日本史「鎌倉幕府の成立」鎌倉幕府A
◆問題
空欄に適語を入れてください。
源頼朝は、1189年に逃亡した義経をかくまったとして(@)氏を滅ぼし、陸奥・出羽2国を支配下に置いた。1190年には上洛し右近衛大将となり、1192年には(A)に任ぜられた。
鎌倉幕府の支配機構は、簡素で実務的なものだった。鎌倉には、御家人を組織し統制する(B)、一般政務や財政事務を司る(C)、裁判事務を担当する(D)などがおかれ、京都からまねいた下級貴族を主とする側近が将軍を補佐した。
解答はこのページ下
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日本史用語集 改訂版 A・B共用
@奥州藤原、A征夷大将軍、B侍所、C政所、D問注所
源頼朝は、1189年に逃亡した義経をかくまったとして奥州藤原氏を滅ぼし、陸奥・出羽2国を支配下に置いた。1190年には上洛し右近衛大将となり、1192年には征夷大将軍に任ぜられた。
鎌倉幕府の支配機構は、簡素で実務的なものだった。鎌倉には、御家人を組織し統制する侍所、一般政務や財政事務を司る政所、裁判事務を担当する問注所などがおかれ、京都からまねいた下級貴族を主とする側近が将軍を補佐した。
前の問題→鎌倉幕府@
次の問題→鎌倉幕府B
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2022年08月09日
本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学2B第4問
本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第1回数学2B第4問を解説します。
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■ 問題
2021年第1日程共通テスト数2Bより
第4問
初項3,公差pの等差数列を{an}とし、初項3,公比rの等比数列を{bn}と
する。ただし、p≠0かつr≠0とする。さらに、これらの数列が次を満たすと
する。
an・bn+1−2an+1・bn+3bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{1}
(1) pとrの値を求めよう。自然数nについて、an,an+1,bnはそれぞれ
an=[ア]+(n−1)p ……{2}
an+1=[ア]+np ……{3}
bn=[イ]r^(n-1)
と表される。r≠0により、すべての自然数nについて、bn≠0となる。
bn+1/bn=rであることから、{1}の両辺をbnで割ることにより
[ウ]an+1=r(an+[エ]) ……{4}
が成り立つことがわかる。{4}に{2}と{3}を代入すると
(r−[オ])pn=r(p−[カ])+[キ] ……{5}
となる。{5}がすべてのnで成り立つことおよびp≠0により、r=[オ]を得る。
さらに、このことから、p=[ク]を得る。
以上から、すべての自然数nについて、anとbnが正であることがわかる。
(2) p=[ク],r=[オ]であることから、{an},{bn}の初項から第n項までの
和は、それぞれ次の式で与えられる。
Σ[k=1〜n]ak=([ケ]/[コ])n(n+[サ])
Σ[k=1〜n]bk=[シ]([オ]^n−[ス])
(3) 数列{an}に対して、初項3の数列{cn}が次を満たすとする。
an・cn+1−4an+1・cn+3cn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{6}
anが正であることから、{6}を変形して、cn+1={([セ]an+1)/(an+[ソ])}cn
を得る。
さらに、p=[ク]であることから、数列{cn}は[タ]ことがわかる。
[タ]の解答群
――――――――――――――――――――
|{0} すべての項が同じ値をとる数列である|
|{1} 公差が0でない等差数列である |
|{2} 公比が1より大きい等比数列である |
|{3} 公比が1より小さい等比数列である |
|{4} 等差数列でも等比数列でもない |
――――――――――――――――――――
(4) q,uは定数で、q≠0とする。数列{bn}に対して、初項3の数列{dn}が
次を満たすとする。
dn・bn+1−q・dn+1・bn+u・bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{7}
r=[オ]であることから、{7}を変形して、dn+1=([チ]/q)(dn+u)を得る。
したがって、数列{dn}が、公比が0より大きく1より小さい等比数列となるための
必要十分条件は、q>[ツ]かつu=[テ]である。
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 等差数列と等比数列の用語・公式
◆2 等差数列だから初項と公差を代入
◆3 等比数列だから初項と公比を代入
(以下略)
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■ 解説
◆1は省略します。
◆2 等差数列だから初項と公差を代入
ここら辺で今回の問題です。
「初項3,公差pの等差数列を{an}」
「初項3,公比rの等比数列を{bn}」
として、まずはanとbnの式を聞いています。
anは等差数列だから、一般項の公式は★an=a+(n−1)dですね。
これにa=3,d=pを代入すると、
an=3+(n−1)p
これで一般項がわかりました。
さらに、an+1=3+(n+1−1)p=3+np
となります。
よって、[ア]=3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆3 等比数列だから初項と公比を代入
続いてbnです。
「初項3,公比rの等比数列を{bn}」としているので、等比数列の一般項の公式を
使います。
★bn=a・r^(n-1)に、a=3,r=rを代入すると、
(以下略)
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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■ 問題
2021年第1日程共通テスト数2Bより
第4問
初項3,公差pの等差数列を{an}とし、初項3,公比rの等比数列を{bn}と
する。ただし、p≠0かつr≠0とする。さらに、これらの数列が次を満たすと
する。
an・bn+1−2an+1・bn+3bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{1}
(1) pとrの値を求めよう。自然数nについて、an,an+1,bnはそれぞれ
an=[ア]+(n−1)p ……{2}
an+1=[ア]+np ……{3}
bn=[イ]r^(n-1)
と表される。r≠0により、すべての自然数nについて、bn≠0となる。
bn+1/bn=rであることから、{1}の両辺をbnで割ることにより
[ウ]an+1=r(an+[エ]) ……{4}
が成り立つことがわかる。{4}に{2}と{3}を代入すると
(r−[オ])pn=r(p−[カ])+[キ] ……{5}
となる。{5}がすべてのnで成り立つことおよびp≠0により、r=[オ]を得る。
さらに、このことから、p=[ク]を得る。
以上から、すべての自然数nについて、anとbnが正であることがわかる。
(2) p=[ク],r=[オ]であることから、{an},{bn}の初項から第n項までの
和は、それぞれ次の式で与えられる。
Σ[k=1〜n]ak=([ケ]/[コ])n(n+[サ])
Σ[k=1〜n]bk=[シ]([オ]^n−[ス])
(3) 数列{an}に対して、初項3の数列{cn}が次を満たすとする。
an・cn+1−4an+1・cn+3cn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{6}
anが正であることから、{6}を変形して、cn+1={([セ]an+1)/(an+[ソ])}cn
を得る。
さらに、p=[ク]であることから、数列{cn}は[タ]ことがわかる。
[タ]の解答群
――――――――――――――――――――
|{0} すべての項が同じ値をとる数列である|
|{1} 公差が0でない等差数列である |
|{2} 公比が1より大きい等比数列である |
|{3} 公比が1より小さい等比数列である |
|{4} 等差数列でも等比数列でもない |
――――――――――――――――――――
(4) q,uは定数で、q≠0とする。数列{bn}に対して、初項3の数列{dn}が
次を満たすとする。
dn・bn+1−q・dn+1・bn+u・bn+1=0 (n=1,2,3,…) ……{7}
r=[オ]であることから、{7}を変形して、dn+1=([チ]/q)(dn+u)を得る。
したがって、数列{dn}が、公比が0より大きく1より小さい等比数列となるための
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◆2 等差数列だから初項と公差を代入
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■ 解説
◆1は省略します。
◆2 等差数列だから初項と公差を代入
ここら辺で今回の問題です。
「初項3,公差pの等差数列を{an}」
「初項3,公比rの等比数列を{bn}」
として、まずはanとbnの式を聞いています。
anは等差数列だから、一般項の公式は★an=a+(n−1)dですね。
これにa=3,d=pを代入すると、
an=3+(n−1)p
これで一般項がわかりました。
さらに、an+1=3+(n+1−1)p=3+np
となります。
よって、[ア]=3
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◆3 等比数列だから初項と公比を代入
続いてbnです。
「初項3,公比rの等比数列を{bn}」としているので、等比数列の一般項の公式を
使います。
★bn=a・r^(n-1)に、a=3,r=rを代入すると、
(以下略)
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ラベル:数学
高校化学(用語)「天然繊維」
高校化学(用語)「天然繊維」
★天然繊維(natural fiber)
・植物や動物を利用した繊維を天然繊維という。
・天然繊維はさらに、木綿や麻などの植物繊維、羊毛や絹などの動物繊維、鉱物繊維(石綿)に分類することができる。
木綿や麻の主成分はセルロース、羊毛はケラチン、絹はフィブロインであることも覚えておきましょう!
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◆関連項目
合成繊維、再生繊維、半合成繊維
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