2022年06月10日

高校物理「電子と光」J.J.トムソンの実験E

高校物理「電子と光」J.J.トムソンの実験E

◆問題

横軸をx軸、縦軸をy軸とする真空中で、x軸をはさむように、長さlの極板P,Qをx軸に平行に置き、極板PQ間にはy軸に平行に一様な電場Eがかかっている。極板の中央x=0の位置からx軸の正の向きにL離れた位置には、x軸と垂直に蛍光板が置かれている。
x軸に沿って質量m,電荷−eの電子を速さv0で極板間に侵入させるとき、次の問に答えよ。ただし、重力は無視できるものとする。

(1) 極板PQ間において、電子に生じる加速度を求めよ。

(2) 極板PQ間から飛び出した直後の、電子の座標と成分を求めよ。

(3) 極板PQ間から飛び出した直後の電子の速度の向きとx軸とのなす角をθとするとき、tanθの値を求めよ。

(4) 電子が蛍光板に到達する点の座標を求めよ。

(5) 極板PQ間に一様な磁場Bをかけると、電子の軌道はx軸と一致した。磁場Bの大きさを求めよ。

(6) 電子の比電荷を、電子が蛍光板に到達する座標を用いて求めよ。


この記事では(6)を解説します。


↓教科書の内容の習得から共通テストに対応する実力をつけるためには↓

良問の風物理頻出・標準入試問題集 (河合塾シリーズ)

電子の比電荷を求めたJ.J.トムソンの実験です。この実験の結果は公式として覚えてしまって良いものですが、順を追って必要な数量を求めることができるようにしていきましょう!


比電荷はe/mなので、ここまで求めた関係式のなかから、eとmを含むもののうち、蛍光板のy座標を含むものを選んでe/mについて解けばOK!というわけです。
(4)で座標を求めているので、その式を使うと良いですね。

y=eELl/mv02

これをe/mについて解くと、

e/m=v02y/ELl

今回の問題ではここまででOKですが、(5)でB=E/v0を求めているので、さらにv0を消去することもできます。
v0=E/Bだから、

e/m=(E/B)2y/ELl
   =Ey/B2Ll


この問題の最初に戻る→(1) 極板PQ間において、電子に生じる加速度を求めよ。


◆関連項目
ミリカンの実験比電荷
原子まとめ電気・磁気まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学2B第1問[2]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学2B第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2022年共通テスト数2Bより

第1問

[2] a,bは正の実数であり、a≠1,b≠1を満たすとする。太郎さんは
log[a]bとlog[b]aの大小関係を調べることにした。

(1) 太郎さんは次のような考察をした。

 まず、log[3]9=[ス],log[9]3=1/[ス]である。この場合

  log[3]9>log[9]3

が成り立つ。

 一方、log[1/4][セ]=−3/2,log[セ](1/4)=−2/3である。
この場合

  log[1/4][セ]<log[セ](1/4)

が成り立つ。


(2) ここで

  log[a]b=t  ……{1}

とおく。

 (1)の考察をもとにして、太郎さんは次の式が成り立つと推測し、それが正しい
ことを確かめることにした。

  log[b]a=1/t  ……{2}

 {1}により、[ソ]である。このときにより[タ]が得られ、{2}が成り立つことが
確かめられる。

[ソ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
|{0} a^b=t  {1} a^t=b  {2} b^a=t |
|{3} b^t=a  {4} t^a=b  {5} t^b=a |
└―――――――――――――――――――――――┘

[タ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} a=t^(1/b)  {1} a=b^(1/t)  {2} b=t^(1/a) |
|{3} b=a^(1/t)  {4} t=b^(1/a)  {5} t=a^(1/b) |
└―――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 次に、太郎さんは(2)の考察をもとにして

  t>1/t ……{3}

を満たす実数t(t≠0)の値の範囲を求めた。

┌―太郎さんの考察―――――――――――――――――――――――――┐
| t>0ならば、{3}の両辺にtを掛けることにより、t^2>1を得る。 |
|このようなt(t>0)の値の範囲は1<tである。          |
| t<0ならば、{3}の両辺にtを掛けることにより、t^2<1を得る。 |
|このようなt(t<0)の値の範囲は−1<t<0である。       |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

この考察により、{3}を満たすt(t≠0)の値の範囲は

  −1<t<0,1<tであることがわかる。

 ここで、aの値を一つ定めたとき、不等式

  log[a]b>log[b]a ……{4}

を満たす実数b(b>0,b≠1)の値の範囲について考える。

 {4}を満たすbの値の範囲はa>1のときは[チ]であり、0<a<1のときは
[ツ]である。

[チ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 0<b<1/a,1<b<a  {1} 0<b<1/a,a<b |
|{2} 1/a<b<1,1<b<a  {3} 1/a<b<1,a<b |
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ツ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 0<b<a,1<b<1/a  {1} 0<b<a,1/a<b |
|{2} a<b<1,1<b<1/a  {3} a<b<1,1/a<b |
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘


(4) p=12/13,q=12/11,r=14/13とする。

 次の{0}〜{3}のうち、正しいものは[テ]である。

[テ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} log[p]q>log[q]pかつlog[p]r>log[r]p   |
|{1} log[p]q>log[q]pかつlog[p]r<log[r]p   |
|{2} log[p]q<log[q]pかつlog[p]r>log[r]p   |
|{3} log[p]q<log[q]pかつlog[p]r<log[r]p   |
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 分数は累乗根・マイナスは逆数
 ◆2 指数・対数の関係
 ◆3 対数の計算法則

(以下略)

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■ 解説


◆1〜3は省略します。


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 ◆4 log[a]c=bはa^b=c

では今回の問題です。
まずは対数の値を求めます。

◆2でも触れた「★a^b=cならばlog[a]c=b」という指数・対数の関係を
使います。

log[3]9は、3を9にするには何乗か?なので、2乗ですね。つまり、

log[3]9=2

log[9]3は、9を3にするには何乗か?なので、1/2乗ですね。
√9=3であり、平方根は1/2乗です。だから、


(以下略)


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日本史「平安王朝の形成」平安遷都と蝦夷との戦いA

日本史「平安王朝の形成」平安遷都と蝦夷との戦いA

◆問題

空欄に適語を入れてください。

蝦夷地域へも城柵を設営し、城柵を拠点に支配の浸透が図られた。城柵は、政庁を中心として外郭の中に役所群・倉庫群が配置され、そのまわりに関東地方などからの農民(柵戸)を移住させて開拓が進められた。陸奥側では(@)城を基点として北上川沿いに北上し、出羽側では(A)城を拠点に勢力を北上させていった。しかし、780年には帰順した蝦夷の豪族(B)が乱をおこし、一時は(@)城をおとしいれた。こののち東北地方では三十数年にわたって戦争が相次いだ。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


@多賀、A秋田、B伊治呰麻呂

蝦夷地域へも、城柵を設営し、城柵を拠点に支配の浸透が図られた。城柵は、政庁を中心として外郭の中に役所群・倉庫群が配置され、そのまわりに関東地方などからの農民(柵戸)を移住させて開拓が進められた。陸奥側では多賀城を基点として北上川沿いに北上し、出羽側では秋田城を拠点に勢力を北上させていった。しかし、780年には帰順した蝦夷の豪族伊治呰麻呂が乱をおこし、一時は多賀城をおとしいれた。こののち東北地方では三十数年にわたって戦争が相次いだ。


前の問題→平安遷都と蝦夷との戦い@
次の問題→平安遷都と蝦夷との戦いB


原始・古代まとめ


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