高校物理「等速円運動」円錐容器内を周回する物体の運動�A

高校物理「等速円運動」円錐容器内を周回する物体の運動�A

◆問題

内面がなめらかな円錐形容器が、中心軸が鉛直方向と一致するように、頂点を下にして固定されている。この円錐の頂点を原点とし、鉛直上向きにｚ軸をとると、ｚ軸と円錐面とのなす角はθとなる。この円錐形容器の内側の点Ａから、面に沿って水平方向に質量ｍの小球を速さｖ0で打ち出したところ、小球は一定の高さを保ったまま等速円運動をした。重力加速度の大きさをｇ，点Ａのｚ座標をｚAとして次の問いに答えよ。

(1) 小球がこの円錐容器の面から受ける垂直抗力Ｎの大きさをｍ，ｇ，θで表せ。

(2) 等速円運動の向心力Ｆの大きさをｍ，ｇ，θで表せ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

等速円運動の向心力は、円の中心に向かってはたらきます。
円の中心方向の力は、垂直抗力の水平方向の分力ですね。
だから、斜辺がＮの直角三角形を考えて、水平方向の力を表せばＯＫ！というわけです。

斜辺がＮ，左下がθ，右下が直角の三角形を考えると、横がＦになります。
よって、

Ｆ＝Ｎｃｏｓθ

(1)よりＮ＝ｍｇ／ｓｉｎθだから、

Ｆ＝(ｍｇ／ｓｉｎθ)・ｃｏｓθ

三角比の相互関係より、ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθなので、ｃｏｓθ／ｓｉｎθ＝ｔａｎθ
よって、

Ｆ＝ｍｇ／ｔａｎθ


次の問題→ｖ0を求める


◆関連問題
振り子の円運動

◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学２Ｂ第５問(1)

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■　問題

2022年共通テスト数２Ｂより

第５問

　平面上の点Ｏを中心とする半径１の円周上に、３点Ａ，Ｂ，Ｃがあり、
→ＯＡ・→ＯＢ＝−２／３および→ＯＣ＝−→ＯＡを満たすとする。ｔを
０＜ｔ＜１を満たす実数とし、線分ＡＢをｔ：(１−ｔ)に内分する点をＰとする。
また、直線ＯＰ上に点Ｑをとる。

(1) ｃｏｓ∠ＡＯＢ＝[アイ]／[ウ]である。

　また、実数ｋを用いて、→ＯＱ＝ｋ・→ＯＰと表せる。したがって

　　→ＯＱ＝[エ]・→ＯＡ＋[オ]・→ＯＢ　……{1}
　　→ＣＱ＝[カ]・→ＯＡ＋[キ]・→ＯＢ

となる。

　→ＯＡと→ＯＰが垂直となるのは、ｔ＝[ク]／[ケ]のときである。

[エ]〜[キ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｋｔ　　{1} (ｋ−ｋｔ)　　{2} (ｋｔ＋１)　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} (ｋｔ−１)　　{4} (ｋ−ｋｔ＋１)　　{5} (ｋ−ｋｔ−１)　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの四則計算
　◆３　円の中心と円周を結ぶと半径

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


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　◆３　円の中心と円周を結ぶと半径

では今回の問題の内容を確認しましょう！

「平面上の点Ｏを中心とする半径１の円周上に、３点Ａ，Ｂ，Ｃがあり」
「→ＯＡ・→ＯＢ＝−２／３および→ＯＣ＝−→ＯＡを満たす」

との記述があります。

半径１の円があり、その中心と円周上の点を始点・終点とするベクトルを考えて
いますね。

ＯＡ，ＯＢは円Ｏの半径なので、|→ＯＡ|＝|→ＯＢ|＝１です。

内積の公式より、→ＯＡ・→ＯＢ＝|→ＯＡ||→ＯＢ|ｃｏｓθだから、


(以下略)


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日本史「律令国家への道」白鳳文化

日本史「律令国家への道」白鳳文化

◆問題

空欄に適語を入れてください。

７世紀後半から８世紀にかけて(�@)天皇・持統天皇の時代を中心とする文化を白鳳文化という。唐初期の文化の影響を受けた仏教文化を基調とする、律令国家が形成される時期の若々しい文化でである。(�@)天皇によって大官大寺・(�A)がつくり始められ、地方豪族も競って寺院を建立したので、この時期に仏教は急速に広まった。
中央集権的国家組織の形成に応じて、この時代には、中央の官吏だけでなく地方豪族にも漢字文化・儒教思想の受容が進んだ。豪族たちは中国的教養を受容して漢詩文をつくるようになり、和歌も形式が整った。

この時期の主な美術作品には、法隆寺(�B)、興福寺仏頭、薬師寺東院堂聖観音像などの彫刻、(�C)や西域の影響がみられる法隆寺金堂壁画、中国や朝鮮半島の影響が認められる(�D)壁画などの絵画がある。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@天武、�A薬師寺、�B阿弥陀三尊像、�Cインド、�D高松塚古墳

７世紀後半から８世紀にかけて天武天皇・持統天皇の時代を中心とする文化を白鳳文化という。唐初期の文化の影響を受けた仏教文化を基調とする、律令国家が形成される時期の若々しい文化でである。天武天皇によって大官大寺・薬師寺がつくり始められ、地方豪族も競って寺院を建立したので、この時期に仏教は急速に広まった。
中央集権的国家組織の形成に応じて、この時代には、中央の官吏だけでなく地方豪族にも漢字文化・儒教思想の受容が進んだ。豪族たちは中国的教養を受容して漢詩文をつくるようになり、和歌も形式が整った。

この時期の主な美術作品には、法隆寺阿弥陀三尊像、興福寺仏頭、薬師寺東院堂聖観音像などの彫刻、インドや西域の影響がみられる法隆寺金堂壁画、中国や朝鮮半島の影響が認められる高松塚古墳壁画などの絵画がある。


前の問題→律令国家への道�B
次の問題→大宝律令と官僚制�@


原始・古代まとめ


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