高校物理「波動」「光波」レンズに薄膜がつけられているとき�A

高校物理「波動」「光波」レンズに薄膜がつけられているとき�A

◆問題

屈折率１．８のレンズの表面に、屈折率ｎ(１＜ｎ＜１．８)の薄膜をつけ、波長λの光を垂直に入射させる。空気の屈折率を１，ｍを０以上の整数として、次の問いに答えよ。

(1) 空気中に戻ってくる反射光が弱め合っているとき、薄膜の厚さｄをｎ，λ，ｍで表せ。

(2) ｎ＝１．４，λ＝５．６×１０^-7のとき、レンズ内へ透過する透過光が強め合う最小のｄを求めよ。


この記事では(2)を解説します。


参考図
　　　　　光
空気　　　　↓
　　　―――――――――――
薄膜　　　　↓
　　　―――――――――――
レンズ


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◆解説

このレンズに入射する透過光は、

(i)空気と薄膜との境界面を通過し、薄膜とレンズの境界面もそのまま通過するもの
(ii)空気と薄膜との境界面を通過し、薄膜とレンズの境界面で反射し、薄膜と空気の境界面でもう一度反射して、再び薄膜とレンズの境界面に達して通過するもの

があると考えます。

これらの透過光がレンズ内で干渉して強め合う場合について考える問題です。

まず、位相の変化について確認しましょう。

(i)は反射していないので、もちろん位相の変化はありません。
(ii)は、１回目の反射では位相が変化し、２回目の反射では位相は変化しません。

つまり、(i)の透過光と(ii)の透過光は位相がπだけずれている。と考えられます。

位相がπずれているので、強め合う条件は経路差が「半波長の奇数倍」です。

さらに、経路差は(1)の場合と同様に２ｄとなるので、

(1)で求めた「ｄ＝(２ｍ＋１)・λ／４ｎ」の式を利用することができます。

この式に問題の「ｎ＝１．４，λ＝５．６×１０^-7」と、「最小のｄ」から、ｍ＝０を代入すると、

ｄ＝(２×０＋１)・５．６×１０^-7／４×１．４

あとはこれを計算すれば、求めるｄの値がわかります。

ｄ＝５．６×１０^-7／５．６
　＝１．０×１０^-7[ｍ]


最初に戻る→(1) 反射光が弱め合っているとき、薄膜の厚さｄをｎ，λ，ｍで表せ。


◆関連項目
屈折、全反射
波動まとめ


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