2022年06月24日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学2B第2問[2]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学2B第2問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2022年共通テスト数2Bより

第2問

[2] b>0とし、g(x)=x^3−3bx+3b^2,h(x)=x^3−x^2+b^2と
おく。座標平面上の曲線y=g(x)をC1,曲線y=h(x)をC2とする。

 C1とC2は2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれα,β(α<β)と
すると、α=[サ],β=[シス]である。

 α≦x≦βの範囲でC1とC2で囲まれた図形の面積をSとする。またt>βとし、
β≦x≦tの範囲でC1とC2および直線x=tで囲まれた図形の面積をTとする。
このとき

  S=∫[α〜β][セ]dx
  T=∫[β〜t][ソ]dx
  S−T=∫[α〜t][タ]dx

であるので

  S−T=([チツ]/[テ])(2t^3−[ト]bt^2+[ナニ]b^2t−[ヌ]b^3)

が得られる。

 したがって、S=Tとなるのはt=([ネ]/[ノ])bのときである。


[セ]〜[タ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} {g(x)+h(x)}  {1} {g(x)−h(x)}     |
|{2} {h(x)−g(x)}  {3} {2g(x)+2h(x)}   |
|{4} {2g(x)−2h(x)}  {5} {2h(x)−2g(x)} |
|{6} 2g(x)  {7} 2h(x)             |
└―――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 積分は面積を表す
 ◆2 交点なら連立方程式

(以下略)

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■ 解説


◆1は省略します。


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 ◆2 交点なら連立方程式

では今回の問題です。

「b>0とし、g(x)=x^3−3bx+3b^2,h(x)=x^3−x^2+b^2」と
おいて、「y=g(x)をC1,曲線y=h(x)をC2」としています。

要するに、

C1:y=x^3−3bx+3b^2
C2:y=x^3−x^2+b^2

ですね。

最初の設問では、これらの関数の交点を求めます。
交点は同時に両方を満たす点なので、連立方程式ですね。

C1=C2だから、x^3−3bx+3b^2=x^3−x^2+b^2です。
3次式だから解くのが大変・・・と思いがちですが、移項するとx^3が消えるので


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

日本史「摂関政治」藤原氏北家の発展A

日本史「摂関政治」藤原氏北家の発展A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

858年に藤原(@)は、幼少の清和天皇を即位させ、臣下で初めて(A)になった。866年の応天門の変では伴・紀両氏を没落させた。
(@)の地位を継いだ藤原基経は、陽成天皇を譲位させて(B)天皇を即位させた。(B)天皇はこれに報いて、884年に基経を関白とした。さらに基経は、宇多天皇が即位に当たって出した基経を阿衡とする勅書を撤回させ(C)、関白に任じさせ政治的地位を確立した。こうして藤原氏北家の勢力は急速に強大になっていった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


@良房、A摂政、B光孝、C阿衡の紛議

858年に藤原良房は、幼少の清和天皇を即位させ、臣下で初めて摂政になった。866年の応天門の変では伴・紀両氏を没落させた。
良房の地位を継いだ藤原基経は、陽成天皇を譲位させて光孝天皇を即位させた。光孝天皇はこれに報いて、884年に基経を関白とした。さらに基経は、宇多天皇が即位に当たって出した基経を阿衡とする勅書を撤回させ(阿衡の紛議)、関白に任じさせ政治的地位を確立した。こうして藤原氏北家の勢力は急速に強大になっていった。


前の問題→藤原氏北家の発展@
次の問題→藤原氏北家の発展B


原始・古代まとめ


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プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
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posted by えま at 07:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 日本史 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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