本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学１Ａ第１問[2]を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2022年共通テスト数１Ａより
第１問
[2] 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて41ページの三角比の表を
用いてもよい。
太郎さんと花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、後の
ように話している。
(図はここでは省略します)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜太郎：キャンプ場の地点Ａから山頂Ｂを見上げる角度はどれくらいかな。 ｜
｜花子：地図アプリを使って、地点Ａと山頂Ｂを含む断面図を調べたら、図１の｜
｜ ようになったよ。点Ｃは、山頂Ｂから地点Ａを通る水平面に下ろした ｜
｜ 垂線とその水平面との公転のことだよ。 ｜
｜太郎：図１の角度θは、ＡＣ，ＢＣの長さを定規で測って、三角比の表を調べ｜
｜ たら１６°だったよ。 ｜
｜花子：本当に１６°なの？ 図１の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しい｜
｜ のかな？ ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(図はここでは省略します)
図１のθはちょうど１６°であったとする。しかし、図１の縮尺は、水平方向が
1/100000であるのに対して、鉛直方向は1/25000であった。
実際にキャンプ場の地点Ａから山頂Ｂを見上げる角である∠ＢＡＣを考えると、
ｔａｎ∠ＢＡＣは[コ]．[サシス]となる。したがって、∠ＢＡＣの大きさは[セ]。
ただし、目の高さは無視して考えるものとする。
[セ]の解答群
┌――――――――――――――――――┐
｜{0} ３°より大きく４°より小さい ｜
｜{1} ちょうど４°である ｜
｜{2} ４°より大きく５°より小さい ｜
｜{3} ちょうど１６°である ｜
｜{4} ４８°より大きく４９°より小さい｜
｜{5} ちょうど４９°である ｜
｜{6} ４９°より大きく５０°より小さい｜
｜{7} ６３°より大きく６４°より小さい｜
｜{8} ちょうど６４°である ｜
｜{9} ６４°より大きく６５°より小さい｜
└――――――――――――――――――┘
三角比の表は省略します。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 共通テストでは読解力が必要
◆２ 「水平方向は1/100000」「鉛直方向は1/25000」で１６°
◆３ タンジェントは「縦／横」
(以下略)
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■ 解説
◆１，２は省略します。
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◆３ タンジェントは「縦／横」
タンジェントは斜辺が１の直角三角形の「縦／横」です。つまり、
★ｔａｎθ＝ｙ／ｘ
ですね。
これはつまり、「横が１のときの縦の長さ」と見ることもできます。
三角比の表より、ｔａｎ１６°＝０．２８６７だから、図１では、
「横が１に対して、縦が０．２８６７」です。
◆２で考えたように、図１では水平方向に４倍多く縮めているので、実際は
「横が４に対して、縦が０．２８６７」ですね。
ということは、
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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