本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[1]を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2019年センター試験数２Ｂより
第１問
[1] 関数ｆ(θ)＝３(ｓｉｎθ)^2＋４ｓｉｎθｃｏｓθ－(ｃｏｓθ)^2を考える。
(1) ｆ(０)＝[アイ]，ｆ(π／３)＝[ウ]＋√[エ]である。
(2) ２倍角の公式を用いて計算すると、(ｃｏｓθ)^2＝(ｃｏｓ２θ＋[オ])／[カ]
となる。さらに、ｓｉｎ２θ，ｃｏｓ２θを用いてｆ(θ)を表すと
ｆ(θ)＝[キ]ｓｉｎ２θ－[ク]ｃｏｓ２θ＋[ケ]……{1}
となる。
(3) θが０≦θ≦πの範囲を動くとき、関数ｆ(θ)のとり得る最大の整数の値ｍと
そのときのθの値を求めよう。
三角関数の合成を用いると、{1}は
ｆ(θ)＝[コ]√[サ]ｓｉｎ(２θ－π／[シ])＋[ケ]
と変形できる。したがって、ｍ＝[ス]である。
また、０≦θ≦πにおいて、ｆ(θ)＝[ス]となるθの値は、小さい順に
π／[セ]，π／[ソ]である。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。
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■ 解説目次
◆１ π＝１８０°
◆２ ｆ(０)はθ＝０
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ ｆ(０)はθ＝０
[1] 関数ｆ(θ)＝３(ｓｉｎθ)^2＋４ｓｉｎθｃｏｓθ－(ｃｏｓθ)^2を考える。
とあります。
慣れない人にはすごく難しそうに見えると思いますが、最初の方の設問はそれほど
複雑ではないことが多いです。今回の問題も最初はとても単純です。
「ｆ(０)＝[アイ]」ということで、まずはｆ(０)の値を聞いています。
θ＝０を代入したときの値ですね。
だからもちろん、θに０を代入すればＯＫです。やってみましょう！
ｆ(０)＝３(ｓｉｎ０)^2＋４ｓｉｎ０ｃｏｓ０－(ｃｏｓ０)^2
＝３・０＋４・０・１－１^2 ←ｓｉｎ０＝０，ｃｏｓ０＝１
＝－１
よって・・・
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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