日本史「鎌倉文化」中世文学のおこり�A

日本史「鎌倉文化」中世文学のおこり�A

◆問題

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後鳥羽上皇の命で(�@)・藤原家隆らが編纂した『新古今和歌集』の作風は、貴族たちに広く受け入れられ、多くのすぐれた和歌が詠まれた。
歌を詠むことは政治とも深く関わっていたため、将軍(�A)も万葉調の歌を詠み『金槐和歌集』を残した。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@藤原定家、�A源実朝

後鳥羽上皇の命で藤原定家・藤原家隆らが編纂した『新古今和歌集』の作風は、貴族たちに広く受け入れられ、多くのすぐれた和歌が詠まれた。
歌を詠むことは政治とも深く関わっていたため、将軍源実朝も万葉調の歌を詠み『金槐和歌集』を残した。


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中世まとめ、原始・古代まとめ


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学２Ｂ第４問

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■　問題

2020年センター試験数２Ｂより

第４問

　点Ｏを原点とする座標空間に２点

　　Ａ(３，３，−６)，Ｂ(２＋２√３，２−２√３，−４)

をとる。３点Ｏ，Ａ，Ｂの定める平面をαとする。また、αに含まれる点Ｃは

　　→ＯＡ⊥→ＯＣ，→ＯＢ・→ＯＣ＝２４　　……{1}

を満たすとする。

(1) |→ＯＡ|＝[ア]√[イ]，|→ＯＢ|＝[ウ]√[エ]であり、
→ＯＡ・→ＯＢ＝[オカ]である。


(2) 点Ｃは平面α上にあるので、実数ｓ，ｔを用いて、
→ＯＣ＝ｓ・→ＯＡ＋ｔ・→ＯＢと表すことができる。
このとき、{1}からｓ＝[キク]／[ケ]，ｔ＝[コ]である。
したがって、|→ＯＣ|＝[サ]√[シ]である。


(3) →ＣＢ＝([ス]，[セ]，[ソタ])である。したがって、平面α上の
四角形ＯＡＢＣは[チ]。[チ]に当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから一つ
選べ。ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。

{0} 正方形である
{1} 正方形でないが、長方形である
{2} 長方形でないが、平行四辺形である
{3} 平行四辺形でないが、台形である
{4} 台形ではない

→ＯＡ⊥→ＯＣであるので、四角形ＯＡＢＣの面積は[ツテ]である。


(4) →ＯＡ⊥→ＯＤ，→ＯＣ・→ＯＤ＝２√６かつｚ座標が１であるような点Ｄの
座標は

　　([ト]＋√[ナ]／[ニ]，[ヌ]−√[ネ]／[ノ]，１)である。
このとき∠ＣＯＤ＝[ハヒ]°である。

　３点Ｏ，Ｃ，Ｄの定める平面をβとする。αとβは垂直であるので、
三角形ＡＢＣを底面とする四面体ＤＡＢＣの高さは√[フ]である。したがって、
四面体ＤＡＢＣの体積は[ヘ]√[ホ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの足し算とかけ算
　◆３　絶対値は三平方の定理
　◆４　内積は「掛けて足す」

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


　◆３　絶対値は三平方の定理

では今回の問題です。

まず最初は、→ＯＡと→ＯＢの絶対値を求める問題となっています。

ベクトルの絶対値は、要するにその長さなので、◆１でも触れたように、三平方の
定理から求めることができます。

→ＯＡ＝(３，３，−６)なので、

|→ＯＡ|＝√{３^2＋３^2＋(−６)^2}
　　　　＝√(９＋９＋３６)
　　　　＝√５４
　　　　＝３√６

→ＯＢも同様に、→ＯＢ＝(２＋２√３，２−２√３，−４)なので、

|→ＯＢ|＝√{(２＋２√３)^2＋(２−２√３)^2＋(−４)^2}
　　　　＝√(４＋８√３＋１２＋４−８√３＋１２＋１６)
　　　　＝√４８
　　　　＝４√３

よって、[ア]＝３，[イ]＝６，[ウ]＝４，[エ]＝３


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　◆４　内積は「掛けて足す」

続いて、→ＯＡ・→ＯＢを求めます。

◆１でも述べたように、「内積はそれぞれの成分の積を合計する」ので、ここでも
→ＯＡと→ＯＢのｘ成分、ｙ成分、ｚ成分をそれぞれかけて合計します。

→ＯＡ＝(３，３，−６)，→ＯＢ＝(２＋２√３，２−２√３，−４)だから、


(以下略)


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