高校物理「波動」「ドップラー効果」車の速さを求める問題�A

高校物理「波動」「ドップラー効果」車の速さを求める問題�A

◆問題

水平な平面上に設置された測定装置に向かって、車が接近してくるとする。測定装置から振動数ｆ0の音波を出すと、その音波は車に当たって反射して、測定装置に戻ってくる。この戻ってきた音波を測定することにより、車の速さを求めることができる。音速をＶ，車の速さをｖ，Ｖ＞ｖとして次の問いに答えよ。

(1) 測定装置に戻ってきた音波の振動数ｆ'を求めよ。

(2) 測定装置で20000Hzの音波を出したとき、戻ってきた音波との干渉によって生じるうなりが１秒あたり2500回観測された。Ｖ＝３４０ｍ／ｓとして、車の速さを求めよ。


この記事では(2)を解説します。


参考図

装置　　　　車
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◆解説

振動数が異なる音が同時に観測されたとき、その振動数の差によってうなりが観測されます。
うなりの回数をｆ，２つの音をそれぞれｆ1，ｆ2とすると、

ｆ＝|ｆ1−ｆ2|

となります。

(1)より、戻ってきた音の振動数は{(Ｖ＋ｖ)／(Ｖ−ｖ)}ｆ0です。
測定装置から出た音の振動数ｆ0との差の分だけうなりが観測され、それが2500回というわけです。
その通りに計算してみると、

　{(Ｖ＋ｖ)／(Ｖ−ｖ)}ｆ0−ｆ0
＝{(Ｖ＋ｖ)／(Ｖ−ｖ)}ｆ0−{(Ｖ−ｖ)／(Ｖ−ｖ)}ｆ0
＝{２ｖ／(Ｖ−ｖ)}ｆ0

これがうなりの回数を表すので、イコール2500となります。
これにＶ＝３４０，ｆ0＝２００００を代入して、

＝{２ｖ／(３４０−ｖ)}２００００＝２５００

両辺を１００で割って、(３４０−ｖ)をかけると、

　２ｖ×２００＝２５(３４０−ｖ)

あとは普通に解きます。

　　４００ｖ＝８５００−２５ｖ
　　４２５ｖ＝８５００
　　　　　ｖ＝２０

というわけで、この車の速さは２０ｍ／ｓ


(1) 測定装置に戻ってきた音波の振動数ｆ'を求めよ。に戻る


◆関連問題
反射板が動くときのドップラー効果

ドップラー効果、うなり
波動まとめ


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