2022年06月29日

高校数学「積分」y=xex,x=−1,x=1,x軸で囲まれた図形の面積

高校数学「積分」y=xex,x=−1,x=1,x軸で囲まれた図形の面積

■ 問題

次の直線や曲線で囲まれた図形の面積を求めよ。

y=xex,x=−1,x=1,x軸


解答解説はこのページ下です。





■ 解答解説

y=xe-x,y=x/e,y=x/e2で囲まれた図形の面積より少し簡単な問題です。

面積ならとにかく、「交点を求めて定積分」です。
とはいっても、この問題の場合は、y=xexは原点を通るし、それ以外はx=−1,x=1とx軸なので、積分の区間も簡単にわかります。

詳しくは増減表を書くなどして、確認するべきですが、原点より左ではx軸より下側、原点より右ではx軸より上側だから、

S=−∫[-1〜0]xexdx+∫[0〜1]xexdx

ですね。
部分積分法を用いて普通に計算します。

 =−[xex][-1〜0]−(−∫[-1〜0]exdx)+[xex][0〜1]−∫[0〜1]exdx
 =−{0−(−1・1/e)}+[ex][-1〜0]+e−0−[ex][0〜1]
 =−1/e+1−1/e+e−(e−1)
 =2−2/e
 =2(1−1/e)


◆関連項目
部分積分法面積の求め方
微分積分(数学3)まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第2問B 前半

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第2問Bの本文前半をスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2022年大学入試共通テスト追試英語より

第2問

B Your English teacher has given you this article to read to prepare
for a class debate.

When I was in elementary school, my favorite time at school was when I
talked and ran around with my friends during recess, the long break after
lunch. Recently, I learned that some elementary schools in the US have
changed the timing of recess to before lunch. In 2001, less than 5% of
elementary schools had recess before lunch. By 2012, more than one-third
of schools had changed to this new system. Surveys were conducted to find
out more about this change. Here are the results.

It's good to have recess before lunch because:
Students get hungrier and want to eat.
Students don't rush meals to play outside after lunch.
Students are calmer and focus better in the afternoon.
Less food is wasted.


つづく


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■ スラッシュリーディング

B Your English teacher / has given you / this article / to read
/ to prepare / for a class debate.
あなたの英語の先生は / あなたに与えた / この記事を / 読むための
/ 準備するために / クラスディベートのために

When I was in elementary school, / my favorite time / at school / was
/ when I talked / and ran around / with my friends / during recess,
/ the long break / after lunch.
私が小学生のとき / 私の大好きな時間は / 学校で / 〜だった
/ 私が話すとき / そして走り回る / 友達と / recessの間
/ 長い休み時間 / 昼食の後の


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

日本史「摂関政治」国際関係の変化@

日本史「摂関政治」国際関係の変化@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

8世紀末に新羅からの使節はなくなるが、9世紀前半には商人が来航するようになった。9世紀後半には、唐の商人が頻繁に来航するようになり、朝廷は貿易の仕組みを整えて、書籍や陶磁器などの輸入につとめた。こうした背景から、894年に(@)に任じられた菅原道真は、遣唐使の中止を提案した。

中国では907年に唐が滅ぶと、(A)の諸王朝が興亡し、江南の杭州の呉越国から商人が来航した。やがて(B)が中国を統一したが、日本は(B)と正式な国交を開こうとしなかった。
しかし、博多に頻繁に来航した宋の商人から、書籍・陶磁器などの工芸品・薬品などが輸入され、日本からは(C)・水銀・真珠・硫黄などが輸出された。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


@遣唐大使、A五代十国、B宋、C金

8世紀末に新羅からの使節はなくなるが、9世紀前半には商人が来航するようになった。9世紀後半には、唐の商人が頻繁に来航するようになり、朝廷は貿易の仕組みを整えて、書籍や陶磁器などの輸入につとめた。こうした背景から、894年に遣唐大使に任じられた菅原道真は、遣唐使の中止を提案した。

中国では907年に唐が滅ぶと、五代十国の諸王朝が興亡し、江南の杭州の呉越国から商人が来航した。やがてが中国を統一したが、日本はと正式な国交を開こうとしなかった。
しかし、博多に頻繁に来航した宋の商人から、書籍・陶磁器などの工芸品・薬品などが輸入され、日本からは・水銀・真珠・硫黄などが輸出された。


前の問題→摂関政治A
次の問題→国際関係の変化A


原始・古代まとめ


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posted by えま at 07:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 日本史 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
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