2022年06月14日

高校物理「電子と光」宇宙ヨットA

高校物理「電子と光」宇宙ヨットA

◆問題

海上で風を帆で受けて進むヨットのように、宇宙空間で太陽光を受けて進む宇宙船を宇宙ヨットという。
波長λの光が、固定された鏡に垂直に入射して反射する場合を考える。鏡の単位面積あたりに毎秒入射する光のエネルギーをE,プランク定数をh,真空中の光速をcとして次の問いに答えよ。

(1) 波長λの光子1個が鏡で反射するとき、鏡におよぼす力積の大きさを求めよ。

(2) 鏡の単位面積あたりに、1秒間に入射する光子の数を求めよ。


この記事では(2)を解説します。


↓教科書の内容の習得から共通テストに対応する実力をつけるためには↓

良問の風物理頻出・標準入試問題集 (河合塾シリーズ)

光子1個のエネルギーは、hc/λです。
この問題の「1秒あたりEのエネルギー」が鏡に届くのは、この一つ一つの光子がもつエネルギーが集まったもの。と考えられます。

だから、光子の個数は、

E÷(hc/λ)=E×λ/hc
     =Eλ/hc

つまり、鏡の単位面積がEのエネルギーを受けたならば、「Eλ/hc個の光子が入射した」といえます。


次の問題→鏡が受ける力


◆関連項目
光子プランク定数力積
原子まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学1A第2問[1]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学1A第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2022年共通テスト数1Aより

第2問

[1] p,qを実数とする。
 花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。

  x^2+px+q=0 ……{1}
  x^2+qx+p=0 ……{2}

{1}または{2}を満たす実数xの個数をnとおく。

(1) p=4,q=−4のとき、n=[ア]である。
  また、p=1,q=−2のときn=[イ]である。

(2) p=−6のとき、n=3になる場合を考える。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
|花子:例えば、{1}と{2}をともに満たす実数xがあるときはn=3に|
|   なりそうだね。                     |
|太郎:それをαとしたら、α^2−6α+q=0とα^2+qα−6=0|
|   が成り立つよ。                     |
|花子:なるほど。それならば、α^2を消去すれば、αの値が求められ|
|   そうだね。                       |
|太郎:確かにαの値が求まるけど、実際にn=3となっているかどう|
|   かの確認が必要だね。                  |
|花子:これ以外にもn=3となる場合がありそうだね。      |
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

n=3となるqの値は

  q=[ウ],[エ]

である。ただし、[ウ]<[エ]とする。


(3) 花子さんと太郎さんは、グラフ表示ソフトを用いて、{1},{2}の左辺をyと
おいた2次関数y=x^2+px+qとy=x^2+qx+pのグラフの動きを考えて
いる。

p=−6に固定したまま、qの値だけを変化させる。

  y=x^2−6x+q ……{3}
  y=x^2+qx−6 ……{4}

の二つのグラフについて、q=1のときのグラフを点線で、qの値を1から増加
させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。このとき、{3}のグラフの移動の様子を
示すと[オ]となり、{4}のグラフの移動の様子を示すと[カ]となる。

[オ],[カ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じ物を繰り返し選んでもよい。なお、x軸とy軸は省略しているが、
x軸は右方向、y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。

(グラフはここでは省略します)


(4) [ウ]<q<[エ]とする。全体集合Uを実数全体の集合とし、Uの部分集合
A,Bを

  A={x|x^2−6x+q<0}
  B={x|x^2+qx−6<0}
                     _
とする。Uの部分集合Xに対し、Xの補集合をXと表す。このとき次のことが
成り立つ。

 ・x∈Aは、x∈Bであるための[キ]。
         _
 ・x∈Bは、x∈Aであるための[ク]。

[キ],[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 必要条件であるが、十分条件ではない       |
|{1} 十分条件であるが、必要条件ではない       |
|{2} 必要十分条件である               |
|{3} 必要条件でも十分条件でもない          |
└――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 第2問[1]は2次方程式、2次関数、必要条件・十分条件
 ◆2 解の個数なら判別式

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


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 ◆2 解の個数なら判別式

では(1)です。
pとqの値が与えられて、そのときのnの値を求めます。

まず「p=4,q=−4のとき」は、

x^2+4x−4=0 ……{1}
x^2−4x+4=0 ……{2}

です。
それぞれの判別式D=b^2−4acの値を求めます。

D1=4^2−4×1×(−4)=16+16=32>0
D2=(−4)^2−4×1×4=16−16=0

つまり、{1}は・・・


つづく


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日本史「平安王朝の形成」平安時代初期の政治改革B

日本史「平安王朝の形成」平安時代初期の政治改革B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

嵯峨天皇のもとで、法整備も行われた。律令制定後に社会の変化に合わせて出された法令を、律令の規定を補足・修正する(@)と施行細則の(A)とに分類し、(B)が編纂された。さらに、貞観格式・延喜格式が編纂された。これらをあわせて(C)という。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


@格、A式、B弘仁格式、C三代格式

嵯峨天皇のもとで、法整備も行われた。律令制定後に社会の変化に合わせて出された法令を、律令の規定を補足・修正すると施行細則のとに分類し、弘仁格式が編纂された。さらに、貞観格式・延喜格式が編纂された。これらをあわせて三代格式という。


前の問題→平安時代初期の政治改革A
次の問題→地方と貴族社会の変貌


原始・古代まとめ


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