日本史「鎌倉幕府の成立」幕府と朝廷�A

日本史「鎌倉幕府の成立」幕府と朝廷�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

土地の給与を通じて、主人と従者が御恩と奉公の関係によって結ばれる制度を(�@)という。鎌倉幕府は守護・地頭の設置により、(�@)にもとづいて成立した最初の政権である。

しかしこの時代には、朝廷や貴族・大寺社などの荘園領主の力も残っていたため、政治的にも経済的にも(�A)の形となっていた。

源頼朝自身も、多くの(�B)や平家没官領などの荘園を所有し、これが幕府の経済的基盤となっていた。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@封建制度、�A公武二元支配、�B知行国

土地の給与を通じて、主人と従者が御恩と奉公の関係によって結ばれる制度を封建制度という。鎌倉幕府は守護・地頭の設置により、封建制度にもとづいて成立した最初の政権である。

しかしこの時代には、朝廷や貴族・大寺社などの荘園領主の力も残っていたため、政治的にも経済的にも公武二元支配の形となっていた。

源頼朝自身も、多くの知行国や平家没官領などの荘園を所有し、これが幕府の経済的基盤となっていた。


前の問題→幕府と朝廷�@
次の問題→幕府と朝廷 �B


中世まとめ、原始・古代まとめ


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト数学１Ａ第４問

本日配信のメルマガでは、2021年大学入試共通テスト第１日程数学１Ａ第４問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2021年第１回共通テスト数１Ａより

第４問

　円周上に15個の点Ｐ0，Ｐ1，…，Ｐ14が反時計回りに順に並んでいる。最初、
点Ｐ0に石がある。さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに５個先の
点に移動させ、奇数の目が出たら石を時計回りに３個先の点に移動させる。この
操作を繰り返す。例えば、石が点Ｐ5にあるとき、さいころを投げて６の目が出たら
石を点Ｐ10に移動させる。次に、５の目が出たら点Ｐ10にある石を点Ｐ7に移動
させる。

(1) さいころを５回投げて、偶数の目が[ア]回、奇数の目が[イ]回出れば、点Ｐ0に
ある石を点Ｐ1に移動させることができる。このとき、ｘ＝[ア]，ｙ＝[イ]は、
不定方程式５ｘ−３ｙ＝１の整数解になっている。


(2) 不定方程式

　　５ｘ−３ｙ＝８　……{1}

のすべての整数解ｘ，ｙは、ｋを整数として

　　ｘ＝[ア]×８＋[ウ]ｋ，ｙ＝[イ]×８＋[エ]ｋ

と表される。{1}の整数解ｘ，ｙの中で、０≦ｙ＜[エ]を満たすものは

　　ｘ＝[オ]，ｙ＝[カ]

である。したがって、さいころを[キ]回投げて、偶数の目が[オ]回、奇数の目が
[カ]回出れば、点Ｐ0にある石を点Ｐ8に移動させることができる。


(3) (2)において、サイコロを[キ]回より少ない回数だけ投げて、点Ｐ0にある石を
点Ｐ8に移動させることはできないだろうか。

　　(＊) 石を反時計回りまたは時計回りに１５個先の点に移動させると元の点に
戻る。

　(＊)に注意すると、偶数の目が[ク]回、奇数の目が[ケ]回出れば、さいころを
投げる回数が[コ]回出、点Ｐ0にある石を点Ｐ8に移動させることができる。
このとき[コ]＜[キ]である。


(4) 点Ｐ1，Ｐ2，…，Ｐ14のうちから点を一つ選び、点Ｐ0にある石をさいころを
何回か投げてその点に移動させる。そのために必要となる、さいころを投げる
最小回数を考える。例えば、さいころを１回だけ投げて点Ｐ0にある石を点Ｐ2に
へ移動させることはできないが、サイコロを２回投げて偶数の目と奇数の目が１回
ずつ出れば、点Ｐ0にある石を点Ｐ2へ移動させることができる。したがって、点Ｐ2
を選んだ場合はこの最小回数は２回である。
　点Ｐ1，Ｐ2，…，Ｐ14のうち、この最小回数が最も大きいのは点[サ]であり、
その最小回数は[シ]回である。

　[サ]の解答群
――――――――――――――――――――――――――――
｜{0} Ｐ10　　{1} Ｐ11　　{2} Ｐ12　　{3} Ｐ13　　Ｐ14　｜
――――――――――――――――――――――――――――


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　不定方程式は「特殊解→一般解」
　◆２　１０進んで９戻れば１進む

(以下略)

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■　解説


　◆１は省略します。


　◆２　１０進んで９戻れば１進む

さてそれでは、今回の問題の内容を確認してみましょう！

「円周上に15個の点Ｐ0，Ｐ1，…，Ｐ14が反時計回りに順に並んでいる」
「最初、点Ｐ0に石がある」
「さいころを投げて偶数の目が出たら石を反時計回りに５個先の点に移動」
「奇数の目が出たら石を時計回りに３個先の点に移動」

というルールで石を動かしていくようです。

これを踏まえて最初の設問です。

「さいころを５回投げて」「Ｐ0にある石をＰ1に移動させる」場合について考え
ます。

Ｐ1に移動するのは、つまりは、「トータルで１進む」ことを意味しますね。

偶数が出たら反時計回りに５進み、奇数が出たら時計回りに３進むのだから、


つづく


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高校物理「万有引力」物体が高さｈの点で受けている重力

高校物理「万有引力」物体が高さｈの点で受けている重力

◆問題

地表から高さｈの位置にある質量ｍ物体について、次の問いに答えよ。ただし、地球の半径をＲ，重力加速度の大きさをｇとする。

(1) 物体が高さｈの点で受けている重力の大きさを、ｍ，ｇ，Ｒ，ｈを用いて表せ。


解答解説はこのページ下


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◆解説

「重力だからｍｇ」で終了したくなってしまう人も多いと思いますが、「地表での重力加速度」がｇであって、「高さｈでの重力加速度」はわかっていないので、ｍｇでは正しくないですね。

ではどうするかといえば、万有引力の公式です。

Ｆ＝Ｇ・ｍ1ｍ2／ｒ²

この問題の場合は、地球と物体との距離はＲ＋ｈ、物体の質量はｍ，地球の質量は書いてないのでＭとすると、

Ｆ＝Ｇ・Ｍｍ／(Ｒ＋ｈ)²

という式が得られます。

ｍ，ｇ，Ｒ，ｈで表すので、Ｇ，Ｍを消去することを考えます。

ｍｇ＝Ｇ・Ｍｍ／Ｒ²より、ＧＭ＝ｇＲ²

ですね。
これを代入すれば、

Ｆ＝ｇＲ²ｍ／(Ｒ＋ｈ)²

ちょっと順番を変えると、

　＝ｍｇＲ²／(Ｒ＋ｈ)²


次の問題→万有引力による位置エネルギー


◆関連項目
万有引力による位置エネルギー
円運動・単振動・万有引力まとめ


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