日本史「幕府の衰退と庶民の台頭」惣村の形成�A

日本史「幕府の衰退と庶民の台頭」惣村の形成�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

惣村の農民は、代官・荘官の免職、水害・干害の際の年貢の減免を求めて(�@)を結び、(�A)や逃散などの実力行使をすることもあった。惣村の有力者の中には、守護などと主従関係を結んで(�B)となるものが多く現れたため、荘園や公領の支配は困難になっていった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@一揆、�A強訴、�B地侍

惣村の農民は、代官・荘官の免職、水害・干害の際の年貢の減免を求めて一揆を結び、強訴や逃散などの実力行使をすることもあった。惣村の有力者の中には、守護などと主従関係を結んで地侍となるものが多く現れたため、荘園や公領の支配は困難になっていった。


前の問題→惣村の形成�@
次の問題→幕府の動揺と土一揆�@


中世まとめ、原始・古代まとめ


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学２Ｂ第４問

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■　問題

2019年センター試験数２Ｂより

第４問

　四角形ＡＢＣＤを底面とする四角錐ＯＡＢＣＤを考える。四角形ＡＢＣＤは、
辺ＡＤと辺ＢＣが平行で、ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤを満たすとする。
　　　　 →　 →　 →　 →　 →　 →
さらに、ＯＡ＝ａ，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃとして
　　 →　　　　→　　　　　→
　　|ａ|＝１，|ｂ|＝√３，|ｃ|＝√５
　　→　→　　　→　→　　　→　→
　　ａ・ｂ＝１，ｂ・ｃ＝３，ａ・ｃ＝０

であるとする。

(1) ∠ＡＯＣ＝[アイ]°により、三角形ＯＡＣの面積は√[ウ]／[エ]である。
　　 →　　→　　　　　　 →　　　　　　　→
(2) ＢＡ・ＢＣ＝[オカ]，|ＢＡ|＝√[キ]，|ＢＣ|＝√[ク]であるから、
∠ＡＢＣ＝[ケコサ]°である。さらに、辺ＡＤと辺ＢＣが平行であるから、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →　　　　　→
∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＣ＝[シス]°である。よって、ＡＤ＝[セ]・ＢＣであり
　　 →　 →　　　　→　　　　→
　　ＯＤ＝ａ−[ソ]・ｂ＋[タ]・ｃ

と表される。また、四角形ＡＢＣＤの面積は([チ]√[ツ])／[テ]である。

(3) 三角形ＯＡＣを底面とする三角錐ＢＯＡＣの体積Ｖを求めよう。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →　 →　 →　 →
　３点Ｏ，Ａ，Ｃの定める平面α上に、点ＨをＢＨ⊥ａとＢＨ⊥ｃが成り立つ
　　　　　　　→
ようにとる。|ＢＨ|は三角錐ＢＯＡＣの高さである。Ｈはα上の点であるから、
　　　　　　　　　 →　　　 →　　　→
実数ｓ，ｔを用いてＯＨ＝ｓ・ａ＋ｔ・ｃの形に表される。
　 →　 →　　　　 →　 →
　ＢＨ・ａ＝[ト]，ＢＨ・ｃ＝[ト]により、ｓ＝[ナ]，ｔ＝[ニ]／[ヌ]である。
　　　　　→
よって、|ＢＨ|＝√[ネ]／[ノ]が得られる。したがって、(1)により、
Ｖ＝[ハ]／[ヒ]であることがわかる。

(4) (3)のＶを用いると、四角錐ＯＡＢＣＤの体積は[フ]Ｖと表せる。さらに、
四角形ＡＢＣＤを底面とする四角錐ＯＡＢＣの高さは√[ヘ]／[ホ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの足し算とかけ算
　◆３　まずは設定を確認
　◆４　内積がゼロ→９０°

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


　◆３　まずは設定を確認

では今回の問題です。
まずは問題の内容を確認しましょう！


　四角形ＡＢＣＤを底面とする四角錐ＯＡＢＣＤを考える。四角形ＡＢＣＤは、
辺ＡＤと辺ＢＣが平行で、ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤを満たすとする。
　　　　 →　 →　 →　 →　 →　 →
さらに、ＯＡ＝ａ，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃとして
　　 →　　　　→　　　　　→
　　|ａ|＝１，|ｂ|＝√３，|ｃ|＝√５
　　→　→　　　→　→　　　→　→
　　ａ・ｂ＝１，ｂ・ｃ＝３，ａ・ｃ＝０

であるとする。

四角錐ＯＡＢＣＤは、四角形ＡＢＣＤが底面で、Ｏが頂点ですね。
そして、ＡＤ平行ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤだそうです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　→　→
そして頂点Ｏから底面のＡ，Ｂ，Ｃへのベクトルをａ，ｂ，ｃとしているようです。

そしてこれらの３つのベクトルの内積が与えられている。という設定です。


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　◆４　内積がゼロ→９０°

では、最初の設問です。

∠ＡＯＣの大きさを聞いています。

唐突のように見えるかも知れませんが、ここまでの設定から論理の飛躍なく、
求めることができるからまず最初に聞いている。と考えると、気づきやすいと
思います。

ベクトルに関して、角度を使う事柄は何があるかといえば・・・
　　　　　　→　→
内積ですね！ａ，ｂのなす角をθとすると、

→　→　 →　→
ａ・ｂ＝|ａ||ｂ|ｃｏｓθ

ｃｏｓθをかけているので、θ＝９０°のとき、内積の値はゼロになります。
　　　　　　　　　→　→
今回の問題では、「ａ・ｃ＝０」とあるので、


(以下略)


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高校物理(用語)「臨界角」

高校物理(用語)「臨界角」

★臨界角(critical angle)

屈折率の大きい媒質から小さい媒質に光が入射するとき、全反射がおきる最小の入射角を臨界角という。


全反射がおこる最小の入射角は、屈折角が90°になるときなので、問題では「屈折角が90°になるときが臨界角」と考えて立式できる場合が多いです。

例えば、屈折の公式はｎ2／ｎ1＝ｓｉｎθ１／ｓｉｎθ2で、ｓｉｎ９０°＝１だから、ｎ2／ｎ1＝ｓｉｎθ1の形になる場合があります。


◆関連項目
全反射
波動まとめ


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