高校物理「等速円運動」円錐面上での等速円運動�B

高校物理「等速円運動」円錐面上での等速円運動�B

◆問題

半頂角がθの円錐が、頂点を上にして水平面上に固定されている。長さｌの意図の一端を円錐の頂点に固定し、他端に質量ｍの小球をつけ、円錐面上でこの小球を速さｖで等速円運動させた。このとき次の問いに答えよ。ただし、糸の張力の大きさをＴ，小球が受ける垂直抗力の大きさをＮ、重力加速度をｇとする。

(1) 小球が受ける鉛直方向の力のつりあいの式を求めよ。

(2) 小球の半径方向の運動方程式を示せ。

(3) 垂直抗力の大きさを求めよ。


この記事では(3)を解説します。


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◆解説

(2)で、ｍｖ^2／ｌｓｉｎθ＝Ｔｓｉｎθ−Ｎｃｏｓθであることを求めました。

これをＮについて解けば、Ｎを求めることができますね。

Ｎｃｏｓθ＝Ｔｓｉｎθ−ｍｖ^2／ｌｓｉｎθ
　　　　Ｎ＝Ｔｓｉｎθ／ｃｏｓθ−ｍｖ^2／ｌｓｉｎθｃｏｓθ

特に問題で指示がなければこれで終わりで構いませんが、さらにＴを消去してみましょう。

(1)で、ｍｇ＝Ｔｃｏｓθ＋Ｎｓｉｎθがわかっているので、これをＴについて解くと、

Ｔｃｏｓθ＝ｍｇ−Ｎｓｉｎθ
　　　　Ｔ＝(ｍｇ−Ｎｓｉｎθ)／ｃｏｓθ

代入すれば、

Ｎ＝{(ｍｇ−Ｎｓｉｎθ)／ｃｏｓθ}・ｓｉｎθ／ｃｏｓθ−ｍｖ^2／ｌｓｉｎθｃｏｓθ
　＝(ｍｇｓｉｎθ−Ｎ(ｓｉｎθ)^2}／(ｃｏｓθ)^2−ｍｖ^2／ｌｓｉｎθｃｏｓθ

両辺に(ｃｏｓθ)^2をかけると、

Ｎ(ｃｏｓθ)^2＝ｍｇｓｉｎθ−Ｎ(ｓｉｎθ)^2−ｍｖ^2・ｃｏｓθ／ｌｓｉｎθ

Ｎについて解くから、Ｎを含む項を左辺に、残りは右辺に

Ｎ(ｃｏｓθ)^2＋Ｎ(ｓｉｎθ)^2＝ｍｇｓｉｎθ−(ｍｖ^2／ｌ)・(ｃｏｓθ／ｓｉｎθ)
Ｎ{(ｓｉｎθ)^2＋(ｃｏｓθ)^2}＝ｍｇｓｉｎθ−(ｍｖ^2／ｌ)・(１／ｔａｎθ)

(ｓｉｎθ)^2＋(ｃｏｓθ)^2＝１，右辺をｍでくくって、

Ｎ＝ｍ(ｇｓｉｎθ−ｖ^2／ｌｔａｎθ)


次の問題→小球が円錐面から離れる速さ


◆関連問題
円錐容器内の物体の運動、振り子の円運動

◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


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日本史「平城京の時代」藤原氏の進出と政界の動揺�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

８世紀の初めは、皇族や有力貴族の間の勢力が均衡する中、(�@)を中心に律令制度が整えられた。藤原氏が政界に進出すると、(�A)や佐伯氏などの旧来の有力諸氏は衰えていった。(�@)は、娘の宮子を(�B)天皇に嫁がせ、その子(のちの(�C)天皇)にも娘の光明子を嫁がせて天皇家と密接な関係を築いた。


解答はこのページ下


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�@藤原不比等、�A大伴氏、�B文武、�C聖武

８世紀の初めは、皇族や有力貴族の間の勢力が均衡する中、藤原不比等を中心に律令制度が整えられた。藤原氏が政界に進出すると、大伴氏や佐伯氏などの旧来の有力諸氏は衰えていった。藤原不比等は、娘の宮子を文武天皇に嫁がせ、その子(のちの聖武天皇)にも娘の光明子を嫁がせて天皇家と密接な関係を築いた。


前の問題→地方官衛と「辺境」�A
次の問題→藤原氏の進出と政界の動揺�A


原始・古代まとめ


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