高校物理「波動」「ドップラー効果」反射板があるとき�B

高校物理「波動」「ドップラー効果」反射板があるとき�B

◆問題

観測者Ｏ，音源Ｓ，反射板Ｒが一直線上に並んでいる。Ｏ，Ｒは静止し、Ｓは振動数ｆ0の音を出しながら、速さｖで右向きに移動している。音速をＶとして次の問いに答えよ。

(1) ＳからＯに直接伝わる音の振動数を求めよ。

(2) Ｒで反射してＯが聞く音の振動数を求めよ。

(3) Ｓから発せられた音によって、Ｏは１秒間に何回のうなりを観測するか求めよ。ただし、Ｖ＞ｖとする。


この記事では(3)を解説します。


参考図

　　　　→
　Ｏ　　Ｓ　　Ｒ
　｜　　▼　　｜
―――――――――


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◆解説

異なる振動数の音を同時に聞くとき、その振動数の差により「うなり」が聞こえます。

だからこの場合は、Ｓから直接届いた音と反射板で反射した音の振動数の差を求めればＯＫというわけです。

Ｓから直接届いた音の振動数は、(1)より、{Ｖ／(Ｖ＋ｖ)}ｆ0
反射板で反射してＯが聞いた音の振動数は、(2)より、{Ｖ／(Ｖ−ｖ)}ｆ0

これらの差が１秒間に観測するうなりの回数です。
単純に引き算でＯＫですが、大小関係に注意しましょう。

Ｖ＞ｖで、正の数なので、{Ｖ／(Ｖ＋ｖ)}ｆ0＜{Ｖ／(Ｖ−ｖ)}ｆ0となります。
分子が同じなので、分母が小さい{Ｖ／(Ｖ−ｖ)}ｆ0の方が大きいですね。
普通に引き算して、なるべく簡単にしていきます。

　{Ｖ／(Ｖ−ｖ)}ｆ0−{Ｖ／(Ｖ＋ｖ)}ｆ0
＝ｆ0{Ｖ／(Ｖ−ｖ)−Ｖ／(Ｖ＋ｖ)}
＝ｆ0[{Ｖ(Ｖ＋ｖ)−Ｖ(Ｖ−ｖ)}／{(Ｖ＋ｖ)(Ｖ−ｖ)}]
＝ｆ0[(Ｖ²＋Ｖｖ−Ｖ²＋Ｖｖ)／{(Ｖ＋ｖ)(Ｖ−ｖ)}]
＝ｆ0{２ｖＶ／(Ｖ²−ｖ²}

つまり、観測者Ｏは１秒間にｆ0{２ｖＶ／(Ｖ²−ｖ²}回のうなりを聞くはずです。


この問題の最初に戻る→(1) ＳからＯに直接伝わる音の振動数を求めよ。


うなり、ドップラー効果
波動まとめ


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■　問題

2019年センター試験数１Ａより

第１問

[1] ａを実数とする。

　９ａ^2−６ａ＋１＝([ア]ａ−[イ])^2である。次に

　　Ａ＝√(９ａ^2−６ａ＋１)＋|ａ＋２|

とおくと

　　Ａ＝√([ア]ａ−[イ])^2＋|ａ＋２|

である。
　次の三つの場合に分けて考える。

・ａ＞１／３のとき、Ａ＝[ウ]ａ＋[エ]である。
・−２≦ａ≦１／３のとき、Ａ＝[オカ]ａ＋[キ]である。
・ａ＜−２のとき、Ａ＝−[ウ]ａ−[エ]である。

　Ａ＝２ａ＋１３となるａの値は

　　[ク]，[ケコ]／[サ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　計算方法は数学の基本
　◆２　ただの因数分解

(以下略)

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■　解説


◆１は省略します。


　◆２　ただの因数分解

まず、ａを実数として次のような式が与えられています。

９ａ^2−６ａ＋１＝([ア]ａ−[イ])^2

少し計算に慣れている人ならみんな気付くと思います。
展開・因数分解の２乗の公式の通りですね。

(ａ＋ｂ)^2＝ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2

この公式において、ａ＝３ａ，ｂ＝−１と考えれば、


つづく


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日本史「鎌倉文化」芸術の新傾向�B

日本史「鎌倉文化」芸術の新傾向�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

絵画では絵巻物が全盛期を迎えた。武士の活躍を描いた『(�@)』などの合戦絵、『(�A)』などの寺社の縁起、『一遍上人絵伝』などの高僧の伝記などが制作された。

藤原隆信・信実父子は、(�B)の名手である。鎌倉時代中頃には、禅宗の僧侶が師僧の肖像画(頂相)を崇拝する風習も中国から伝わった。


解答はこのページ下


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�@蒙古襲来絵巻、�A春日権現験記、�B似絵

絵画では絵巻物が全盛期を迎えた。武士の活躍を描いた『蒙古襲来絵巻』などの合戦絵、『春日権現験記』などの寺社の縁起、『一遍上人絵伝』などの高僧の伝記などが制作された。

藤原隆信・信実父子は、似絵の名手である。鎌倉時代中頃には、禅宗の僧侶が師僧の肖像画(頂相)を崇拝する風習も中国から伝わった。


前の問題→芸術の新傾向�A
次の問題→芸術の新傾向�C


中世まとめ、原始・古代まとめ


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