【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2021年第１日程共通テスト数２Ｂより
第５問
１辺の長さが１の正五角形の対角線の長さをαとする。
(1) １辺の長さが１の正五角形ＯＡ1Ｂ1Ｃ1Ａ2を考える。
(図はここでは省略します)
∠Ａ1Ｃ1Ｂ1＝[アイ]°，∠Ｃ1Ａ1Ａ2＝[アイ]°となることから、→Ａ1Ａ2と
→Ｂ1Ｃ1は平行である。ゆえに
→Ａ1Ａ2＝[ウ]・→Ｂ1Ｃ1
であるから
→Ｂ1Ｃ1＝(１／[ウ])・→Ａ1Ａ2＝(１／[ウ])(→ＯＡ2−→ＯＡ1)
また、→ＯＡ1と→Ａ2Ｂ1は平行で、さらに、→ＯＡ2と→Ａ1Ｃ1も平行である
ことから
→Ｂ1Ｃ1＝→Ｂ1Ａ2＋→Ａ2Ｏ＋→ＯＡ1＋→Ａ1Ｃ1
＝−[ウ]・→ＯＡ1−→ＯＡ2＋→ＯＡ1＋[ウ]・→ＯＡ2
＝([エ]−[オ])(→ＯＡ2−→ＯＡ1)
となる。したがって
１／[ウ]＝[エ]−[オ]
が成り立つ。ａ＞０に注意してこれを解くと、ａ＝(１＋√５)／２を得る。
(2) 下の図のような、１辺の長さが１の正十二面体を考える。正十二面体とは、
どの面もすべて合同な正五角形であり、どの頂点にも三つの面が集まっている
へこみのない多面体のことである。
(図はここでは省略します)
面ＯＡ1Ｂ1Ｃ1Ａ2に着目する。→ＯＡ1と→Ａ2Ｂ1が平行であることから
→ＯＢ1＝→ＯＡ2＋→Ａ2Ｂ1＝→ＯＡ2＋[ウ]・→ＯＡ1
である。また
|→ＯＡ2−→ＯＡ1|^2＝|→Ａ1Ａ2|^2＝([カ]＋√[キ])／[ク]
に注意すると
→ＯＡ1・→ＯＡ2＝([ケ]−√[コ])／[サ]
を得る。
(図はここでは省略します)
次に、面ＯＡ2Ｂ2Ｃ2Ａ3に着目すると
→ＯＢ2＝→ＯＡ3＋[ウ]・→ＯＡ2
である。さらに
→ＯＡ2・→ＯＡ3＝→ＯＡ3・→ＯＡ1＝([ケ]−√[コ])／[サ]
が成り立つことがわかる。ゆえに
→ＯＡ1・→ＯＢ2＝[シ]，→ＯＢ1・→ＯＢ2＝[ス]
である。
[シ]，[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
――――――――――――――――――――――――――――――――――
| {0} ０ {1} １ {2} −１ {3] (１＋√５)／２ |
| {4} (１−√５)／２ {5} (−１＋√５)／２ {6} (−１−√５)／２ |
| {7} −１／２ {8} (−１＋√５)／４ {9} (−１−√５)／４ |
――――――――――――――――――――――――――――――――――
(図はここでは省略します)
最後に、面Ａ2Ｃ1ＤＥＢ2に着目する。
→Ｂ2Ｄ＝[ウ]・→Ａ2Ｃ1＝→ＯＢ1
であることに注意すると、４点Ｏ，Ｂ1，Ｄ，Ｂ2は同一平面上にあり、
四角形ＯＢ1ＤＢ2は[セ]ことがわかる。
[セ]の解答群
――――――――――――――――――――――――――――――――――
| {0} 正方形である |
| {1} 正方形ではないが、長方形である |
| {2} 正方形ではないが、ひし形である |
| {3} 長方形でもひし形でもないが、平行四辺形である |
| {4} 平行四辺形ではないが、台形である |
| {5} 台形でない |
――――――――――――――――――――――――――――――――――
ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ１ ===============================
茨城県水戸市、常陸太田市、東海村の個別指導教室
「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。
１クラス４人までの少人数で、経験豊富なプロ講師の授業が受けられます。
女性講師も指定可能です。対象は小学生〜高校生・浪人生。社会人も歓迎します！
ご自分でお子さんを指導したい親御さんへの個別セミナーも行います。
東海村教室では、全国大会経験者による指導が受けられる卓球教室の生徒も
同時募集しています。
勉強と卓球両方やる生徒さんには優待もあります！
興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 解説目次
◆１ ベクトルの成分と大きさ
◆２ ベクトルの四則計算
◆３ △Ａ1Ｃ1Ｂ1は二等辺三角形
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ２ ===============================
ブログにて様々な問題を解説しています！
■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
http://centermath.seesaa.net/
■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
http://a-emaenglish.seesaa.net/
■ 何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
http://a-ema.seesaa.net/
紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。
★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS
------------------------------------------------------------------------
■ 解説
◆１，２は省略します。
◆３ △Ａ1Ｃ1Ｂ1は二等辺三角形
前置きはこの辺にして、今回の問題です。
共通テスト第５問では、まず「１辺の長さが１の正五角形ＯＡ1Ｂ1Ｃ1Ａ2」を
考えます。
正五角形なので、もちろん、５つの辺の長さが等しく、５つの角の大きさが等しい
ですね。
ｎ角形の内角の和は、(ｎ−２)×１８０°なので、五角形なら
(５−２)×１８０°＝３×１８０°＝５４０°
だから一つの内角は、５４０°÷５＝１０８°
となります。例えば、∠Ａ1Ｂ1Ｃ1＝１０８°ですね。
△Ａ1Ｃ1Ｂ1に注目すると辺Ａ1Ｂ1と辺Ｂ1Ｃ1は正五角形の辺だから等しく、
二等辺三角形であることがわかります。∠Ａ1Ｃ1Ｂ1はその底角なので、
(以下略)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
無断転載・引用を禁じます。
=========================== お知らせ３ ===============================
５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！
★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
http://pmana.jp/pc/pm586.html
【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html
【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html
★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
http://pmana.jp/pc/pm588.html
★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html
【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html
【中学５科】高校入試の重要ポイント
http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル：数学
