日本史「幕府の衰退と庶民の台頭」惣村の形成A
◆問題
空欄に適語を入れてください。
惣村の農民は、代官・荘官の免職、水害・干害の際の年貢の減免を求めて(@)を結び、(A)や逃散などの実力行使をすることもあった。惣村の有力者の中には、守護などと主従関係を結んで(B)となるものが多く現れたため、荘園や公領の支配は困難になっていった。
解答はこのページ下
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日本史用語集 改訂版 A・B共用
@一揆、A強訴、B地侍
惣村の農民は、代官・荘官の免職、水害・干害の際の年貢の減免を求めて一揆を結び、強訴や逃散などの実力行使をすることもあった。惣村の有力者の中には、守護などと主従関係を結んで地侍となるものが多く現れたため、荘園や公領の支配は困難になっていった。
前の問題→惣村の形成@
次の問題→幕府の動揺と土一揆@
中世まとめ、原始・古代まとめ
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2022年11月25日
本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第4問
本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第4問を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2019年センター試験数2Bより
第4問
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
→ → → → → →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
→ → →
|a|=1,|b|=√3,|c|=√5
→ → → → → →
a・b=1,b・c=3,a・c=0
であるとする。
(1) ∠AOC=[アイ]°により、三角形OACの面積は√[ウ]/[エ]である。
→ → → →
(2) BA・BC=[オカ],|BA|=√[キ],|BC|=√[ク]であるから、
∠ABC=[ケコサ]°である。さらに、辺ADと辺BCが平行であるから、
→ →
∠BAD=∠ADC=[シス]°である。よって、AD=[セ]・BCであり
→ → → →
OD=a−[ソ]・b+[タ]・c
と表される。また、四角形ABCDの面積は([チ]√[ツ])/[テ]である。
(3) 三角形OACを底面とする三角錐BOACの体積Vを求めよう。
→ → → →
3点O,A,Cの定める平面α上に、点HをBH⊥aとBH⊥cが成り立つ
→
ようにとる。|BH|は三角錐BOACの高さである。Hはα上の点であるから、
→ → →
実数s,tを用いてOH=s・a+t・cの形に表される。
→ → → →
BH・a=[ト],BH・c=[ト]により、s=[ナ],t=[ニ]/[ヌ]である。
→
よって、|BH|=√[ネ]/[ノ]が得られる。したがって、(1)により、
V=[ハ]/[ヒ]であることがわかる。
(4) (3)のVを用いると、四角錐OABCDの体積は[フ]Vと表せる。さらに、
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCの高さは√[ヘ]/[ホ]である。
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 ベクトルの成分と大きさ
◆2 ベクトルの足し算とかけ算
◆3 まずは設定を確認
◆4 内積がゼロ→90°
(以下略)
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■ 解説
◆1,2は省略します。
◆3 まずは設定を確認
では今回の問題です。
まずは問題の内容を確認しましょう!
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
→ → → → → →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
→ → →
|a|=1,|b|=√3,|c|=√5
→ → → → → →
a・b=1,b・c=3,a・c=0
であるとする。
四角錐OABCDは、四角形ABCDが底面で、Oが頂点ですね。
そして、AD平行BC,AB=CD,∠ABC=∠BCDだそうです。
→ → →
そして頂点Oから底面のA,B,Cへのベクトルをa,b,cとしているようです。
そしてこれらの3つのベクトルの内積が与えられている。という設定です。
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◆4 内積がゼロ→90°
では、最初の設問です。
∠AOCの大きさを聞いています。
唐突のように見えるかも知れませんが、ここまでの設定から論理の飛躍なく、
求めることができるからまず最初に聞いている。と考えると、気づきやすいと
思います。
ベクトルに関して、角度を使う事柄は何があるかといえば・・・
→ →
内積ですね!a,bのなす角をθとすると、
→ → → →
a・b=|a||b|cosθ
cosθをかけているので、θ=90°のとき、内積の値はゼロになります。
→ →
今回の問題では、「a・c=0」とあるので、
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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2019年センター試験数2Bより
第4問
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
→ → → → → →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
→ → →
|a|=1,|b|=√3,|c|=√5
→ → → → → →
a・b=1,b・c=3,a・c=0
であるとする。
(1) ∠AOC=[アイ]°により、三角形OACの面積は√[ウ]/[エ]である。
→ → → →
(2) BA・BC=[オカ],|BA|=√[キ],|BC|=√[ク]であるから、
∠ABC=[ケコサ]°である。さらに、辺ADと辺BCが平行であるから、
→ →
∠BAD=∠ADC=[シス]°である。よって、AD=[セ]・BCであり
→ → → →
OD=a−[ソ]・b+[タ]・c
と表される。また、四角形ABCDの面積は([チ]√[ツ])/[テ]である。
(3) 三角形OACを底面とする三角錐BOACの体積Vを求めよう。
→ → → →
3点O,A,Cの定める平面α上に、点HをBH⊥aとBH⊥cが成り立つ
→
ようにとる。|BH|は三角錐BOACの高さである。Hはα上の点であるから、
→ → →
実数s,tを用いてOH=s・a+t・cの形に表される。
→ → → →
BH・a=[ト],BH・c=[ト]により、s=[ナ],t=[ニ]/[ヌ]である。
→
よって、|BH|=√[ネ]/[ノ]が得られる。したがって、(1)により、
V=[ハ]/[ヒ]であることがわかる。
(4) (3)のVを用いると、四角錐OABCDの体積は[フ]Vと表せる。さらに、
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCの高さは√[ヘ]/[ホ]である。
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◆4 内積がゼロ→90°
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■ 解説
◆1,2は省略します。
◆3 まずは設定を確認
では今回の問題です。
まずは問題の内容を確認しましょう!
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
→ → → → → →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
→ → →
|a|=1,|b|=√3,|c|=√5
→ → → → → →
a・b=1,b・c=3,a・c=0
であるとする。
四角錐OABCDは、四角形ABCDが底面で、Oが頂点ですね。
そして、AD平行BC,AB=CD,∠ABC=∠BCDだそうです。
→ → →
そして頂点Oから底面のA,B,Cへのベクトルをa,b,cとしているようです。
そしてこれらの3つのベクトルの内積が与えられている。という設定です。
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◆4 内積がゼロ→90°
では、最初の設問です。
∠AOCの大きさを聞いています。
唐突のように見えるかも知れませんが、ここまでの設定から論理の飛躍なく、
求めることができるからまず最初に聞いている。と考えると、気づきやすいと
思います。
ベクトルに関して、角度を使う事柄は何があるかといえば・・・
→ →
内積ですね!a,bのなす角をθとすると、
→ → → →
a・b=|a||b|cosθ
cosθをかけているので、θ=90°のとき、内積の値はゼロになります。
→ →
今回の問題では、「a・c=0」とあるので、
(以下略)
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ラベル:数学
高校物理(用語)「臨界角」
高校物理(用語)「臨界角」
★臨界角(critical angle)
屈折率の大きい媒質から小さい媒質に光が入射するとき、全反射がおきる最小の入射角を臨界角という。
全反射がおこる最小の入射角は、屈折角が90°になるときなので、問題では「屈折角が90°になるときが臨界角」と考えて立式できる場合が多いです。
例えば、屈折の公式はn2/n1=sinθ1/sinθ2で、sin90°=1だから、n2/n1=sinθ1の形になる場合があります。
◆関連項目
全反射
波動まとめ
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★臨界角(critical angle)
屈折率の大きい媒質から小さい媒質に光が入射するとき、全反射がおきる最小の入射角を臨界角という。
全反射がおこる最小の入射角は、屈折角が90°になるときなので、問題では「屈折角が90°になるときが臨界角」と考えて立式できる場合が多いです。
例えば、屈折の公式はn2/n1=sinθ1/sinθ2で、sin90°=1だから、n2/n1=sinθ1の形になる場合があります。
◆関連項目
全反射
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こんなヤツです

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