高校物理「電子と光」Ｊ．Ｊ．トムソンの実験�B

高校物理「電子と光」Ｊ．Ｊ．トムソンの実験�B

◆問題

横軸をｘ軸、縦軸をｙ軸とする真空中で、ｘ軸をはさむように、長さｌの極板Ｐ，Ｑをｘ軸に平行に置き、極板ＰＱ間にはｙ軸に平行に一様な電場Ｅがかかっている。極板の中央ｘ＝０の位置からｘ軸の正の向きにＬ離れた位置には、ｘ軸と垂直に蛍光板が置かれている。
ｘ軸に沿って質量ｍ，電荷−ｅの電子を速さｖ0で極板間に侵入させるとき、次の問に答えよ。ただし、重力は無視できるものとする。

(1) 極板ＰＱ間において、電子に生じる加速度を求めよ。

(2) 極板ＰＱ間から飛び出した直後の、電子の座標と成分を求めよ。

(3) 極板ＰＱ間から飛び出した直後の電子の速度の向きとｘ軸とのなす角をθとするとき、ｔａｎθの値を求めよ。


この記事では(3)を解説します。


↓教科書の内容の習得から共通テストに対応する実力をつけるためには↓

良問の風物理頻出・標準入試問題集 (河合塾シリーズ)

電子の比電荷を求めたＪ．Ｊ．トムソンの実験です。この実験の結果は公式として覚えてしまって良いものですが、順を追って必要な数量を求めることができるようにしていきましょう！


ｔａｎθ＝ｙ／ｘだから、速度のｘ成分とｙ成分を求めて分数で表せばＯＫです。

ｖxとｖyは(2)で求めたように、ｖx＝ｖ0，ｖy＝ｅＥｌ／ｖ0・ｍですね。

よって、

ｔａｎθ＝(ｅＥｌ／ｖ0・ｍ)／ｖ0
　　　＝ｅＥｌ／ｍｖ0²


次の問題→電子が蛍光板に到達した場所


◆関連項目
ミリカンの実験、比電荷
原子まとめ、電気・磁気まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学２Ｂ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学２Ｂ第１問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数２Ｂより

第１問

[1] 座標平面上に点Ａ(−８，０)をとる。また、不等式

　　ｘ^2＋ｙ^2−４ｘ−１０ｙ＋４≦０

の表す領域をＤとする。


(1) 領域Ｄは、中心が点([ア]，[イ])，半径が[ウ]の円の[エ]である。

[エ]の解答群
┌――――――――――――――――――┐
｜{0} 周　　{1} 内部　　{2} 外部　　　｜
｜{3} 周および内部　　{4} 周および外部｜
└――――――――――――――――――┘

　以下、点([ア]，[イ])をＱとし、方程式

　　ｘ^2＋ｙ^2−４ｘ−１０ｙ＋４＝０

の表す図形をＣとする。

(2) 点Ａを通る直線と領域Ｄが共有点をもつのはどのようなときかを考えよう。

(i) (1)により、直線ｙ＝[オ]は点Ａを通るＣの接線の一つとなることがわかる。

　太郎さんと花子さんは点Ａを通るＣのもう一つの接線について話している。
　点Ａを通り、傾きがｋの直線をｌとする。

┌――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜太郎：直線ｌの方程式はｙ＝ｋ(ｘ＋８)と表すことができるから、｜
｜　　　これを　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　ｘ^2＋ｙ^2−４ｘ−１０ｙ＋４＝０　　　　　　　　　｜
｜　　　に代入することで接線を求められそうだね。　　　　　　　｜
｜花子：ｘ軸と直線ＡＱのなす角のタンジェントに注目することでも｜
｜　　　求められそうだよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――┘

(ii) 太郎さんの求め方について考えてみよう。
　ｙ＝ｋ(ｘ＋８)をｘ^2＋ｙ^2−４ｘ−１０ｙ＋４＝０に代入すると、ｘについて
の２次方程式
　(ｋ^2＋１)ｘ^2＋(１６ｋ^2−１０ｋ−４)ｘ＋６４ｋ^2−８０ｋ＋４＝０
が得られる。この方程式が[カ]のときのｋの値が接線の傾きとなる。

[カ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 重解をもつ　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} 異なる二つの実数解をもち、一つは０である｜
｜{2} 異なる二つの正の実数解をもつ　　　　　　｜
｜{3} 正の実数解と負の実数解をもつ　　　　　　｜
｜{4} 異なる二つの負の実数解をもつ　　　　　　｜
｜{5} 異なる二つの虚数解をもつ　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――┘

(iii) 花子さんの求め方について考えてみよう。
　ｘ軸と直線ＡＱのなす角θ(０＜θ≦π／２)とすると

　　ｔａｎθ＝[キ]／[ク]

であり、直線ｙ＝[オ]と異なる接線の傾きはｔａｎ[ケ]と表すことができる。

[ケ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} θ　　{1} ２θ　　{2} (θ＋π／２)　　　　　｜
｜{3} (θ−π／２)　　{4} (θ＋π)　　{5} (θ−π)｜
｜{6} (２θ−π／２)　　{7} (２θ−π／２)　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘

(iv) 点Ａを通るＣの接線のうち、直線ｙ＝[オ]と異なる接線の傾きをｋ0とする。
このとき、(ii)または(iii)の考え方を用いることにより

　　ｋ0＝[コ]／[サ]

であることがわかる。
　直線ｌと領域Ｄが共有点を持つようなｋの値の範囲は[シ]である。

[シ]の解答群
┌――――――――――――――――――┐
｜{0} ｋ＞ｋ0　　{1} ｋ≧ｋ0　　　　　｜
｜{2} ｋ＜ｋ0　　{3} ｋ≦ｋ0　　　　　｜
｜{4} ０＜ｋ＜ｋ0　　{5} ０≦ｋ≦ｋ0　｜
└――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===========================　お知らせ１　===============================

茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。社会人も歓迎します！
ご自分でお子さんを指導したい親御さんへの個別セミナーも行います。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります！

興味をお持ちの方は、まずは [e-mail] までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■　解説目次

　◆１　円の方程式と領域の基本
　◆２　円の中心と半径なら平方完成

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===========================　お知らせ２　===============================

ブログにて様々な問題を解説しています！

■　センター数学を理由の理由まで解説するブログ
　　　http://centermath.seesaa.net/

■　センター英語をひとつひとつ解説するブログ
　　　http://a-emaenglish.seesaa.net/

■　何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
　　　http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS


------------------------------------------------------------------------

■　解説


◆１は省略します。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　円の中心と半径なら平方完成

では今回の問題です。

ｘ^2＋ｙ^2−４ｘ−１０ｙ＋４≦０

これを領域Ｄとして、まずは円の中心と半径を求めます。

◆１でも触れたように、円は(ｘ−ａ)^2＋(ｙ−ｂ)^2＝ｒ^2の形になります。
この形になるように、与式を変形していきましょう！
カッコの２乗だから平方完成ですね。

　　　　　　　　　　　　ｘ^2＋ｙ^2−４ｘ−１０ｙ＋４≦０
　　　　　　　　　　(ｘ^2−４ｘ)＋(ｙ^2−１０ｙ)＋４≦０
(ｘ^2−４ｘ＋４−４)＋(ｙ^2−１０ｙ＋２５−２５)＋４≦０
　　　　　　　　(ｘ−２)^2−４＋(ｙ−５)^2−２５＋４≦０
　　　　　　　　　　　　　　　(ｘ−２)^2＋(ｙ−５)^2≦２５

これで中心と半径がわかる形になりました。
中心(２，５)，半径５ですね。


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　　　　　　　発行者　江間淳(EMA Atsushi)
　[e-mail]　http://www.a-ema.com/k/　https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　無断転載・引用を禁じます。


===========================　お知らせ３　===============================

５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！

★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
　http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学５科】高校入試の重要ポイント
　http://pmana.jp/pc/pm707.html

日本史「天平文化」天平の美術�@

日本史「天平文化」天平の美術�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

奈良時代には多くの優れた美術品がつくられた。
建築では寺院や宮殿に礎石・瓦を用いた壮大な建物が建てられた。代表的な建築物には、貴族の邸宅であった法隆寺伝法堂、平城京の宮殿建築であった唐招提寺講堂、(�@)・唐招提寺金堂・正倉院宝庫などがある。

彫刻では、表情豊かで調和の取れた仏像が多く、金銅像や木像のほかに、(�A)や(�B)の技法が発達した。(�@)には、(�B)の不空羂索観音像、(�A)の日光・月光菩薩像・執金剛神像など天平仏が伝わってきた。興福寺では、(�B)の釈迦十大弟子像や八部衆像などが知られる。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@東大寺法華堂、�A塑像、�B乾漆像

奈良時代には多くの優れた美術品がつくられた。
建築では寺院や宮殿に礎石・瓦を用いた壮大な建物が建てられた。代表的な建築物には、貴族の邸宅であった法隆寺伝法堂、平城京の宮殿建築であった唐招提寺講堂、東大寺法華堂・唐招提寺金堂・正倉院宝庫などがある。

彫刻では、表情豊かで調和の取れた仏像が多く、金剛像や木像のほかに、塑像や乾漆像の技法が発達した。東大寺法華堂には、乾漆像の不空羂索観音像、塑像の日光・月光菩薩像・執金剛神像など天平仏が伝わってきた。興福寺では、乾漆像の釈迦十大弟子像や八部衆像などが知られる。


前の問題→国家仏教の展開�B
次の問題→天平の美術�A


原始・古代まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−