高校化学(用語)「ビスコースレーヨン」

高校化学(用語)「ビスコースレーヨン」

★ビスコースレーヨン(viscose rayon)

・再生セルロース繊維の一種で人絹ともいう。
・セルロースを水酸化ナトリウムと二硫化炭素でビスコースにしたのち、希硫酸中で繊維に再生する。
・適当な強度を有し、吸湿性・染色性にすぐれる。


ビスコースレーヨンを用いた生地



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短期攻略 大学入学共通テスト 化学


◆関連項目
合成繊維、天然繊維、再生繊維、半合成繊維
高分子化合物


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学２Ｂ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[1]を解説します。


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■　問題

2020年センター試験数２Ｂより

第１問

[1] ０≦θ＜２πのとき

　ｓｉｎθ＞√３・ｃｏｓ(θ−π／３)　・・・{1}

となるθの範囲を求めよう。

　加法定理を用いると

　√３・ｃｏｓ(θ−π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ

である。よって、三角関数の合成を用いると、{1}は

　ｓｉｎ(θ＋π／[エ])＜０

と変形できる。したがって、求める範囲は

　([オ]／[カ])π＜θ＜([キ]／[ク])π

である。

(2) ０≦θ≦π／２とし、ｋを実数とする。ｓｉｎθとｃｏｓθはｘの２次方程式
２５ｘ^2−３５ｘ＋ｋ＝０の解であるとする。このとき、解と係数の関係により
ｓｉｎθ＋ｃｏｓθとｓｉｎθｃｏｓθの値を考えれば、ｋ＝[ケコ]であることが
わかる。

　さらに、θがｓｉｎθ≧ｃｏｓθを満たすとすると、ｓｉｎθ＝[サ]／[シ]，
ｃｏｓθ＝[ス]／[セ]である。このとき、θは[ソ]を満たす。[ソ]に当てはまる
ものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} ０≦θ＜π／１２　　{1} π／１２≦θ＜π／６　　{2} π／６≦θ＜π／４
{3} π／４≦θ＜π／３　　{4} π／３≦θ＜(５／１２)π　　{5} (５／１２)π≦θ＜π／２


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

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■　解説目次

　◆１　π＝１８０°
　◆２　「加法定理」と言ってるので加法定理
　◆３　三角関数の合成はサインの加法定理

(以下略)

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■　解説


◆１は省略します。


　◆２　「加法定理」と言ってるので加法定理

では今回の問題を確認してみましょう！

「加法定理を用いると」
「√３・ｃｏｓ(θ−π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ」

とあります。

「加法定理」と言っているので、その通りにやってみましょう！

★　ｃｏｓ(α−β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ＋ｓｉｎαｓｉｎβ

ですね。α＝θ，β＝π／３を代入して、

　√３・ｃｏｓ(θ−π／３)
＝√３{ｃｏｓθｃｏｓ(π／３)＋ｓｉｎθｓｉｎ(π／３)
＝√３{ｃｏｓθ(１／２)＋ｓｉｎθ(√３／２)}
＝(√３／２)ｃｏｓθ＋(３／２)ｓｉｎθ

よって、[ア]＝３，[イ]＝２，[ウ]＝３


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　◆３　三角関数の合成はサインの加法定理

続いて、{1}の式を「三角関数の合成」を用いて変形します。

三角関数の合成は、この式のように、サインとコサインがともに１次式の場合に
一つにまとめることができる方法です。

★　ａ・ｓｉｎｘ＋ｂ・ｃｏｓｘ＝{√(ａ^2＋ｂ^2)}ｓｉｎ(ｘ＋α)

サインの加法定理の公式を左右逆にして、分数にならないように係数を調整した
ものだと理解することができます。

サインの加法定理は

★　ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ

で、α＝ｘ，β＝αと置き換えれば、


(以下略)


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日本史「蒙古襲来と幕府の衰退」蒙古襲来�B

日本史「蒙古襲来と幕府の衰退」蒙古襲来�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

文永の役の後、幕府は、博多湾岸など九州北部の要地を御家人に警備させる(�@)を強化し、博多湾沿いに(�A)を構築させた。
南宋を滅ぼした元は、1281年、約14万の大軍で九州北部にせまったが、博多湾岸への上陸を阻まれている間に暴風雨がおこって大損害を受け、再び撤退した(�B)。
文永の役・(�B)の２度の元軍の襲来を蒙古襲来(元寇)という。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@異国警固番役、�A石築地、�B弘安の役

文永の役の後、幕府は、博多湾岸など九州北部の要地を御家人に警備させる異国警固番役を強化し、博多湾沿いに石築地を構築させた。
南宋を滅ぼした元は、1281年、約14万の大軍で九州北部にせまったが、博多湾岸への上陸を阻まれている間に暴風雨がおこって大損害を受け、再び撤退した(弘安の役)。
文永の役・弘安の役の２度の元軍の襲来を蒙古襲来(元寇)という。


前の問題→蒙古襲来�A
次の問題→蒙古襲来後の政治�@


中世まとめ、原始・古代まとめ


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