高校物理「等速円運動」円錐面上での等速円運動�A

高校物理「等速円運動」円錐面上での等速円運動�A

◆問題

半頂角がθの円錐が、頂点を上にして水平面上に固定されている。長さｌの意図の一端を円錐の頂点に固定し、他端に質量ｍの小球をつけ、円錐面上でこの小球を速さｖで等速円運動させた。このとき次の問いに答えよ。ただし、糸の張力の大きさをＴ，小球が受ける垂直抗力の大きさをＮ、重力加速度をｇとする。

(1) 小球が受ける鉛直方向の力のつりあいの式を求めよ。

(2) 小球の半径方向の運動方程式を示せ。


この記事では(2)を解説します。


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◆解説

三角コーンが地面の上に置いてあって、その頂点に糸を取り付けた形をイメージしてください。

この小球にはたらく力を整理すると、

・小球は重力を受けます。
・糸によってつるされているので、糸から張力を受けます。
・小球は円錐面と接しているので、円錐面から垂直抗力を受けます。
・等速円運動をしているので、一定の向心力がはたらいています。

このようになります。

糸の長さはｌで円錐の半頂角はθだから、円運動の回転半径はｌ・ｓｉｎθとなります。
そして回転の速さはｖで、それに応じた向心力が働いている。と考えることができます。
つまり、向心力Ｆは

Ｆ＝ｍｒω^2

ｖ＝ｒωよりω＝ｖ／ｒだから、

Ｆ＝ｍｒ(ｖ／ｒ)^2＝ｍｖ^2／ｒ

これにｒ＝ｌｓｉｎθを代入すると、

Ｆ＝ｍｖ^2／ｌｓｉｎθ　…�@

そして、糸の張力Ｔの水平成分はＴｓｉｎθで円の中心方向、垂直抗力Ｎの水平成分はＮｃｏｓθで円の外部方向です。
これらの合力が向心力となります。円の中心方向を正とすると、

Ｆ＝Ｔｓｉｎθ−Ｎｃｏｓθ　…�A

�@＝�Aなので、

ｍｖ^2／ｌｓｉｎθ＝Ｔｓｉｎθ−Ｎｃｏｓθ

これで求める方程式ができました！


次の問題→垂直抗力Ｎの大きさ


◆関連問題
円錐容器内の物体の運動、振り子の円運動

◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


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中学英語「付加疑問文」They can win...

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2021年６月発売

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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11/18に更新し、3-4疑問詞＋不定詞、9-4原形不定詞を追加しました。

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この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を！
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑)　睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
付加疑問文に書き換えてください。

266　They can win the game.


[words]
win：勝つ game：試合


見開き２ページで１単元としています。
１ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
「〜ですよね？」と確認する内容を付け足す表現が付加疑問です。
肯定文には否定形の疑問を、否定文に肯定形の疑問を付け足します。


[Answer]
266　They can win the game, can't they?
　　「彼らは試合に勝つことができすよね？」


２ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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今回の問題は、

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98ページに掲載されています。
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　　　　発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
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日本史「平城京の時代」地方官衙と「辺境」�@

日本史「平城京の時代」地方官衙と「辺境」�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

中央と地方を結ぶ交通制度としては、畿内を中心に東海道など七道の諸国府への官道(駅路)が整備され、約16kmごとに駅家を設ける(�@)が敷かれた。地方では、駅路と離れて郡家などを結ぶ伝路が整備された。

(�A)の統治の拠点である国府(国衙)には、政務・儀礼の場の国庁(政庁)，実務を行う役所群、国司の居館、倉庫群などが設けられ、のちに(�B)も建立された。郡司の統治の拠点である郡家(郡衙)にも同様の施設が設けられた。(�A)は都から派遣され任期があるのに対して、郡司は(�C)が終身務めたため、実際の民衆支配は郡司により展開されたと思われる。郡家の遺跡からも木簡・墨書土器などが出土し、律令制の文書主義にもとづき漢字文化が地方にも展開した様子が知られる。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@駅制、�A国司、�B国分寺、�C地方豪族

中央と地方を結ぶ交通制度としては、畿内を中心に東海道など七道の諸国府への官道(駅路)が整備され、約16kmごとに駅家を設ける駅制が敷かれた。地方では、駅路と離れて郡家などを結ぶ伝路が整備された。

国司の統治の拠点である国府(国衙)には、政務・儀礼の場の国庁(政庁)，実務を行う役所群、国司の居館、倉庫群などが設けられ、のちに国分寺も建立された。郡司の統治の拠点である郡家(郡衙)にも同様の施設が設けられた。国司は都から派遣され任期があるのに対して、郡司は地方豪族が終身務めたため、実際の民衆支配は郡司により展開されたと思われる。郡家の遺跡からも木簡・墨書土器などが出土し、律令制の文書主義にもとづき漢字文化が地方にも展開した様子が知られる。


前の問題→奈良の都平城京�@
次の問題→地方官衙と「辺境」�A


原始・古代まとめ


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