2022年06月03日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学1A第1問[3]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学1A第1問[3]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2022年共通テスト数1Aより

第1問

[3] 外接円の半径が3である△ABCを考える。点Aから直線BCに引いた垂線と
直線BCとの交点をDとする。

(1) AB=5,AC=4とする。このとき

  sin∠ABC=[ソ]/[タ],AD=[チツ]/[テ]

である。


(2) 2辺AB,ACの長さの間に2AB+AC=14の関係があるとする。
 このとき、ABの長さのとり得る値の範囲は[ト]≦AB≦[ナ]であり

  AD=([ニヌ]/[ネ])AB^2+([ノ]/[ハ])AB

と表せるので、ADの長さの最大値は[ヒ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 三角比では正弦定理・余弦定理が頻出
 ◆2 外接円なら正弦定理

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


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 ◆2 外接円なら正弦定理

それでは今回の問題です。

「外接円の半径が3である△ABC」があり、
「点Aから直線BCに引いた垂線と直線BCとの交点をD」としています。

今◆1でも触れたように、外接円の半径がわかっているので、正弦定理を使えば
良さそうですね!

正弦定理を使うには角とその対辺を使います。

∠ABCの対辺はACだから、正弦定理より、AC/sin∠ABC=2Rです。

AC=4,R=3を代入すると、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校数学「積分」∫x^2・cosxdxの不定積分

高校数学「積分」∫x2・cosxdxの不定積分

■ 問題

∫x2・cosxdxの不定積分を求めよ。


関数の積の積分なので、部分積分法を使います。


解答解説はこのページ下です。





■ 解答解説

∫f(x)・g'(x)dx=f(x)・g(x)−∫f'(x)・g(x)dxにおいて、f(x)=x2,g'(x)=cosxとすると、

 ∫x2・cosxdx
=x2・sinx−∫2x・sinxdx

∫2x・sinxdxにもう一度部分積分法を用いると、

=x2・sinx−{2x・(−cosx)−∫2・(−cosx)dx}

あとは普通に計算してなるべく簡単にします。

=x2・sinx−2(−x・cosx+∫cosxdx)
=x2・sinx+2x・cosx−2sinx+C
=(x2−2)sinx+2xcosx+C


◆関連項目
不定積分
微分積分(数学3)まとめ


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2022年06月02日

日本史「天平文化」国史編纂と『万葉集』A

日本史「天平文化」国史編纂と『万葉集』A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

貴族や官人には漢詩文の教養が必要とされ、751年には、大友皇子・大津皇子・長屋王ら7世紀後半以来の漢詩をおさめた現存最古の漢詩集『(@)』が編まれた。漢詩文の文人としては淡海三船や石上宅嗣らが知られている。
『万葉集』は759年までの歌約4500首を収録した歌集で、有間皇子・(A)、柿本人麻呂、(B)・山部赤人・大伴旅人、(C)・大伴坂上郎女など歌人や貴族の歌だけでなく、東歌や防人歌などもある。

教育機関としては、中央に大学、地方に国学がおかれた。大学の教科には明経道、明法道、紀伝道などがあった。大学を修了し、試験に合格した者が官人となった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


@懐風藻、A額田王、B山上憶良、C大伴家持

貴族や官人には漢詩文の教養が必要とされ、751年には、大友皇子・大津皇子・長屋王ら7世紀後半以来の漢詩をおさめた現存最古の漢詩集『懐風藻』が編まれた。漢詩文の文人としては淡海三船や石上宅嗣らが知られている。
『万葉集』は759年までの歌約4500首を収録した歌集で、有間皇子・額田王、柿本人麻呂、山上憶良・山部赤人・大伴旅人、大伴家持・大伴坂上郎女など歌人や貴族の歌だけでなく、東歌や防人歌などもある。

教育機関としては、中央に大学、地方に国学がおかれた。大学の教科には明経道、明法道、紀伝道などがあった。大学を修了し、試験に合格した者が官人となった。


前の問題→国史編纂と『万葉集』@
次の問題→国家仏教の展開@


原始・古代まとめ


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中学英語「感嘆文」I'm a lucky...

中学英語「感嘆文」I'm a lucky...


2021年6月発売

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
 https://amzn.to/3gPVr99

11/18に更新し、3-4疑問詞+不定詞、9-4原形不定詞を追加しました。

紙の書籍もご利用いただけます!


この「寝ちゃう人英文法」は、手軽にちゃんと意味までわかる英文法問題集を!
というコンセプトの本です。

英語の勉強をするためには、文法の法則を理解するだけでなく、語句や文章の
意味を把握することが必要です。わからない語句は辞書を使って調べて、書き
出して、問題文の意味を読み解いて・・・とやりたいところですが、まずは辞書を
引く時点で面倒ですね。この時点でみんな寝ちゃいます(笑) 睡魔と戦って無理に
突き進み、「よくわからないけど、なんとなく」で終わってしまったという経験を
お持ちの方も多いと思います。

そんな人でも最後までやり切ることができるようにしたいと思って執筆しました。

まずはこの記事で、雰囲気をつかんでください。
そしてもし気に入っていただけたら、書籍もご利用いただければ幸いです。

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[Question]
感嘆文に書き換えてください。

283 I am very lucky to have a friend like you.


[words]
lucky:幸運な、ラッキーな friend:友達
like:〜のような


見開き2ページで1単元としています。
1ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ!

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[point]
「What+名詞+SV!」または「How+形容詞・副詞+SV!」の形で「なんて〜なんだ」という感嘆文を表すことができます。


[Answer]
283 How lucky I am to have a friend like you!
  「あなたのような友達を持っているなんて、私はなんと幸運でしょう!」


2ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで2ページで1セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです!


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今回の問題は、

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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104ページに掲載されています。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です!皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう!

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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高校物理「万有引力」物体が飛び去るとき(第2宇宙速度)

高校物理「万有引力」物体が飛び去るとき(第2宇宙速度)

◆問題

地球の表面から、ある初速度で鉛直上方物体を打ち上げる。地球の半径をR,地表での重力加速度の大きさをgとして、次の問いに答えよ。

(1) 初速度v1でこの物体を打ち上げたとき、この物体は地表から高さhの点まで上昇し、地面に向かって落下した。このようなv1を求めよ。

(2) 初速度v2でこの物体を打ち上げたとき、この物体は無限遠まで飛び去るという。このようなv2を求めよ。


解答解説はこのページ下


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

打ち上げの速度が充分に速く、物体が地球の重力圏を脱する場合について考える問題です。

無限遠を位置エネルギーの基準すると、地上の物体の位置エネルギーは−G・Mm/Rとなります。
そして、この無限遠に達するとき位置エネルギーがちょうどゼロになると、そこから地球に向かって落下せずに宇宙空間に留まると考えられます。
物体の質量をm,地球の質量をMとすると、

(1/2)mv^2+(−G・Mm/R)=0

という式が成り立ちます。
この問題では速さを聞いているので、この式をvについて解けばOKですね!

まずは両辺に2をかけてmで割ると、

v^2−2GM/R=0

あとは移項して平方根を求めます。

v^2=2GM/R
v=√(2GM/R)

問題文ではMは与えられていないので、消去したいところです。
万有引力の式mg=G・Mm/R^2から、GM=gR^2なので、

v=√(2gR^2/R)
 =√(2gR)

これが無限遠で位置エネルギーがちょうどゼロになる場合の初速度だから、

v2=√(2gR)

このように打ち上げた物体が飛び去るような速さを第2宇宙速度といいます。


前の問題→物体が地球に落下するときの初速


◆関連項目
万有引力万有引力による位置エネルギー第2宇宙速度
円運動・単振動・万有引力まとめ


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2022年06月01日

日本史「天平文化」国史編纂と『万葉集』@

日本史「天平文化」国史編纂と『万葉集』@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

律令国家の確立にともなって、(@)天皇の時代に国史編纂事業が始められた。712年に完成した『古事記』は、宮廷に伝わる「帝紀」「旧辞」をもとに(@)天皇が(A)によみならわせた内容を、太安万侶が筆録したもので、創生の神々と国生み、天孫降臨、神武天皇の「東征」、日本武尊の地方制圧などの神話・伝承から推古天皇に至るまでの物語であり、漢字の音・訓を用いて表記している。720年にできた『日本書紀』は、(B)が中心となって編纂したもので、中国の歴史書にならい漢文の編年体で、神話・伝承や「帝紀」「旧辞」などを含めて、神代から持統天皇に至るまでの歴史を天皇中心に記している。
713年に地誌である(C)も編纂された。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


@天武、A稗田阿礼、B舎人親王、C風土記

律令国家の確立にともなって、天武天皇の時代に国史編纂事業が始められた。712年に完成した『古事記』は、宮廷に伝わる「帝紀」「旧辞」をもとに天武天皇稗田阿礼によみならわせた内容を、太安万侶が筆録したもので、創生の神々と国生み、天孫降臨、神武天皇の「東征」、日本武尊の地方制圧などの神話・伝承から推古天皇に至るまでの物語であり、漢字の音・訓を用いて表記している。720年にできた『日本書紀』は、舎人親王が中心となって編纂したもので、中国の歴史書にならい漢文の編年体で、神話・伝承や「帝紀」「旧辞」などを含めて、神代から持統天皇に至るまでの歴史を天皇中心に記している。
713年に地誌である風土記も編纂された。


前の問題→天平文化と大陸
次の問題→国史編纂と『万葉集』A


原始・古代まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト英語第3問A

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト英語第3問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2022年大学入試共通テスト英語より

第3問

A You are interested in how Japanese culture is represented in other
countries. You are reading a young UK blogger's post.

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| Emily Sampson                            |
| Monday, 5 July, 8:00 pm                       |
|                                   |
|On the first two Sundays in July every year, there is an intercultural|
|event in Winsfield called A Slice of Japan. I had a chance to go there|
|yesterday. It is definitely worth visiting! There were many authentic |
|food stands called yatai, hands-on activities, and some great     |
|performances. The yatai served green-tea ice cream, takoyaki, and   |
|yakitori. I tried green-tea ice cream and takoyaki. The takoyaki was |
|especially delicious. You should try some!              |
|                                   |
|I saw three performances. One of them was a rakugo comedy given in  |
|English. Some people were laughing, but somehow I didn't find it   |
|funny. It may be because I don't know much about Japanese culture. For|
|me, the other two, the taiko and the koto, were the highlights. The  |
|taiko were powerful, and the koto was relaxing.            |
|                                   |
|I attended a workshop and a cultural experience, which were fun. In  |
|the workshop, I learnt how to make onigiri. Although the shape of the |
|one I made was a little odd, it tasted good. The nagashi-somen    |
|experience was really interesting! It involved trying to catch cooked |
|noodles with chopsticks as they slid down a bamboo water slide. It was|
|very difficult to catch them.                     |
|                                   |
|If you want to experience a slice of Japan, this festival is for you! |
|I took a picture of the flyer. Check it out.             |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|             [A Slice of Japan]             |
|          The Culture Park, Winsfield            |
|   Held on first & second Sundays in July (9:00 am - 4:00 pm)   |
|                                   |
|[Food Stands]    [Hands-on Activities]  [Traditional Performances]|
|                                   |
|Green-tea ice cream Nagashi-somen(noodles)    Koto(harp)     |
|           Experience                    |
|  Takoyaki                   Taiko(drums)    |
|           Onigiri(rice balls)               |
|  Yakitori     Workshop           Rakugo       |
|(chicken skewers)              (comic storytelling)   |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

問1 In Emily's blog, you read that she [ 16 ].
{1} enjoyed Japanese traditional music
{2} learnt how to play Japanese drums
{3} made a water slide from bamboo
{4} was able to try all the yatai foods

問2 Emily was most likely [ 17 ] when she was listening to the rakugo
comedy.
{1} confused
{2} convinced
{3} excited
{4} relaxed


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A You are interested in / how Japanese culture is represented
/ in other countries.
あなたは〜に興味を持っている / 日本文化がどのように表されているか
/ 他の国々で

You are reading / a young UK blogger's post.
あなたは読んでいる / ある若いイギリスのブロガーの投稿を

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| Emily Sampson                            |
| Monday, 5 July, 8:00 pm                       |

On the first two Sundays / in July / every year, / there is
/ an intercultural event / in Winsfield / called A Slice of Japan.
最初の2つの日曜に / 7月の / 毎年 / 〜がある
/ 異文化のイベントが / Winsfieldで / A Slice of Japanと呼ばれる

I had a chance / to go there / yesterday.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル:英語
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高校物理「万有引力」地上から物体を打ち上げ、落下するときの初速

高校物理「万有引力」地上から物体を打ち上げ、落下するときの初速

◆問題

地球の表面から、ある初速度で鉛直上方物体を打ち上げる。地球の半径をR,地表での重力加速度の大きさをgとして、次の問いに答えよ。

(1) 初速度v1でこの物体を打ち上げたとき、この物体は地表から高さhの点まで上昇し、地面に向かって落下した。このようなv1を求めよ。


解答解説はこのページ下


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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

地表から打ち上げられた物体がある点に達し、落下して地上まで落ちてくる場合について考えます。
こうなるのは、速さが充分でないからですね。
もし充分に速ければ、地球の重力圏を脱して、はるか遠くまで飛び去ることができるはずです。
これはどんな条件を満たしている場合かといえば・・・

「最高点での力学的エネルギーがマイナス」
→「運動エネルギーがゼロになったときの位置エネルギーがマイナス」

です。
物体は、打ち上げられた瞬間から地表に再び接触するまで力学的エネルギーの保存が成り立つと考えて、物体の質量をm,地球の質量をMとして、

(1/2)mv^2+(−G・Mm/R)=−G・Mm/(R+h)

このような式が成り立ちます。
速さを求めるので、これをvについて解きます。

まず両辺に2をかけてmで割ると、

v^2−2GM/R=−2GM/(R+h)

移項して、通分して、まとめて、

v^2=2GM/R−2GM/(R+h)
  ={2GM(R+h)−2GMR}/R(R+h)
  =2GMh/R(R+h)

両辺の平方根をとれば、

v=√{2GMh/R(R+h)}

これが打ち出した速さなので、

v1=√(2GMh/R(R+h)}


次の問題→第2宇宙速度を求める


◆関連項目
万有引力による位置エネルギー
円運動・単振動・万有引力まとめ


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