高校数学「積分」ｙ＝２−ｘ2の回転体の体積

高校数学「積分」ｙ＝２−ｘ²の回転体の体積

■　問題

次の曲線とｘ軸で囲まれた図形をｘ軸のまわりに回転してできる立体の体積Ｖを求めよ。

ｙ＝２−ｘ²


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

まずは、ｙ＝２−ｘ²とｘ軸との交点を求めます。
ｘ軸上はｙ＝０なので、０＝２−ｘ²より、ｘ²−２＝０を因数分解して、(ｘ−√２)(ｘ＋√２)＝０だから、ｘ＝±√２

曲線ｙ＝ｆ(ｘ)とｘ軸との間の図形の回転体の体積Ｖは

Ｖ＝π・∫[a〜b]ｙ²ｄｘ

で求められます。ａ，ｂは、積分の区間でこの場合はｘ軸との交点ですね。
だから、

Ｖ＝π・∫[-√2〜√2](２−ｘ²)²ｄｘ
　＝π・∫[-√2〜√2](４−４ｘ²＋ｘ⁴)ｄｘ

この図形はｙ軸に対して対称なので、第１象限の部分を２倍すると考えると良いです。

　＝２π・∫[0〜√2](４−４ｘ²＋ｘ⁴)ｄｘ
　＝２π[４ｘ−(４／３)ｘ³＋(１／５)ｘ⁵][0〜√2]
　＝２π{４√２−(４／３)(√２)3＋(１／５)(√２)⁵}
　＝２π{４√２−(４／３)・２√２＋(１／５)・４√２}
　＝２π(６０−４０＋１２)√２／１５
　＝(６４／１５)√２・π


◆関連項目
体積の求め方
微分積分(数学３)まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト追試英語第３問Ａ本文

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト追試英語第３問Ａの本文をスラッシュリーディングします。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2022年大学入試共通テスト追試英語より

第３問

Ａ　Your English teacher from the UK writes a blog for her students. She
has just written about an Expo that is being held in your city, and you are
interested in it.

[Tracy Pang]
Monday, 10 August, 11:58 pm

Last weekend, I went to the International Save the Planet Expo held at the
Convention Centre. There were a lot of creative ideas that we could try at
home. No wonder there were so many people taking part.

The exhibition on remarking household items was particularly inspiring. It
was amazing to see how things we normally throw away can be remade into
useful and stylish items. They looked nothing like the original products.
The workshops were excellent, too. Some session were in English, which was
perfect for me (and for you, too)! I joined one of them and made a
jewellery box from an egg carton. We first chose the base colour, and then
decided on the materials for decoration. I had no confidence in making
something usable, but it turned out lovely.

If you are interested, the Expo is on until 22 August. I strongly suggest
that you avoid the weekend crowds, though. The calendar below shows the
dates of the Expo and the workshops.


つづく


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■　スラッシュリーディング

Ａ　Your English teacher / from the UK / writes a blog / for her students.
あなたの英語の先生は / イギリス出身の / ブログを書く / 彼女の生徒のために

She has just written / about an Expo / that is being held / in your city,
/ and you are interested / in it.
彼女はちょうど書いた / 博覧会について / それは開催されている / あなたの街で
/ そしてあなたは興味をもった / それに


(以下略)


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日本史「国風文化」国風美術�@

日本史「国風文化」国風美術�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

国風文化では、貴族の住宅は(�@)と呼ばれる日本風のものになり、そこに畳や円座を置いて座る生活になった。建物内部の襖や屏風には、中国の故事や風景を描いた唐絵や日本の風物を題材とした(�A)も描かれた。

室内の調度品にも、日本独自に発達した(�B)や螺鈿の手法が用いられ、輸出品としても珍重された。書道も優美な線を表した和様が発達し、小野道風・藤原佐理・(�C)の三跡(三蹟)と呼ばれる名手が現れた。それらの書は、調度品や贈答品としても尊重された。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@寝殿造、�A大和絵、�B蒔絵、�C藤原行成

国風文化では、貴族の住宅は寝殿造と呼ばれる日本風のものになり、そこに畳や円座を置いて座る生活になった。建物内部の襖や屏風には、中国の故事や風景を描いた唐絵や日本の風物を題材とした大和絵も描かれた。

室内の調度品にも、日本独自に発達した蒔絵や螺鈿の手法が用いられ、輸出品としても珍重された。書道も優美な線を表した和様が発達し、小野道風・藤原佐理・藤原行成の三跡(三蹟)と呼ばれる名手が現れた。それらの書は、調度品や贈答品としても尊重された。


前の問題→浄土の信仰�A
次の問題→国風美術�A


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