2022年07月08日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学2B第5問

本日配信のメルマガでは、2022年大学入試共通テスト数学2B第5問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題

2022年共通テスト数2Bより

第5問

 平面上の点Oを中心とする半径1の円周上に、3点A,B,Cがあり、
→OA・→OB=−2/3および→OC=−→OAを満たすとする。tを
0<t<1を満たす実数とし、線分ABをt:(1−t)に内分する点をPとする。
また、直線OP上に点Qをとる。

(1) cos∠AOB=[アイ]/[ウ]である。

 また、実数kを用いて、→OQ=k・→OPと表せる。したがって

  →OQ=[エ]・→OA+[オ]・→OB ……{1}
  →CQ=[カ]・→OA+[キ]・→OB

となる。

 →OAと→OPが垂直となるのは、t=[ク]/[ケ]のときである。

[エ]〜[キ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} kt  {1} (k−kt)  {2} (kt+1)            |
|{3} (kt−1)  {4} (k−kt+1)  {5} (k−kt−1)     |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 以下、t≠[ク]/[ケ]とし、∠OCQが直角であるとする。


(2) ∠OCQが直角であることにより、(1)のkは

  k=[コ]/([サ]t−[シ]) ……{2}

となることがわかる。

 平面から直線OAを除いた部分は、直線OAを境に二つの部分に分けられる。
そのうち、点Bを含む部分をD1,含まない部分をD2とする。また、平面から
直線OBを除いた部分は、直線OBを境に二つの部分に分けられる。そのうち、
点Aを含む部分をE1,含まない部分をE2とする。

・0<t<[ク]/[ケ]ならば、点Qは[ス]。

・[ク]/[ケ]<t<1ならば、点Qは[セ]。

[ス],[セ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} D1に含まれ、かつE1に含まれる                |
| {1} D1に含まれ、かつE2に含まれる                |
| {2} D2に含まれ、かつE1に含まれる                |
| {3} D2に含まれ、かつE2に含まれる                |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 太郎さんと花子さんは、点Pの位置と|→OQ|の関係について考えている。
 t=1/2のとき、{1}と{2}により、|→OQ|=√[ソ]とわかる。

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|太郎:t≠1/2のときにも、|→OQ|=√[ソ]となる場合があるかな。 |
|花子:|→OQ|をtを用いて表して、|→OQ|=√[ソ]を満たすtの値に |
|   ついて考えればいいと思うよ。                 |
|太郎:計算が大変そうだね。                     |
|花子:直線OAに関して、t=1/2のときの点Qと対象な点をRとしたら|
|   |→OR|=√[ソ]となるよ。                  |
|太郎:→ORを→OAと→OBを用いて表すことができれば、tの値が求め|
|   られそうだね。                        |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 直線OAに関して、t=1/2のときの点Qと対象な点をRとすると

  →CR=[タ]・→CQ
     =[チ]・→OA+[ツ]・→OB

となる。

 t≠1/2のとき、|→OQ|=√[ソ]となるtの値は[テ]/[ト]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの四則計算
 ◆3 円の中心と円周を結ぶと半径

(以下略)

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■ 解説


◆1,2は省略します。


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 ◆3 円の中心と円周を結ぶと半径

では今回の問題の内容を確認しましょう!

「平面上の点Oを中心とする半径1の円周上に、3点A,B,Cがあり」
「→OA・→OB=−2/3および→OC=−→OAを満たす」

との記述があります。

半径1の円があり、その中心と円周上の点を始点・終点とするベクトルを考えて
いますね。

OA,OBは円Oの半径なので、|→OA|=|→OB|=1です。

内積の公式より、→OA・→OB=|→OA||→OB|cosθだから、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

日本史「国風文化」貴族の生活

日本史「国風文化」貴族の生活

◆問題

空欄に適語を入れてください。

貴族男性の正装は束帯や衣冠、女性の正装は唐衣や裳をつけた女房装束で、これらは主に絹を用い、文様や配色も日本風の意匠を凝らした。
10〜15歳で男性は(@)、女性は(A)の式をあげて、成人として扱われた。貴族の多くは(B)に住み、とくに摂関家などは京中に大邸宅を持っていた。

9世紀半ば以降、日本古来の風習や中国に起源をもつ行事などを年中行事として編成し、洗練され、発展していった。

中国から伝来した陰陽五行説に基づく陰陽道の影響もあり、貴族は祈祷によって災厄を避け、福を招こうとした。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


@元服、A裳着、B左京

貴族男性の正装は束帯や衣冠、女性の正装は唐衣や裳をつけた女房装束で、これらは主に絹を用い、文様や配色も日本風の意匠を凝らした。
10〜15歳で男性は元服、女性は裳着の式をあげて、成人として扱われた。貴族の多くは左京に住み、とくに摂関家などは京中に大邸宅を持っていた。

9世紀半ば以降、日本古来の風習や中国に起源をもつ行事などを年中行事として編成し、洗練され、発展していった。

中国から伝来した陰陽五行説に基づく陰陽道の影響もあり、貴族は祈祷によって災厄を避け、福を招こうとした。


前の問題→国風美術A
次の問題→受領と負名@


原始・古代まとめ


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posted by えま at 12:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 日本史 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「力のモーメント」ちょうつがいで固定された棒のつりあい@

高校物理「力のモーメント」ちょうつがいで固定された棒のつりあい@

◆問題

長さL,重さWの一様な太さの棒の一端をちょうがいで壁に固定し、他端に糸をつけて、棒が水平と30°の角度となるように、糸を水平にして固定した。糸の張力をT,棒がちょうつがいから受ける力の水平成分をN,鉛直成分をFとして次の問いに答えよ。

(1) 棒が受ける力の水平方向と鉛直方向のつり合いの式を示せ。


参考図
hinge30.jpg


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◆解説

まず、棒には重力がかかります。
そのほかには、棒は糸から水平方向に力を受け、ちょうつがいから斜めに力を受けます。

ちょうつがいから受ける斜めの力は、鉛直方向と水平方向に分解します。
その分解した力が、NとFというわけです。

棒は静止していると考えられるので、水平方向・鉛直方向どちらの力もつり合っています。

つまり、

水平方向・・・N=T
鉛直方向・・・F=W

が成り立ちます。


次の問題→力のモーメントのつり合いの式


■関連問題
バネにつるされた棒に2つのおもりがつるされたとき

力のモーメント・運動量まとめ


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posted by えま at 07:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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