / ウェブサイトを / City Zooの / トロントの
/ カナダの / そしてあなたは見つける / 面白いコンテストの告知を

You are thinking / about entering the contest.
あなたは考えている / そのコンテストに参加することを

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　　　　　　　　　　　　　　　[Contest!]　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　[Name a Baby Giraffe]　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　Let's welcome our newest animal to the City Zoo!　　　　　　　｜
├――――――――――――――――――――――――――――――――――――┤

[A healthy baby giraffe was born / on May 26 / at the City Zoo.]
健康な赤ちゃんキリンが生まれた / ５月２６日に / City Zooで


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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翻訳も行っている著者が、スラッシュリーディング、全文訳とともに解説します。
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高校数学「積分」∫ｅ^x・ｓｉｎｘｄｘの不定積分

高校数学「積分」∫ｅ^x・ｓｉｎｘｄｘの不定積分

■　問題

∫ｅ^x・ｓｉｎｘｄｘの不定積分を求めよ。

関数の積を積分するときは部分積分法を使います。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

部分積分法の基本的なやり方はこちらをごらんください。
２つの関数の積を積分する主な方法が部分積分法です。
積の微分法の逆から式を作ることができると理解しておくと、公式として覚えていなくても解くことができます。

ｆ(ｘ)＝ｓｉｎｘ，ｇ'(ｘ)＝ｅ^xとすると、ｆ'(ｘ)＝ｃｏｓｘ，ｇ(ｘ)＝ｅ^xです。
(ｅ^x)'＝ｅ^xだから、ｓｉｎｘではなくｅ^xをｇ'(ｘ)とした方が良いです。

　∫ｅ^x・ｓｉｎｘｄｘ
＝ｓｉｎｘ・ｅ^x−∫ｃｏｓｘ・ｅ^xｄｘ

ここで、∫ｃｏｓｘ・ｅ^xｄｘの部分もまた積なので、もう一度部分積分法を使います。

＝ｓｉｎｘ・ｅ^x−{ｃｏｓｘ・ｅ^x−∫(−ｓｉｎｘ)・ｅ^xｄｘ}
＝ｓｉｎｘ・ｅ^x−(ｃｏｓｘ・ｅ^x＋∫ｓｉｎｘ・ｅ^xｄｘ)

またｓｉｎｘとｅ^xの積が出てきたので、もう一度部分積分法を・・・としても間違いとは言えませんが、当然また同じことの繰り返しになってしまいます。

積分した結果出てきたコレ→∫ｓｉｎｘ・ｅ^xｄｘは、最初の∫ｅ^x・ｓｉｎｘｄｘと全く同じです。
だから、∫ｅ^x・ｓｉｎｘｄｘ＝Ｉとおけば、Ｉについて方程式ができる！と考える事ができますね！

　Ｉ＝ｓｉｎｘ・ｅ^x−(ｃｏｓｘ・ｅ^x＋Ｉ)
　Ｉ＝ｓｉｎｘ・ｅ^x−ｃｏｓｘ・ｅ^x−Ｉ
２Ｉ＝ｓｉｎｘ・ｅ^x−ｃｏｓｘ・ｅ^x

∴　Ｉ＝(１／２)ｅ^x(ｓｉｎｘ−ｃｏｓｘ)＋Ｃ

さらに、三角関数の合成を使ってサインとコサインをひとつにまとめても良いです。


◆関連項目
不定積分、部分積分法
微分積分(数学３)まとめ


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日本史「平城京の時代」藤原氏の進出と政界の動揺�B

日本史「平城京の時代」藤原氏の進出と政界の動揺�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

政治情勢や社会の動揺のもと、聖武天皇は仏教の鎮護国家の思想により国家の安定をはかろうとし、741年に(�@)を出し、諸国に国分寺・国分尼寺をつくらせた。743年には(�A)で大仏造立の詔を出した。745年に平城京に戻り、752年に聖武天皇の娘の(�B)の時に、大仏の開眼供養の儀式がおこなわれた。

(�B)の時代には、(�C)が光明皇太后と結んで勢力をのばした。757年橘諸兄の子の橘奈良麻呂は(�C)を倒そうとするが滅ぼされた(橘奈良麻呂の変)。(�C)は淳仁天皇を擁立すると(�D)の名を賜り、760年太政大臣となった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@国分寺建立の詔、�A紫香楽宮、�B孝謙天皇、�C藤原仲麻呂、�D恵美押勝

政治情勢や社会の動揺のもと、聖武天皇は仏教の鎮護国家の思想により国家の安定をはかろうとし、741年に国分寺建立の詔を出し、諸国に国分寺・国分尼寺をつくらせた。743年には紫香楽宮で大仏造立の詔を出した。745年に平城京に戻り、752年に聖武天皇の娘の孝謙天皇の時に、大仏の開眼供養の儀式がおこなわれた。

孝謙天皇の時代には、藤原仲麻呂が光明皇太后と結んで勢力をのばした。757年橘諸兄の子の橘奈良麻呂は仲麻呂を倒そうとするが滅ぼされた(橘奈良麻呂の変)。藤原仲麻呂は淳仁天皇を擁立すると恵美押勝の名を賜り、760年太政大臣となった。


前の問題→藤原氏の進出と政界の動揺�A
次の問題→藤原氏の進出と政界の動揺�C


原始・古代まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第５問 完成

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学１Ａ第５問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第５問

　△ＡＢＣの重心をＧとし、線分ＡＧ上で点Ａとは異なる位置に点Ｄをとる。
直線ＡＧと辺ＢＣの交点をＥとする。また、直線ＢＣ上で辺ＢＣ上にはない位置に
点Ｆをとる。直線ＤＦと辺ＡＢの交点をＰ，直線ＤＦと辺ＡＣの交点をＱとする。

(1) 点Ｄは線分ＡＧの中点であるとする。このとき、△ＡＢＣの形状に関係なく

　　ＡＤ／ＤＥ＝[ア]／[イ]

である。また、点Ｆの位置に関係なく

　　ＢＰ／ＡＰ＝[ウ]×([エ]／[オ])，ＣＱ／ＡＱ＝[カ]×([キ]／[ク])

であるので、つねに

　　ＢＰ／ＡＰ＋ＣＱ／ＡＱ＝[ケ]

となる。

[エ]，[オ]，[キ]，[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ＢＣ　　{1} ＢＦ　　{2} ＣＦ　　{3} ＥＦ　｜
｜{4} ＦＰ　　{5} ＦＱ　　{6} ＰＱ　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――┘


(2) ＡＢ＝９，ＢＣ＝８，ＡＣ＝６とし、(1)と同様に、点Ｄは線分ＡＧの中点で
あるとする。ここで、４点Ｂ，Ｃ，Ｑ，Ｐが同一円周上にあるように点Ｆをとる。

　このとき、ＡＱ＝([コ]／[サ])ＡＰであるから

　　ＡＰ＝[シス]／[セ]，ＡＱ＝[ソタ]／[チ]

であり

　　ＣＦ＝[ツテ]／[トナ]

である。


(3) △ＡＢＣの形状や点Ｆの位置に関係なく、つねにＢＰ／ＡＰ＋ＣＱ／ＡＱ＝１０
となるのは、ＡＤ／ＤＧ＝[ニ]／[ヌ]のときである。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}
で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　平面図形の性質の代表例
　◆２　重心は２：１

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


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　◆２　重心は２：１

では今回の問題です。

まず△ＡＢＣがあり、

「△ＡＢＣの重心をＧ」「線分ＡＧ上に点Ｄ」「直線ＡＧと辺ＢＣの交点をＥ」

としています。

また、

「直線ＢＣ上で辺ＢＣ上にはない位置に点Ｆ」をとり、
「直線ＤＦと辺ＡＢの交点をＰ」「直線ＤＦと辺ＡＣの交点をＱ」

としています。

さらに、(1)では、「点ＤはＡＧの中点」です。

Ｇは重心なので、ＡＧ：ＧＥ＝２：１ですね。
ＤはＡＧの中点だから・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理「等速円運動」円錐面上での等速円運動�C

高校物理「等速円運動」円錐面上での等速円運動�C

◆問題

半頂角がθの円錐が、頂点を上にして水平面上に固定されている。長さｌの意図の一端を円錐の頂点に固定し、他端に質量ｍの小球をつけ、円錐面上でこの小球を速さｖで等速円運動させた。このとき次の問いに答えよ。ただし、糸の張力の大きさをＴ，小球が受ける垂直抗力の大きさをＮ、重力加速度をｇとする。

(1) 小球が受ける鉛直方向の力のつりあいの式を求めよ。

(2) 小球の半径方向の運動方程式を示せ。

(3) 垂直抗力の大きさを求めよ。

(4) 小球が円錐面から離れる速さｖ0を求めよ。


この記事では(4)を解説します。


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◆解説

小球が円錐面を離れるときは、小球にかかる力のつり合いが保たれなくなるときです。
円錐面がなくても小球が円錐面上と同じ半径の円運動をするときです。
そんなときはつまり、垂直抗力がゼロになりますね。

(3)より、Ｎ＝ｍ(ｇｓｉｎθ−ｖ^2／ｌｔａｎθ)だから、これにＮ＝０を代入してｖについて解きます。

ｍ(ｇｓｉｎθ−ｖ^2／ｌｔａｎθ)＝０
　ｇｓｉｎθ−ｖ^2／ｌｔａｎθ＝０

ｖについて解くので、ｖを含む項は左辺、含まない項は右辺に

ｖ^2／ｌｔａｎθ＝ｇｓｉｎθ

両辺にｌｔａｎθをかけて、

ｖ^2＝ｇｌ・ｓｉｎθｔａｎθ
　ｖ＝√(ｇｌ・ｓｉｎθｔａｎθ)

これがＮ＝０のときのｖの値なので、すなわち小球が円錐面から離れるときの速さです。

よって、ｖ0＝√(ｇｌ・ｓｉｎθｔａｎθ)


この問題の最初に戻る→(1) 小球が受ける鉛直方向の力のつりあいの式


◆関連問題
円錐容器内の物体の運動、振り子の円運動

◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


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■　問題

2022年大学入試共通テスト英語より

第１問

Ａ　You are studying about Brazil in the international club at your senior
high school. Your teacher asked you to do research on food in Brazil. You
find a Brazilian cookbook and read about fruits used to make desserts.

┌───────────────────────────────────┐
│　　　　　　　　　　　Popular Brazilian Fruits　　　　　　　　　　　　│
├───────────────────────────────────┤
│ 　　　　　　　　　　　　　　　Cupuacu　　　　　　　　　　　　　　　　│
├───────────────────────────────────┤
│・Smells and tastes like chocolate　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│・Great for desserts, such as cakes, and with yogurt　　　　　　　　　│
│・Brazilians love the chocolate-flavored juice of this fruit. 　　　　｜
├───────────────────────────────────┤
│　　　　　　　　　　　　　　　Jabuticaba　　　　　　　　　　　　　　　│
│・Looks like a grape　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│・Eat them within three days of picking for a sweet flavor.　　　　　 │
│・After they get sour, use them for making jams, jellies, and cakes.　│
├───────────────────────────────────┤
│　　　　　　　　　　　　　　　 Pitanga　　　　　　　　　　　　　　　　│
│・Comes in two varieties, red and green　　　　　　　　　　　　　　　 │
│・Use the sweet red one for making cakes.　　　　　　　　　　　　　　 │
│・The sour green one is only for jams and jellies.　　　　　　　　　　│
├───────────────────────────────────┤
│　　　　　　　　　　　　　　　　Buriti　　　　　　　　　　　　　　　　│
│・Orange inside, similar to a peach or a mango　　　　　　　　　　　　│
│・Tastes very sweet, melts in your mouth　　　　　　　　　　　　　　　│
│・Best for ice cream, cakes, and jams　　　　　　　　　　　　　　　　 │
└───────────────────────────────────┘

問１　Both cupuacu and buriti can be used to make [ 1 ].
{1} a cake
{2} chocolate
{3} ice cream
{4} yogurt

問２　If you want to make a sour cake, the best fruit to use is [ 2 ].
{1} buriti
{2} cupuacu
{3} jabuticaba
{4} pitanga


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are studying / about Brazil / in the international club
/ at your senior high school.
あなたは勉強している / ブラジルについて / インターナショナルクラブで
/ 高校の

Your teacher / asked you / to do research / on food / in Brazil.
あなたの先生は / あなたに頼んだ / 調査するよう / 食べ物について / ブラジルの

You find / a Brazilian cookbook / and / read about fruits
/ used / to make desserts.
あなたは見つける / ブラジルの料理本を / そして / フルーツについて読む
/ 使われる / デザートを作るために


(以下略)


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