高校物理「力学」「万有引力」地表からの高度Ｒの円軌道をまわる人工衛星�@

高校物理「力学」「万有引力」地表からの高度Ｒの円軌道をまわる人工衛星�@

地球の半径をＲ，地表での重力加速度をｇとする。地表からの高度Ｒの円軌道をまわっている質量ｍの人工衛星について、次の問いに答えよ。

(1) 人工衛星の速さを求めよ。


解き方の習得におすすめの問題集です。




人工衛星の軌道は円軌道と考えられるので、円運動の公式が使えます。

ｖ＝ｒω
Ｆ＝ｍｒω^2＝ｍ(ｖ^2／ｒ)

さらに、円運動の向心力は、万有引力であると考えられるので、万有引力の公式も使えるはずです。

Ｆ＝Ｇ(ｍ1ｍ2／ｒ^2)

ですね。
今回の問題では、人工衛星の質量はｍで、人工衛星は地表からＲの高さを周回しているので、回転半径は２Ｒとなります。
つまり、ｒ＝２Ｒですね。

円運動の向心力と万有引力が等しいから、地球の質量をＭとすると

ｍ(ｖ²／２Ｒ)＝ＧＭｍ／(２Ｒ)²

という式が成り立ちます。
速さを聞いているので、ｖについて解くと、

ｖ²＝ＧＭ／２Ｒ
よって、ｖ＝√(ＧＭ／２Ｒ)

問題文ではＧ，Ｍは与えられていないので、消去することを考えます。

一般に、重力Ｗ＝ｍｇであり、Ｗ＝ＧＭｍ／Ｒ²だから、ｍｇ＝ＧＭｍ／Ｒ²です。
これをさらに変形すると、ＧＭ＝ｇＲ²が得られます。
先ほどのｖ＝√(ＧＭ／２Ｒ)に代入すると、

ｖ＝√(ｇＲ²／２Ｒ)
　＝√(ｇＲ／２)


次の問題→人工衛星の力学的エネルギー


◆関連項目
地球の公転
円運動・万有引力まとめ


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日本史「武士の社会」執権政治�A

日本史「武士の社会」執権政治�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

朝廷の支配下には(�@)に基づく公家法が、荘園領主のもとでは本所法がそれぞれの効力を保っていたが、幕府勢力の発展につれて公平な裁判を重視する武家法の影響が広がっていった。

合議制の採用、式目の制定など泰時の政策は、孫の執権北条(�A)に受け継がれた。(�A)は1247年に、三浦泰村一族を滅ぼし((�B)合戦)、北条氏の地位を不動のものにすると、朝廷には政治の刷新と制度の改革を求めた。これを受けて後嵯峨上皇の院政下で(�C)がおかれた。評定衆の会議の評定に新たに引付をおき引付衆を任命し、御家人の所領に関する訴訟を担当させた。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@律令、�A時頼、�B宝治、�C院評定衆

朝廷の支配下には律令に基づく公家法が、荘園領主のもとでは本所法がそれぞれの効力を保っていたが、幕府勢力の発展につれて公平な裁判を重視する武家法の影響が広がっていった。

合議制の採用、式目の制定など泰時の政策は、孫の執権北条時頼に受け継がれた。時頼は1247年に、三浦泰村一族を滅ぼし(宝治合戦)、北条氏の地位を不動のものにすると、朝廷には政治の刷新と制度の改革を求めた。これを受けて後嵯峨上皇の院政下で院評定衆がおかれた。評定衆の会議の評定に新たに引付をおき引付衆を任命し、御家人の所領に関する訴訟を担当させた。


前の問題→執権政治�@
次の問題→執権政治�B


中世まとめ、原始・古代まとめ


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