高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�A

高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�A

◆問題

水平な平面ガラスの上に、曲率半径Ｒの平凸レンズを凸面を下にして置く。上から波長λの単色光をあてると、明暗の環が観測された。平凸レンズの球面の中心をＯ，平凸レンズと平面ガラスとの接点をＣ，Ｃからｒだけ離れた点をＢ，Ｂの真上の平凸レンズの球面上の点をＡとして、次の問いに答えよ。

(1) ＡＢ間の距離がｄであったとする。ｄをＲ，ｒで表せ。ただし、Ｒ≫ｄとする。

(2) 反射光が強め合う条件式をｒ，Ｒ，λ，ｍを使って表せ。ただし、ｍ＝０，１，２，…とする。


この記事では(2)を解説します。
(ご自分で図を描きながら読むことをおすすめします)


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◆解説

「強め合う」条件を考えるということは、異なる２ヶ所で反射した光を考えることになります。
その２ヶ所とは、

平凸レンズの底面と平面ガラスの表面

ですね。

平凸レンズに入射した光は、まず一部が、平凸レンズと空気との境界面で反射します。
この場合は、屈折率が平凸レンズの方が大きいので、位相は変わりません。

そして平凸レンズと空気の境界面を通過した光は、空気と平面ガラスの表面の境界面で反射します。
この場合は、屈折率は平面ガラスの方が大きいので、位相がπ変わります。

これらの光が重なり合って干渉した結果、強め合う場合と弱め合う場合があります。
片方の光は位相が変わり、もう片方は変わらないので、経路差が半波長の奇数倍のときに強め合う。と判断できます。

ＡＢ間の距離はｄなので、経路差はその往復分で２ｄです。

ということで、

２ｄ＝(２ｍ＋１)λ／２

さらに、(1)よりｄ＝ｒ²／２Ｒだから、これを代入すると、

２・ｒ²／２Ｒ＝(２ｍ＋１)λ／２
　　ｒ²／Ｒ＝(ｍ＋１／２)λ


次の問題→レンズの中心の見え方


◆関連項目
三平方の定理(中学数学)
光学距離
波動まとめ


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第２日程英語第４問

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■　問題

第４問

You are preparing a presentation on tourism in Japan. You emailed data
about visitors to Japan in 2018 to your classmates, Hannah and Rick. Based
on their responses, you draft a presentation outline.

The data:

(図は省略します)

The responses to your email;

Hi,

Thanks for your email! That's interesting data. I know that the number of
international visitors to Japan increased previously, but I never paid
attention to their length of stay. I assume that visitors from Asia come
for shorter stays since they can go back and forth easily.

Also, the table shows that Asian visitors, overall, tend to spend more on
shopping compared to visitors from Europe and Australia. I guess this is
probably because gift-giving in Asian cultures is really important, and
they want to buy gifts for friends and family. For example, I have seen
many Asian tourists shopping around Ginza, Harajuku and Akihabara. Perhaps
they don't have to spend so much money on accommodations, so they can spend
more on shopping. I'd like to talk about this.

However, I've heard that visitors from Asia are now becoming interested
in doing some other things instead of shopping. We may see some changes
in this kind of data in the near future!

Best,
Hannah
P.S. This message is going to Rick, too.


Hi,
Thanks for sending your data! This will help us prepare for our
presentation!

I notice from the data that Australians spend the most on entertainment.
I'll present on this.

Also, the other day, on Japanese TV, I saw a program about Australian
people enjoying winter sports in Hokkaido. I wonder how much they spend.
I'll look for more information. If you find any, please let me know. This
could be good for a future project.

In addition, I agree with Hannah that there seems to be a big difference
in the length of stay depending on the country or region the visitor is
from.

What about you? Do you want to talk about what Hannah found in relation to
the spending habits? I think this is very interesting.

All the best,
Rick
P.S. This message is going to Hannah, too.


The presentation draft:

(図は省略します)

問１　Which is the best for [ 24 ]?
{1} Money Spent on Winter Holidays in Hokkaido
{2} Shopping Budgets of International Tourists in Tokyo
{3} Spending Habits of International Visitors in Japan
{4} The Increase of Spending on Entertainment in Japan

問２　Which is the best for [ 25 ]?
{1} Activities of Australian visitors in Japan
{2} Asian visitors' food costs in Japan
{3} Gift-giving habits in European cultures
{4} Patterns in spending by visitors from Asia

問３　Which is the best for [ 26 ]?
{1} Australian tourists' interest in entertainment
{2} Chinese spending habits in Tokyo
{3} TV programs about hokkaido in Australia
{4} Various experiences Asians enjoy in Japan

問４　You agree with Rick's suggestion and look at the data. Choose the
best for [ 27 ] and [ 28 ].
{1} Australia
{2} China
{3} France
{4} Taiwan

問５　Which is the best combination for [ 29 ]?
A: Australians' budgets for winter sports in Japan
B: Future changes in the number of international visitors to Tokyo
C: Popular food for international visitors to Hokkaido
D: What Asian visitors in Japan will spend money on in the future?


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

You are preparing / a presentation / on tourism / in Japan.
あなたは準備している / 発表を / 旅行についての / 日本での

You emailed data / about visitors / to Japan / in 2018
/ to your classmates, / Hannah and Rick.
あなたはデータをメールした / 訪問者についての / 日本への / 2018年の
/ あなたのクラスメートに / HannahとRick

Based on their responses, / you draft a presentation / outline.
彼らの返信に基づいて / あなたは発表の下書きをする / オンラインで


(以下略)


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日本史「幕府の衰退と庶民の台頭」応仁の乱と国一揆�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

嘉吉の変の後、守護家や将軍家に相次いで内紛が起こった。まず(�@)・(�A)の両管領家に家督争いがおこった。将軍家でも足利(�B)の弟義視と、子の義尚を推す(�B)の妻日野富子の間で家督争いが起こり、幕府の実力者の細川勝元と(�C)がこれに介入し、1467年、戦国時代の幕開けとなる応仁の乱が始まった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@畠山、�A斯波、�B義政、�C山名持豊

嘉吉の変の後、守護家や将軍家に相次いで内紛が起こった。まず畠山・斯波の両管領家に家督争いがおこった。将軍家でも足利義政の弟義視と、子の義尚を推す義政の妻日野富子の間で家督争いが起こり、幕府の実力者の細川勝元と山名持豊がこれに介入し、1467年、戦国時代の幕開けとなる応仁の乱が始まった。


前の問題→幕府の動揺と土一揆�A
次の問題→応仁の乱と国一揆�A


中世まとめ、原始・古代まとめ


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

第５問

　△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝４，ＢＣ＝７，ＣＡ＝５とする。
このとき、ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝−１／５，ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝２√６／５である。

　△ＡＢＣの内接円の半径は√[ア]／[イ]である。

　この内接円と辺ＡＢとの接点をＤ，辺ＡＣとの接点をＥとする。

　　ＡＤ＝[ウ]，ＤＥ＝[エ]√[オカ]／[キ]

である。

　線分ＢＥと線分ＣＤの交点をＰ，直線ＡＰと辺ＢＣの交点をＱとする。

　　ＢＱ／ＣＱ＝[ク]／[ケ]

であるから、ＢＱ＝[コ]であり、△ＡＢＣの内心をＩ
とすると

　　ＩＱ＝√[サ]／[シ]

である。また、直線ＣＰと△ＡＢＣの内接円との交点でＤとは異なる点をＦと
すると

　　ｃｏｓ∠ＤＦＥ＝√[スセ]／[ソ]

である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}
で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　全部解いてから選択が理想だが・・・
　◆２　普段の勉強では、出てる値も出してみるのがオススメ！
　◆３　三角形の辺は内接円の接線

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


　◆３　三角形の辺は内接円の接線

では、今回の問題の最初の設問「△ＡＢＣの内接円の半径」を求めていきましょう！

内接円とは三角形の内側に描いた円で、円周と三角形の３辺が接する円です。
円周と辺が接するので、当然、三角形の３辺は内接円の接線です。
そして接線ならば当然「接線の性質」が成り立つ。ということができます。

★円の中心から接点に引いた半径は、接線と垂直に交わる

という性質があるので、△ＡＢＣの頂点と内接円の中心Ｏを結んで、ＯＡ，ＯＢ，
ＯＣによって△ＡＢＣを３つの三角形に分けると、３つとも半径が「高さ」になり
ます。つまり、

△ＡＢＣ＝△ＯＡＢ＋△ＯＢＣ＋△ＯＣＡ
　　　　＝(１／２)ｒ×ＡＢ＋(１／２)ｒ×ＢＣ＋(１／２)ｒ×ＣＡ
　　　　＝(１／２)ｒ(ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ)　　　　　←(１／２)ｒでくくった
　　　　＝(１／２)ｒ(ａ＋ｂ＋ｃ)　　……{1}

と表すことができます。

今回の問題では、３辺は全てわかっているので、△ＡＢＣの面積を求めれば、
ｒの値を求められそうですね！

三角形の面積は、★Ｓ＝(１／２)ｂｃ・ｓｉｎＡで求められます。

Ｓ＝(１／２)×５×４×２√６／５
　＝４√６

{1}の式に、△ＡＢＣ＝４√６，ａ＝７，ｂ＝５，ｃ＝４を代入して、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�@

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◆問題

水平な平面ガラスの上に、曲率半径Ｒの平凸レンズを凸面を下にして置く。上から波長λの単色光をあてると、明暗の環が観測された。平凸レンズの球面の中心をＯ，平凸レンズと平面ガラスとの接点をＣ，Ｃからｒだけ離れた点をＢ，Ｂの真上の平凸レンズの球面上の点をＡとして、次の問いに答えよ。

(1) ＡＢ間の距離がｄであったとする。ｄをＲ，ｒで表せ。ただし、Ｒ≫ｄとする。


解答解説はこのページ下
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◆解説

平凸レンズは、球を平面でカットした形をしています。
だからこの手のニュートンリングの問題の場合、元の球を復元して、平面の上に球が載っている形に描き直して、数学の図形の問題として考えるとよいと思います。
物理では、三平方の定理や三角比・三角関数が使えることが多いです。

ＡからＯＣに垂線を引き、ＯＣとの交点をＤとすると、直角三角形ＯＡＤができます。
直角三角形なので三平方の定理が使えます。

ＯＡ²＝ＯＤ²＋ＡＤ²

ですね。
球の半径はＲなので、ＯＣ＝ＯＡ＝Ｒです。
そして、ＡＤ＝ＣＢ＝ｒ，ＯＤ＝ＯＣ−ＣＤ＝Ｒ−ｄ
これらを代入します。

Ｒ²＝(Ｒ−ｄ)²＋ｒ²

問題によっては普通に計算しますが、Ｒ≫ｄとあるので、計算を簡単にする近似を利用する方向で考えます。
αが１より充分に小さいとき、(１＋α)²≒１＋２αと近似することができます。
この形を利用するため、カッコの２乗の中身を(１＋α)の形に直します。

両辺をＲ²で割ると、

Ｒ²／R²＝(Ｒ−ｄ)²／Ｒ²＋ｒ²／Ｒ²
１＝{(Ｒ−ｄ)／Ｒ}²＋(ｒ／Ｒ)²
１＝(１−ｄ／Ｒ)²＋(ｒ／Ｒ)²

これでカッコの中身が(１＋α)の形になりました。
(１＋α)²≒１＋２αの近似を用いると、(１−ｄ／Ｒ)²＝１−２ｄ／Ｒ
つまり、

１＝１−２ｄ／Ｒ＋(ｒ／Ｒ)²

あとはこれをｄについて解くと、

２ｄ／Ｒ＝(ｒ／Ｒ)²
　　２ｄ＝ｒ²／Ｒ
　　　ｄ＝ｒ²／２Ｒ


次の問題→反射光が強め合う条件


◆関連項目
三平方の定理(中学数学)
光学距離
波動まとめ


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日本史「幕府の衰退と庶民の台頭」幕府の動揺と土一揆�A

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

(�@)年正長の徳政一揆は、京都の土倉・酒屋などを襲って、質物や売買・貸借証文を奪い、中央政界に衝撃を与えた。
土一揆は近畿地方やその周辺に広がり、実力による債務破棄・売却地の取り戻し(�A)が広がった。
1441年に数万人の土一揆が京都を占拠した(�B)では、幕府はついに要求を受け入れて徳政令を発布した。その後幕府は徳政令を乱発するようになった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@1428、�A私徳政、�B嘉吉の徳政一揆

1428年正長の徳政一揆は、京都の土倉・酒屋などを襲って、質物や売買・貸借証文を奪い、中央政界に衝撃を与えた。
土一揆は近畿地方やその周辺に広がり、実力による債務破棄・売却地の取り戻し(私徳政)が広がった。
1441年に数万人の土一揆が京都を占拠した嘉吉の徳政一揆では、幕府はついに要求を受け入れて徳政令を発布した。その後幕府は徳政令を乱発するようになった。


前の問題→幕府の動揺と土一揆�@
次の問題→応仁の乱と国一揆�@


中世まとめ、原始・古代まとめ


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第２日程英語第３問Ｂ

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■　問題

第３問

Ｂ　Your friend in the UK introduced her favorite musician to you. Wanting
to learn more, you found the following article in a music magazine.

[Dave Starr, a Living Legend]

At one time, Black Swan were the biggest rock band in the UK, and their
dynamic leader Dave Starr played a large part in that achievement. Still
performing as a solo singer, Dave's incredible talent has inspired
generations of young musicians.

When he was a little boy, Dave was always singing and playing with toy
instruments. He was never happier than when he was playing his toy drum.
At age seven, he was given his first real drum set, and by 10, he could
play well. By 14, he had also mastered the guitar. When he was still a high
school student, he became a member of The Bluebirds, playing rhythm guitar.
To get experience, The Bluebirds played for free at school events and in
community centres. The band built up a small circle of passionate fans.

Dave's big break came when, on his 18th birthday, he was asked to become
the drummer for Black Swan. In just two years, the band's shows were
selling out at large concert halls. It came as a shock, therefore, when
the lead vocalist quit to spend more time with his family. However, Dave
jumped at the chance to take over as lead singer even though it meant he
could no longer play his favourite instrument.

In the following years, Black Swan became increasingly successful,
topping the music charts and gaining even more fans. Dave became the
principal song writer, and was proud of his contribution to the band.
However, with the addition of a keyboard player, the music gradually
changed direction. Dave became frustrated , and he and the lead guitarist
decided to leave and start a new group. Unfortunately, Dave's new band
failed to reach Black Swan's level of success, and stayed together for
only 18 months.]

問１　Put the following events ({1}〜{4}) into the order in which they
happened.
{1} Dave became a solo artist.
{2} Dave gave up playing the drums.
{3} Dave joined a band as the guitarist.
{4} Dave reached the peak of his career.

問２　Dave became the lead singer of Black Swan because [ 22 ].
{1} he preferred singing to playing the drums
{2} he wanted to change the band's musical direction
{3} the other band members wanted more success
{4} the previous singer left for personal reason

問３　From this story, you learn that [ 23 ].
{1} Black Swan contributed to changing the direction of rock music
{2} Black Swan's good sold very well at concert halls
{3} Dave displayed a talent for music from an early age
{4} Dave went solo as he was frustrated with the lead guitarist.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ｂ　Your friend / in the UK / introduced her favorite musician / to you.
あなたの友達は / イギリスの / 大好きなミュージシャンを紹介した / あなたに

Wanting to learn more, / you found / the following article
/ in a music magazine.
もっと知りたくて / あなたは見つけた / 次の記事を
/ ある音楽雑誌で

[Dave Starr, a Living Legend]
[Dave Starr生きている伝説]

At one time, / Black Swan were / the biggest rock band / in the UK,
/ and their dynamic leader Dave Starr / played a large part
/ in that achievement.
かつては / Black Swanは〜だった / 最大のロックバンド / イギリスで
/ そしてかのダイナミックなリーダーDave Starrは / 大きな部分を演じた
/ その達成の

Still performing / as a solo singer, / Dave's incredible talent
/ has inspired / generations / of young musicians.
まだ活動している / ソロ歌手として / Daveの驚くべき才能は
/ 触発した / 世代を / 若いミュージシャンの


(以下略)


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高校物理「波動」「光波」レンズに薄膜がつけられているとき�A

高校物理「波動」「光波」レンズに薄膜がつけられているとき�A

◆問題

屈折率１．８のレンズの表面に、屈折率ｎ(１＜ｎ＜１．８)の薄膜をつけ、波長λの光を垂直に入射させる。空気の屈折率を１，ｍを０以上の整数として、次の問いに答えよ。

(1) 空気中に戻ってくる反射光が弱め合っているとき、薄膜の厚さｄをｎ，λ，ｍで表せ。

(2) ｎ＝１．４，λ＝５．６×１０^-7のとき、レンズ内へ透過する透過光が強め合う最小のｄを求めよ。


この記事では(2)を解説します。


参考図
　　　　　光
空気　　　　↓
　　　―――――――――――
薄膜　　　　↓
　　　―――――――――――
レンズ


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◆解説

このレンズに入射する透過光は、

(i)空気と薄膜との境界面を通過し、薄膜とレンズの境界面もそのまま通過するもの
(ii)空気と薄膜との境界面を通過し、薄膜とレンズの境界面で反射し、薄膜と空気の境界面でもう一度反射して、再び薄膜とレンズの境界面に達して通過するもの

があると考えます。

これらの透過光がレンズ内で干渉して強め合う場合について考える問題です。

まず、位相の変化について確認しましょう。

(i)は反射していないので、もちろん位相の変化はありません。
(ii)は、１回目の反射では位相が変化し、２回目の反射では位相は変化しません。

つまり、(i)の透過光と(ii)の透過光は位相がπだけずれている。と考えられます。

位相がπずれているので、強め合う条件は経路差が「半波長の奇数倍」です。

さらに、経路差は(1)の場合と同様に２ｄとなるので、

(1)で求めた「ｄ＝(２ｍ＋１)・λ／４ｎ」の式を利用することができます。

この式に問題の「ｎ＝１．４，λ＝５．６×１０^-7」と、「最小のｄ」から、ｍ＝０を代入すると、

ｄ＝(２×０＋１)・５．６×１０^-7／４×１．４

あとはこれを計算すれば、求めるｄの値がわかります。

ｄ＝５．６×１０^-7／５．６
　＝１．０×１０^-7[ｍ]


最初に戻る→(1) 反射光が弱め合っているとき、薄膜の厚さｄをｎ，λ，ｍで表せ。


◆関連項目
屈折、全反射
波動まとめ


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日本史「幕府の衰退と庶民の台頭」幕府の動揺と土一揆�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

足利義満のあとを継いだ４代将軍(�@)の時代は、将軍と有力守護の均衡が保たれ比較的安定していたが、６代将軍足利(�A)が専制的な政治をおこなったことが発端となり、室町幕府は不安定になった。
1438年、足利(�A)は関東へ討伐軍を送り、鎌倉公方足利持氏を滅ぼした((�B)の乱)。(�A)はその後も有力守護を弾圧したため、1441年(�C)は(�A)を殺害した(嘉吉の変)。同年、赤松氏は幕府軍に討伐されたが、将軍の権威は低下した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@義持、�A義教、�B永享、�C赤松満祐

足利義満のあとを継いだ４代将軍義持の時代は、将軍と有力守護の均衡が保たれ比較的安定していたが、６代将軍足利義教が専制的な政治をおこなったことが発端となり、室町幕府は不安定になった。
1438年、足利義教は関東へ討伐軍を送り、鎌倉公方足利持氏を滅ぼした(永享の乱)。義教はその後も有力守護を弾圧したため、1441年赤松満祐は義教を殺害した(嘉吉の変)。同年、赤松氏は幕府軍に討伐されたが、将軍の権威は低下した。


前の問題→惣村の形成�A
次の問題→幕府の動揺と土一揆�A


中世まとめ、原始・古代まとめ


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第２回英語第３問Ａ

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■　問題

第３問

Ａ　Your British friend, Jan, visited a new amusement park and posted
a blog about her experience.

[Sunny Mountain Park: A Great Place to Visit]

Sunny Mountain Park finally opened last month!
It's a big amusement park with many exciting attractions, including a huge
roller coaster (see the map).I had a fantastic time there with my friends
last week.
We couldn't wait to try the roller coaster, but first we took the train
round the park to get an idea of its layout.
From the train, we saw the Picnic Zone and thought it would be a good place
to have lunch. However, it was already very crowded, so we decided to go to
the Food Court instead. Before lunch, we went to the Discovery Zone. It was
well worth the wait to experience the scientific attractions there. In the
afternoon, we enjoyed several rides near Mountain Station. Of course, we
tried the roller coaster, and we weren't disappointed. On our way back to
the Discovery Zone to enjoy more attractions, we took a short break at
a rest stop. There, we got a lovely view over the lake to the castle. We
ended up at the Shopping Zone, where we bought souvenirs for our friends
and family.
Sunny Mountain Park is amazing! Our first visit certainly won't be our
last.


(Mapは省略します)


問１　From Jan's post, you learn that [ 16 ].
{1} Jan skipped going to the Shopping Zone for gifts
{2} Jan waited for a while to enjoy the scientific attractions
{3} the Food Court was more crowded than the Picnic Zone
{4} the roller coaster did not meet Jan's expectations

問２　At which rest stop did Jan and her friends take a break in the
afternoon? [ 17 ]
{1} Rest Stop A
{2} Rest Stop B
{3} Rest Stop C
{4} Rest Stop D


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。
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■　スラッシュリーディング

Ａ　Your British friend, Jan, / visited a new amusement park
/ and / posted a blog / about her experience.
あなたのイギリス人の友人Janは / ある新しいアミューズメントパークを訪れた
/ そして / ブログを投稿した / 彼女の新しい経験について


[Sunny Mountain Park: A Great Place to Visit]

Sunny Mountain Park finally opened / last month!
Sunny Mountain Parkがついにオープンしました / 先月

It's a big amusement park / with many exciting attractions,
/ including / a huge roller coaster / (see the map).
それは大きな遊園地です / たくさんの興奮するアトラクションがある
/ 〜を含む / 巨大なローラーコースター / (マップを見て)


(以下略)


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高校物理「波動」レンズに薄膜がつけられているとき�@

高校物理「波動」レンズに薄膜がつけられているとき�@

◆問題

屈折率１．８のレンズの表面に、屈折率ｎ(１＜ｎ＜１．８)の薄膜をつけ、波長λの光を垂直に入射させる。空気の屈折率を１，ｍを０以上の整数として、次の問いに答えよ。

(1) 空気中に戻ってくる反射光が弱め合っているとき、薄膜の厚さｄをｎ，λ，ｍで表せ。


参考図
　　　　　光
空気　　　　↓
　　　―――――――――――
薄膜　　　　↓
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レンズ


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◆解説

反射光が弱め合っているということは、もちろん、重なった光が「弱め合う条件」を満たしています。

つまり、空気と薄膜との境界面で反射した光と、薄膜とレンズの境界面で反射した光が重なって、「弱め合う条件」を満たしている。
ということができます。

光が(波が)弱め合う条件は基本的に、「経路差が半波長の奇数倍」です。

ただし、媒質の屈折率の大小によって、反射光の位相が変化する場合があります。
入射側の方が屈折率が小さいときは反射光の位相がπだけずれます。

今回の問題では、光は上から下に向かって進んでいるので、上側の方が屈折率が小さく、下側の方が大きければ位相がずれます。
空気と薄膜では薄膜の方が屈折率が大きい。薄膜とレンズではレンズの方が屈折率が大きい。
だから、両方とも位相がずれて、２つの経路の反射光同士の位相のずれは無い。ということになります。

つまり、普通に「半波長の奇数倍」で立式すればＯＫ！です。

波長λの光は、屈折率ｎの媒質内での波長はλ／ｎだから、
「半波長の奇数倍」は、(２ｍ＋１)・λ／２ｎと表すことができます。

そして、上で反射した光と下で反射した光の経路差は、薄膜の厚さの２倍です。
薄膜の厚さの距離の往復なので、厚さの２倍ですね。つまり、２ｄです。

「半波長の奇数倍」と「経路差」が等しいときに反射光が弱め合うので、

２ｄ＝(２ｍ＋１)・λ／２ｎ
　ｄ＝(２ｍ＋１)・λ／４ｎ


次の問題→透過光が強め合うとき


◆関連項目
屈折、全反射、光学距離
波動まとめ


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◆問題

空欄に適語を入れてください。

惣村の農民は、代官・荘官の免職、水害・干害の際の年貢の減免を求めて(�@)を結び、(�A)や逃散などの実力行使をすることもあった。惣村の有力者の中には、守護などと主従関係を結んで(�B)となるものが多く現れたため、荘園や公領の支配は困難になっていった。


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�@一揆、�A強訴、�B地侍

惣村の農民は、代官・荘官の免職、水害・干害の際の年貢の減免を求めて一揆を結び、強訴や逃散などの実力行使をすることもあった。惣村の有力者の中には、守護などと主従関係を結んで地侍となるものが多く現れたため、荘園や公領の支配は困難になっていった。


前の問題→惣村の形成�@
次の問題→幕府の動揺と土一揆�@


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■　問題

2019年センター試験数２Ｂより

第４問

　四角形ＡＢＣＤを底面とする四角錐ＯＡＢＣＤを考える。四角形ＡＢＣＤは、
辺ＡＤと辺ＢＣが平行で、ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤを満たすとする。
　　　　 →　 →　 →　 →　 →　 →
さらに、ＯＡ＝ａ，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃとして
　　 →　　　　→　　　　　→
　　|ａ|＝１，|ｂ|＝√３，|ｃ|＝√５
　　→　→　　　→　→　　　→　→
　　ａ・ｂ＝１，ｂ・ｃ＝３，ａ・ｃ＝０

であるとする。

(1) ∠ＡＯＣ＝[アイ]°により、三角形ＯＡＣの面積は√[ウ]／[エ]である。
　　 →　　→　　　　　　 →　　　　　　　→
(2) ＢＡ・ＢＣ＝[オカ]，|ＢＡ|＝√[キ]，|ＢＣ|＝√[ク]であるから、
∠ＡＢＣ＝[ケコサ]°である。さらに、辺ＡＤと辺ＢＣが平行であるから、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →　　　　　→
∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＣ＝[シス]°である。よって、ＡＤ＝[セ]・ＢＣであり
　　 →　 →　　　　→　　　　→
　　ＯＤ＝ａ−[ソ]・ｂ＋[タ]・ｃ

と表される。また、四角形ＡＢＣＤの面積は([チ]√[ツ])／[テ]である。

(3) 三角形ＯＡＣを底面とする三角錐ＢＯＡＣの体積Ｖを求めよう。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →　 →　 →　 →
　３点Ｏ，Ａ，Ｃの定める平面α上に、点ＨをＢＨ⊥ａとＢＨ⊥ｃが成り立つ
　　　　　　　→
ようにとる。|ＢＨ|は三角錐ＢＯＡＣの高さである。Ｈはα上の点であるから、
　　　　　　　　　 →　　　 →　　　→
実数ｓ，ｔを用いてＯＨ＝ｓ・ａ＋ｔ・ｃの形に表される。
　 →　 →　　　　 →　 →
　ＢＨ・ａ＝[ト]，ＢＨ・ｃ＝[ト]により、ｓ＝[ナ]，ｔ＝[ニ]／[ヌ]である。
　　　　　→
よって、|ＢＨ|＝√[ネ]／[ノ]が得られる。したがって、(1)により、
Ｖ＝[ハ]／[ヒ]であることがわかる。

(4) (3)のＶを用いると、四角錐ＯＡＢＣＤの体積は[フ]Ｖと表せる。さらに、
四角形ＡＢＣＤを底面とする四角錐ＯＡＢＣの高さは√[ヘ]／[ホ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの足し算とかけ算
　◆３　まずは設定を確認
　◆４　内積がゼロ→９０°

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


　◆３　まずは設定を確認

では今回の問題です。
まずは問題の内容を確認しましょう！


　四角形ＡＢＣＤを底面とする四角錐ＯＡＢＣＤを考える。四角形ＡＢＣＤは、
辺ＡＤと辺ＢＣが平行で、ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤを満たすとする。
　　　　 →　 →　 →　 →　 →　 →
さらに、ＯＡ＝ａ，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃとして
　　 →　　　　→　　　　　→
　　|ａ|＝１，|ｂ|＝√３，|ｃ|＝√５
　　→　→　　　→　→　　　→　→
　　ａ・ｂ＝１，ｂ・ｃ＝３，ａ・ｃ＝０

であるとする。

四角錐ＯＡＢＣＤは、四角形ＡＢＣＤが底面で、Ｏが頂点ですね。
そして、ＡＤ平行ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤだそうです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　→　→
そして頂点Ｏから底面のＡ，Ｂ，Ｃへのベクトルをａ，ｂ，ｃとしているようです。

そしてこれらの３つのベクトルの内積が与えられている。という設定です。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆４　内積がゼロ→９０°

では、最初の設問です。

∠ＡＯＣの大きさを聞いています。

唐突のように見えるかも知れませんが、ここまでの設定から論理の飛躍なく、
求めることができるからまず最初に聞いている。と考えると、気づきやすいと
思います。

ベクトルに関して、角度を使う事柄は何があるかといえば・・・
　　　　　　→　→
内積ですね！ａ，ｂのなす角をθとすると、

→　→　 →　→
ａ・ｂ＝|ａ||ｂ|ｃｏｓθ

ｃｏｓθをかけているので、θ＝９０°のとき、内積の値はゼロになります。
　　　　　　　　　→　→
今回の問題では、「ａ・ｃ＝０」とあるので、


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校物理(用語)「臨界角」

高校物理(用語)「臨界角」

★臨界角(critical angle)

屈折率の大きい媒質から小さい媒質に光が入射するとき、全反射がおきる最小の入射角を臨界角という。


全反射がおこる最小の入射角は、屈折角が90°になるときなので、問題では「屈折角が90°になるときが臨界角」と考えて立式できる場合が多いです。

例えば、屈折の公式はｎ2／ｎ1＝ｓｉｎθ１／ｓｉｎθ2で、ｓｉｎ９０°＝１だから、ｎ2／ｎ1＝ｓｉｎθ1の形になる場合があります。


◆関連項目
全反射
波動まとめ


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日本史「幕府の衰退と庶民の台頭」惣村の形成�@

日本史「幕府の衰退と庶民の台頭」惣村の形成�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

鎌倉時代後期、近畿地方やその周辺では、(�@)や公領の内部に村が生まれ、しだいに各地に広がっていった。このような村を惣または惣村といい、惣村を構成する村民を(�A)ともいった。
惣村は寄合の決定に従って、おとな・沙汰人などと呼ばれる村の指導者が運営した。村民自らが惣掟を定めたり、警察権を行使すること(地下検断・自検断)もあった。惣村は、入会地を確保し灌漑用水の管理も行うようになった。また、領主へおさめる年貢をひとまとめにして請け負う(�B)も広がっていった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@荘園、�A惣百姓、�B地下請

鎌倉時代後期、近畿地方やその周辺では、荘園や公領の内部に村が生まれ、しだいに各地に広がっていった。このような村を惣または惣村といい、惣村を構成する村民を惣百姓ともいった。
惣村は寄合の決定に従って、おとな・沙汰人などと呼ばれる村の指導者が運営した。村民自らが惣掟を定めたり、警察権を行使すること(地下検断・自検断)もあった。惣村は、入会地を確保し灌漑用水の管理も行うようになった。また、領主へおさめる年貢をひとまとめにして請け負う地下請も広がっていった。


前の問題→琉球と蝦夷ヶ島�A
次の問題→惣村の形成�A


中世まとめ、原始・古代まとめ


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本日配信のメルマガ。2021年共通テスト第２日程英語第２問Ｂ

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■　問題

第２問

Ｂ　You need to decide what classes to take in a summer programme in the UK.
so you are reading course information and a former student's comment about
the course.

[COMMUNICATION AND INTERCULTURAL STUDIES]

Dr Christopher Bennet

[Course description]: We will be studying different cultures and learning
how to communicate with people from different cultures.
In this course, students will need to present their ideas for dealing with
international issues.

[Goals]: After this course you should be able to:
--understand human relations among different cultures
--present solutions for different intercultural problems
--express your opinions through discussion and presentations

[Textbook]: Smith, S.

{Evaluation]: 60% overall required to pass
--two presentations: 90% (45% each)
--participation: 10%

Course-taker's evaluations (87 reviewers)
[Comment]
(^^) Take this class! Chris is a great teacher.
He is very smart and kind.
The course is a little challenging but easy enough to pass.
You will learn a lot about differences in culture.
My advice would be to participate in every class.
It really helped me make good presentations.

問１　What will you do in this course? [ 11 ]
{1} Discuss various topics about culture
{2} Visit many different countries
{3} Watch a film about human relations
{4} Write a final report about culture

問２　This class is aimed at students who [ 12 ].
{1} are interested in intercultural issues
{2} can give good presentations
{3} like sightseeing in the UK
{4} need to learn to speak English

問３　One [fact] about Dr Bennet is that [ 13 ].
{1} he has good teaching skills
{2} he is a nice instructor
{3} he is in charge of this course
{4} he makes the course challenging

問４　One opinion expressed about the class is that [ 14 ].
{1} it is not so difficult to get a credit
{2} most students are satisfied with the course
{3} participation is part of the final grade
{4} students have classes twice a week

問５　What do you have to do to pass this course? [ 15 ]
{1} Come to every class and join the discussions
{2} Find an intercultural issue and discuss a solution
{3} Give good presentation about intercultural issues
{4} Make an office appointment with Dr. Bennet


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ｂ　You need to decide / what classes / to take / in a summer programme
/ in the UK.
あなたは決める必要がある / どの授業を / 取るか / サマープログラムで
/ イギリスで

so / you are reading course information / and / a former student's comment
/ about the course.
だから / あなたはコース情報を読んでいる / そして / 元生徒のコメントを
/ コースについての


[COMMUNICATION AND INTERCULTURAL STUDIES]
コミュニケーションと異文化の学習

Dr Christopher Bennet

[Course description]:
コース説明

We will be studying / different cultures / and learning
/ how to communicate / with people / from different cultures.
私たちは学ぶでしょう / 異なる文化を / そして習うでしょう
/ 意思疎通の仕方を / 人々との / 異なる文化からの


(以下略)


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■　問題

第４問

(1) 不定方程式

　　４９ｘ−２３ｙ＝１

の解となる自然数ｘ，ｙの中で、ｘの値が最小のものは

　　ｘ＝[ア]，ｙ＝[イウ]

であり、すべての整数解は、ｋを整数として

　　ｘ＝[エオ]ｋ＋[ア]，ｙ＝[カキ]＋[イウ]

と表せる。

(2) ４９の倍数である自然数Ａと２３の倍数である自然数Ｂの組(Ａ，Ｂ)を考える。
ＡとＢの差の絶対値が１となる組(Ａ，Ｂ)の中で、Ａが最小になるのは

　　(Ａ，Ｂ)＝(４９×[ク]，２３×[ケコ])

である。また、ＡとＢの差の絶対値が２となる組(Ａ，Ｂ)の中で、Ａが最小になる
のは

　　(Ａ，Ｂ)＝(４９×[サ]，２３×[シス])

である。

(3) 連続する三つの自然数ａ，ａ＋１，ａ＋２を考える。

　　ａとａ＋１の最大公約数は１
　　ａ＋１とａ＋２の最大公約数は１
　　ａとａ＋２の最大公約数は１または[セ]

である。
　また、次の条件がすべての自然数ａで成り立つような自然数ｍのうち、最大の
ものはｍ＝[ソ]である。

　　条件：ａ(ａ＋１)(ａ＋２)はｍの倍数である。

(4) ６７６２を素因数分解すると

　　６７６２＝２×[タ]×７^[チ]×[ツテ]

である。
　ｂをｂ(ｂ＋１)(ｂ＋２)が６７６２の倍数となる最小の自然数とする。
このとき、ｂ，ｂ＋１，ｂ＋２のいずれかは７^[チ]の倍数であり、また、
ｂ，ｂ＋１，ｂ＋２のいずれかは[ツテ]の倍数である。したがって、
ｂ＝[トナニ]である。


※分数は(分子)／(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、ｘの２乗はｘ^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　全部解いてから選択が理想だが・・・
　◆２　特殊解はひたすら代入でもＯＫ！
　◆３　ｙが自然数になる場合を探して

(以下略)

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■　解説


◆１は省略します。


　◆２　特殊解はひたすら代入でもＯＫ！

では今回の問題です。

今回はまず最初に不定方程式の解を尋ねる問題が出題されました。

「４９ｘ−２３ｙ＝１の解となる自然数ｘ，ｙの中で、ｘの値が最小のもの」

を聞いていますね。

このような特定の解のことを「特殊解」と呼びます。
特殊解の求め方の一つは、「とにかくいろいろ代入してみる」です！(笑)

もちろん、ただ単に闇雲に代入してもなかなか解決しません。
まずここでは、闇雲にやるよりは少しだけ効率的に探す方法でやってみたいと
思います。

それは

「ｘ，ｙの係数で大きいのはｘの４９なので、ｘに１から順に数字を入れて
そのときのｙの値を求めてみる」

という方法です。
「そんな原始的な・・・」と思う人も多いと思いますが、特殊解を一つ出すだけ
なら、むしろコレが一番簡単な場合も多いです。


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　◆３　ｙが自然数になる場合を探して

では実際にやってみましょう！

ｘ＝１のとき
４９−２３ｙ＝１
　　−２３ｙ＝−４８
　　　　　ｙ＝４８／２３

問題の設定により、ｘ，ｙは自然数なので、ｙの解が自然数でない場合は不適です。
つまり、ｘ＝１のときはこの不定方程式を満たす解は得られない。ということが
できます。以下同様にやってみると、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「室町幕府の成立」琉球と蝦夷ヶ島�A

日本史「室町幕府の成立」琉球と蝦夷ヶ島�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

14世紀には津軽の(�@)と畿内と結ぶ日本海交易により、サケ・コンブなど北海の産物が京都にもたらされた。やがて人々は蝦夷ヶ島と呼ばれた北海道の南部に進出し、(�A)を中心に居住地をつくった。彼らは(�B)と呼ばれ、津軽の豪族安藤氏のもと勢力を拡大した。

古くから北海道に居住するアイヌは、(�B)と交易を行った。(�B)はしだいにアイヌを圧迫し、たえかねたアイヌは1457年大首長(�C)を中心に蜂起し、一時は(�B)居住地のほとんどを攻め落としたが、まもなく上之国の(�D)氏によって制圧された。(�D)氏は道南地域の(�B)居住地の支配者になり、江戸時代には松前氏と名乗る大名となった。


解答はこのページ下


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�@十三湊、�A道南十二館、�B和人、�Cコシャマイン、�D蠣崎

14世紀には津軽の十三湊と畿内と結ぶ日本海交易により、サケ・コンブなど北海の産物が京都にもたらされた。やがて人々は蝦夷ヶ島と呼ばれた北海道の南部に進出し、道南十二館を中心に居住地をつくった。彼らは和人と呼ばれ、津軽の豪族安藤氏のもと勢力を拡大した。

古くから北海道に居住するアイヌは、和人と交易を行った。和人はしだいにアイヌを圧迫し、たえかねたアイヌは1457年大首長コシャマインを中心に蜂起し、一時は和人居住地のほとんどを攻め落としたが、まもなく上之国の蠣崎氏によって制圧された。蠣崎氏は道南地域の和人居住地の支配者になり、江戸時代には松前氏と名乗る大名となった。


前の問題→琉球と蝦夷ヶ島�@
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■　問題

第２問

Ａ　You are reading the results of a survey about single-use and reusable
bottles that your classmates answered as part of an environmental campaign
in the UK.

Question 1: How many single-use bottled drinks do you purchase per week?

(表は省略します)

Question 2: Do you have your own reusable bottle?

(表は省略します)

Question 3: If you don't use a reusable bottle, what are your reasons?

It takes much time to wash reusable bottles.
I think single-use bottles are more convenient.
Many flavoured drinks are available in single-use bottles.
Buying a single-use bottle doesn't cost much.
I can buy drinks from vending machines at school.
I feel reusable bottles are too heavy.
My home has dozens of single-use bottles.
Single-use bottled water can be stored unopened for a long time.
(Other reasons)

問１　The results of Question 1 show that [ 6 ].
{1} each student buys fewer than four single-use bottles a week on average
{2} many students buy fewer than two bottles a week
{3} more than half the students buy at least five bottles a week
{4} the students buy more than 125 bottles a week

問２　The results of Question 2 show that more than half the students [ 7 ].
{1} don't have their own reusable bottle
{2} have their own reusable bottle
{3} have their own reusable bottle but don't use it
{4} use their own reusable bottle

問３　One [opinion] expressed by you classmates in Question 3 is that [ 8 ].
{1} some students have a stock of single-use bottles at home
{2} there are vending machines for buying drinks at school
{3} washing reusable bottles takes a lot of time
{4} water in unopened single-use bottles lasts a long time

問４　One [fact] stated by your classmates in Question 3 is that single-use
bottles are [ 9 ].
{1} available to buy at school
{2} convenient to use
{3} light enough to carry around
{4} not too expensive to buy

問５　What is the most likely reason why your classmates do not use
reusable bottles?
{1} There are many single-use bottled drinks stored at home.
{2} There is less variety of drinks available.
{3} They are expensive for your classmates.
{4} They are troublesome to deal with.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are reading / the results / of a survey / about single-use
/ and reusable bottles / that your classmates answered / as part
/ of an environmental campaign / in the UK.
あなたは読んでいる / その結果を / ある調査の / 使い捨ての〜についての
/ そして再使用可能な瓶 / あなたの級友が答えた / 一部として
/ 環境運動の / イギリスで

Question 1:
How many single-use bottled drinks / do you purchase / per week?
質問１
いくつの使い捨ての瓶入り飲料を / あなたは購入しますか / １週間に


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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高校化学「高分子化合物」アラニンの反応�B

高校化学「高分子化合物」アラニンの反応�B

■問題

アラニンに関して、以下の問いに答えよ。

(1) アラニンとメタノールの反応によって生成する物質の構造式を答えよ。

(2) アラニンと無水酢酸の反応によって生成する物質の構造式を答えよ。

(3) グリシン１分子とアラニン１分子からできるジペプチドの構造式を答えよ。


この記事では(3)を解説します。


大学受験を見据えた日々の学習におすすめの問題集です。

化学の良問問題集[化学基礎・化学]


■解答

グリシンは最も単純なアミノ酸で、Ｒの部分がＨです。
構造式は以下のようになります。

　　　Ｈ
　　　｜
H2Ｎ−Ｃ−ＣＯＯＨ
　　　｜
　　　Ｈ

(2)まででやってきたように、アラニンもアミノ酸です。
だから、どちらも−ＮＨ2と−ＣＯＯＨを持っているので、これらによるジペプチドは２通りできる。と考えられます。

ちなみに、ジペプチドとは２つのアミノ酸がペプチド結合で結びついたものです。

　　　　Ｈ　　　　　　　Ｈ
　　　　｜　　　　　　　｜
ＣＨ3−Ｃ−ＣＯ−ＮＨ−Ｃ−ＣＯＯＨ
　　　　｜　　　　　　　｜
　　　　ＮＨ2　　　　　Ｈ

　　　　Ｈ　　　　　　　Ｈ
　　　　｜　　　　　　　｜
ＣＨ3−Ｃ−ＮＨ−ＣＯ−Ｃ−ＮＨ2
　　　　｜　　　　　　　｜
　　　　ＣＯＯＨ　　　　Ｈ

このように、アラニンの−ＣＯＯＨとグリシンの−ＮＨ2からペプチド結合ができる場合と、
アラニンの−ＮＨ2とグリシンの−ＣＯＯＨからペプチド結合ができる場合があります。


この問題の最初に戻る→アラニンとメタノールの反応


◆関連項目
アミノ酸、アラニン
高分子化合物


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