高校物理「波動」「ドップラー効果」反射板が動くとき�A

高校物理「波動」「ドップラー効果」反射板が動くとき�A

◆問題

観測者Ｏ，音源Ｓ，反射板Ｒが一直線上に並んでいる。Ｏ，Ｓは静止し、Ｒは速さｖで左向きに移動している。
音源の出す音の振動数をｆ，音速をＶとして次の問いに答えよ。

(1) 風が吹いていないとき、観測者Ｏが聞く、反射板Ｒによる反射音の振動数を求めよ。

(2) 左向きに一定の速さｗの風が吹いているとき、観測者Ｏが聞く、反射板Ｒによる反射音の振動数を求めよ。ただし、Ｖ＞ｗとする。


この記事では(2)を解説します。


参考図

　　　　　　　←
　Ｏ　　Ｓ　　Ｒ
　｜　　▼　　｜
―――――――――


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◆解説

ドップラー効果の問題です。
観測者が聞く音の振動数をｆ'，音源の振動数をｆ，音速をＶ，音源の速度をｖs，観測者の速度をｖoとすると、

ｆ'＝{(Ｖ−ｖo)／(Ｖ−ｖs)}ｆ

の式が成り立ちます。

今回の問題では、反射板が動くうえに風もあります。

風があると、風速の分だけ音速が変わります。

反射板は、一度音を受け取り、即座に反対方向に出すと考えることができます。
音を受け取るときは観測者、出すときは音源と考えて式を立てます。

まずＲが受ける音をｆ1として式を立てます。ｖs＝０，ｖo＝−ｖ，音源の振動数はｆ、風が音の進行方向と反対向きに吹いているので、音速はＶ−ｗですね。
これらを代入すると、

ｆ1＝[{(Ｖ−ｗ−(−ｖ)}／(Ｖ−ｗ−０)]ｆ
　＝{(Ｖ−ｗ＋ｖ)／(Ｖ−ｗ)}ｆ

反射板Ｒの受ける音の振動数は{(Ｖ＋ｖ−ｗ)／(Ｖ−ｗ)}ｆ[Ｈｚ]です。
Ｒはこの振動数の音を出しながら左にｖの速さで移動するので、反射音に関してはｖs＝ｖです。そして観測者Ｏは動かないので、ｖo＝０です。
そして反射音については、音の進行方向と風の向きが同じになるので、音速はＶ＋ｗです。
つまり、求める振動数をｆ'とすると、

ｆ'＝{(Ｖ＋ｗ−０)／(Ｖ＋ｗ−ｖ)}{(Ｖ−ｗ＋ｖ)／(Ｖ−ｗ)}ｆ
　＝{(Ｖ＋ｗ)／(Ｖ＋ｗ−ｖ)}{(Ｖ−ｗ＋ｖ)／(Ｖ−ｗ)}ｆ
　＝{(Ｖ＋ｗ)／(Ｖ−ｗ)}{(Ｖ−ｗ＋ｖ)／(Ｖ＋ｗ−ｖ)}ｆ


この問題の最初に戻る→(1) 風が吹いていないとき、観測者Ｏが聞く、反射板Ｒによる反射音の振動数を求めよ。


◆関連問題
風があるとき、反射板があるとき

ドップラー効果
波動まとめ


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[Question]
適切な英文になるよう、括弧内の語句を並べ替えてください。

92　(talk / to / to / he / stopped) a woman.


[words]
talk to：〜に話しかける stop：立ち止まる
woman：女性


見開き２ページで１単元としています。
１ページ目にはこのように、問題とその文に登場する語句を掲載しています。


解答解説はお知らせの下へ！

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[point]
不定詞は「to＋動詞の原形」の形です。副詞的用法では「〜するために」「〜して」という意味を表します。副詞の働きをするので、主に動詞の修飾語になります。


[Answer]
92　He stopped to talk to a woman.
　　「彼はある女性に話しかけるために立ち止まりました」


２ページ目にはこのように、文法のポイントと解答、英文の和訳を掲載しています。

問題・語句から解答解説まで２ページで１セットとなっていて、あちこちの
ページを行ったり来たりしなくても、一通りのことが完結するようにしました。
これで「めんどくさいと寝ちゃう人」でも、やり切ることができるはずです！


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