高校物理「波動」２個のスピーカーから出る音の干渉�@

高校物理「波動」２個のスピーカーから出る音の干渉�@

◆問題

２個のスピーカーＡ，Ｂから同じ振動数で同位相の音を発生させる。これらＡ，Ｂを点Ｏから東西にそれぞれ１．５ｍの位置に設置し、点Ｏの北４．０ｍの位置の床の上に、直線ＡＢと平行に白線ＣＤを引き、ＣＤで点Ｏの真北の点をＰとする。白線ＣＤ上を移動するマイクで、Ａ，Ｂから届く音を観測すると、音が大きく聞こえるところと小さく聞こえるところがあった。
マイクが点Ｐにあるときは音が大きく聞こえ、点Ｐから東に移動するといったん音は小さくなり、そのまま１．５ｍ移動した点Ｑで音は再び大きく聞こえたとするとき、次の問いに答えよ。

(1) スピーカーから出る音の波長を求めよ。


参考図
　　　　　Ｐ　　Ｑ
Ｃ―――――――――Ｄ



　　▼――Ｏ――▼
　　Ａ　　　　　Ｂ


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◆解説

音は空気を伝わる波で、音源が複数ある場合、音源と観測者との位置関係次第で、音波が干渉し合って音が大きく聞こえたり、小さく聞こえたりします。

大きく聞こえるときは、波が強め合う。
小さく聞こえるときは、波が弱め合う。

というわけです。
そして、これらの条件は、音源と観測者との経路差によります。
同位相の波の場合、

経路差が半波長の偶数倍。すなわち、経路差が波長の整数倍のとき強め合う。
経路差が半波長の奇数倍のとき弱め合う。

この性質を活用します。
そのためには、ＡＱとＢＱの距離を知る必要がありますね。

まず、点Ｐは点Ｏの真北だからＡ，Ｂから等しい距離にあるので、Ａ，Ｂの経路差はゼロで強め合います。

そこから東に１．５ｍ進んだ点Ｑは、Ｂの真北になります。
スピーカーと白線の距離は４．０ｍだから、ＢＱ間の距離は４．０ｍです。

次に△ＡＢＱを考えると直角三角形なので、三平方の定理でＡＱを求めます。
ＡＢ＝３．０，ＢＱ＝４．０だから、
ＡＱ＝√(９＋１６)＝√２５＝５．０ｍ

ＡＱ−ＢＱ＝５．０−４．０＝１．０

よって、２つのスピーカーからの経路差は１．０ｍです。

経路差ゼロのときに強め合い、経路差１．０ｍのときに再び強め合う。
そして、経路差が波長の整数倍のときに強め合うのだから・・・

求める波長は１．０ｍですね！


次の問題→音の振動数


◆関連項目
「強め合う条件」「弱め合う条件」
波動まとめ


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学１Ａ第３問[2]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学１Ａ第３問[2]を解説します。


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■　問題

2020年大学入試センター試験数学１Ａより

第３問

[2] １枚のコインを最大で５回投げるゲームを行う。このゲームでは、１回投げる
ごとに表が出たら持ち点に２点を加え、裏が出たら持ち点に−１点を加える。
はじめの持ち点は０点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び０点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び０点にならない場合は、コインを５回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを２回投げ終わって持ち点が−２点である確率は[ウ]／[エ]である。
また、コインを２回投げ終わって持ち点が１点である確率は[オ]／[カ]である。

(2) 持ち点が再び０点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が０点になる確率は[ク]／[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が４点である確率は[コ]／[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が４点であるとき、コインを２回投げ終わって
持ち点が１点である条件付き確率は[ス]／[セ]である。


※分数は(分子)／(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　Ｐは順列、Ｃは組み合わせ
　◆２　同時に起こるなら×、同時に起こらないなら＋
　◆３　−２点は２回連続裏

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


　◆３　−２点は２回連続裏

それでは今回の問題です。

「１枚のコインを最大で５回投げるゲーム」について考えます。
「１回投げるごとに表が出たら持ち点に２点を加え」
「裏が出たら持ち点に−１点を加える」
「はじめの持ち点は０点」

さらに、

・持ち点が再び０点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び０点にならない場合は、コインを５回投げ終わった時点で終了する。

という条件が定められています。

この条件で、まず最初は「コインを２回投げ終わって持ち点が−２点である確率」
を求めます。

「裏が出たら−１点」だから、２回投げ終わって−２点であるためには・・・


つづく


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日本史「鎌倉文化」鎌倉仏教�B

日本史「鎌倉文化」鎌倉仏教�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

古くからの法華信仰をもとに、日蓮は(�@)を釈迦の正しい教えとして、(�A)ことで救われると説いた。この教えを日蓮宗という。日蓮宗は他宗を激しく攻撃しながら国難の到来を予言するなどして布教を進めたため、幕府の迫害をうけたが、関東の武士や商工業者を中心に広まった。


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�@法華経、�A題目(南無妙法蓮華経)を唱える

古くからの法華信仰をもとに、日蓮は法華経を釈迦の正しい教えとして、題目(南無妙法蓮華経)を唱えることで救われると説いた。この教えを日蓮宗という。日蓮宗は他宗を激しく攻撃しながら国難の到来を予言するなどして布教を進めたため、幕府の迫害をうけたが、関東の武士や商工業者を中心に広まった。


前の問題→鎌倉仏教�A
次の問題→鎌倉仏教�C


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