高校物理「力のモーメント」直方体が倒れない条件

高校物理「力のモーメント」直方体が倒れない条件

◆問題

高さｈ[ｍ]，幅ａ[ｍ]，質量ｍ[ｋｇ]の直方体を、水平な床の上に置き、直方体の上の角を水平方向にＴ[Ｎ]の力で引っ張った。物体と床との静止摩擦係数をμとして、物体が倒れることなく動き出す条件を求めよ。


参考図

　┌─┐→Ｔ
　｜　｜
　└─┘
――――――――床

★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。2020年７月現在、平日昼間に授業可能な既卒生・社会人を若干名募集しています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

こういった問題のときは、回転の中心に関する力のモーメントのつり合いを考えます。

まずは物体にはたらく力を整理すると、

直方体の真ん中に重力が鉛直下向きにはたらきます。Ｗ＝ｍｇですね。
物体の上の角をＴの力で引っ張るという設定です。そして、摩擦力Ｆがあるため、物体は静止しています。
すると、参考図の右下の角が回転の中心となり、物体が回転をはじめるときは、この右下の点が垂直抗力Ｎの作用点となります。

動き出す直前までは、これらの力のつり合いが成り立ちます。つまり、

Ｔ＝Ｆ，Ｎ＝ｍｇ

ですね。

そして回転を始める瞬間までは力のモーメントもつり合っています。
直方体の右下の点のまわりの力のモーメントを考えると、

ｍｇ・ａ／２＝Ｔｈ

が成り立ちます。
これをＴについて解くと、Ｔ＝ｍｇａ／２ｈです。
これがつり合っているときの力を表すので、Ｔがこれをこえると物体は回転します。

Ｔ＝Ｆなのでこのときの摩擦力はＴ＝Ｆ＝ｍｇａ／２ｈとなります。

一方、最大摩擦力はμＮ＝μｍｇです。
これをこえる力を受けると直方体は滑り出します。

「物体が倒れることなく動き出す条件」を聞いているのだから、

ｍｇａ／２ｈ＞μｍｇ
　　ａ／２ｈ＞μ

これが求める条件となります。


■関連問題
一部が切り取られた立方体の重心など

力のモーメント・運動量まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第３問

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学１Ａ第３問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第３問

　複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、交換会を開く。ただし、
プレゼントはすべて異なるとする。プレゼントの交換は次の[手順]で行う。

┌―手順――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、｜
｜各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の　　　｜
｜プレゼントを受け取る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　交換の結果、１人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換を
やり直す。そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取った
ところで交換会を終了する。

(1) ２人または３人で交換会を開く場合を考える。

　(i) ２人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了するプレゼントの
受け取り方は[ア]通りある。したがって、１回の交換で交換会が終了する確率は
[イ]／[ウ]である。

　(ii) ３人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了するプレゼントの
受け取り方は[エ]通りある。したがって、１回目の交換で交換会が終了する確率は
[オ]／[カ]である。

　(iii) ３人で交換会を開く場合、４回以下の交換で交換会が終了する確率は
[キク]／[ケコ]である。


(2) ４人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了する確率を次の[構想]
に基づいて求めてみよう。

┌―構想――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　１回目の交換で交換会が[終了しない]プレゼントの受け取り方の総数を｜
｜求める。そのために、自分の持参したプレゼントを受け取る人数によって｜
｜場合分けをする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　１回目の交換で、４人のうち、ちょうど１人が自分の持参したプレゼントを
受け取る場合は[サ]通りあり、ちょうど２人が自分のプレゼントを受け取る場合
は[シ]通りある。このように考えていくと、１回目のプレゼントの受け取り方の
うち、１回目の交換で交換会が終了しない受け取り方の総数は[スセ]である。

　したがって、１回目の交換で交換会が終了する確率は[ソ]／[タ]である。


(3) ５人で交換会を開く場合、１回目の交換で交換会が終了する確率は
[チツ]／[テト]である。


(4) Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人が交換会を開く。１回目の交換でＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄが
それぞれ自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったとき、その回で交換会が
終了する条件付き確率は[ナニ]／[ヌネ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===========================　お知らせ１　===============================

茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。

１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。社会人も歓迎します！
ご自分でお子さんを指導したい親御さんへの個別セミナーも行います。

東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります！

興味をお持ちの方は、まずは [e-mail] までお問い合わせください。

家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■　解説目次

　◆１　Ｐは順列、Ｃは組み合わせ
　◆２　同時に起こるなら×、同時に起こらないなら＋
　◆３　２人なら交換するかしないかだけ

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===========================　お知らせ２　===============================

ブログにて様々な問題を解説しています！

■　共通テスト・センター数学を理由の理由まで解説するブログ
　　　http://centermath.seesaa.net/

■　共通テスト・センター英語をひとつひとつ解説するブログ
　　　http://a-emaenglish.seesaa.net/

■　何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
　　　http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS

------------------------------------------------------------------------

■　解説

◆１，２は省略します。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆３　２人なら交換するかしないかだけ

では今回の問題です。

「プレゼントの交換会をする」という設定です。

┌―手順――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、｜
｜各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の　　　｜
｜プレゼントを受け取る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　交換の結果、１人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換を
やり直す。そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取った
ところで交換会を終了する。

以上のように交換会を行うようです。


まずは２人で交換会をする場合を考えます。

２人でランダムに交換するならば・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　　　　　　　発行者　江間淳(EMA Atsushi)
　[e-mail]　http://www.a-ema.com/k/　https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　無断転載・引用を禁じます。


===========================　お知らせ３　===============================

５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！

★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
　http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学５科】高校入試の重要ポイント
　http://pmana.jp/pc/pm707.html

日本史「摂関政治」摂関政治�A

日本史「摂関政治」摂関政治�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

摂関政治のもとでも、政治の運営は(�@)が太政官を通じて官吏を指揮し、全国を統一的に支配する形をとった。主な政務は太政官で公卿によって審議され、多くの場合は(�@)の決済を経て太政官符・宣旨などの文書で、政策が伝達された。外交や財政など重要な問題については、内裏の近衛の陣で行われる(�A)という会議で、公卿各自の意見が求められ、(�@)の決済の参考にされた。

摂政・関白は官吏の人事権を掌握していたため、貴族たちは摂関家を頂点とする上級貴族に隷属するようになり、昇進の順序や限度は家柄や外戚関係によって決まるようになった。中・下級の貴族は、摂関家などに取り入って家司となり、国司(�B)となることを求めた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@天皇、�A陣定、�B受領

摂関政治のもとでも、政治の運営は天皇が太政官を通じて官吏を指揮し、全国を統一的に支配する形をとった。主な政務は太政官で公卿によって審議され、多くの場合は天皇の決済を経て太政官符・宣旨などの文書で、政策が伝達された。外交や財政など重要な問題については、内裏の近衛の陣で行われる陣定という会議で、公卿各自の意見が求められ、天皇の決済の参考にされた。

摂政・関白は官吏の人事権を掌握していたため、貴族たちは摂関家を頂点とする上級貴族に隷属するようになり、昇進の順序や限度は家柄や外戚関係によって決まるようになった。中・下級の貴族は、摂関家などに取り入って家司となり、国司(受領)となることを求めた。


前の問題→摂関政治�@
次の問題→国際関係の変化�@


原始・古代まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−