2022年11月29日

日本史「幕府の衰退と庶民の台頭」応仁の乱と国一揆@

日本史「幕府の衰退と庶民の台頭」応仁の乱と国一揆@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

嘉吉の変の後、守護家や将軍家に相次いで内紛が起こった。まず(@)・(A)の両管領家に家督争いがおこった。将軍家でも足利(B)の弟義視と、子の義尚を推す(B)の妻日野富子の間で家督争いが起こり、幕府の実力者の細川勝元と(C)がこれに介入し、1467年、戦国時代の幕開けとなる応仁の乱が始まった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


@畠山、A斯波、B義政、C山名持豊

嘉吉の変の後、守護家や将軍家に相次いで内紛が起こった。まず畠山・斯波の両管領家に家督争いがおこった。将軍家でも足利義政の弟義視と、子の義尚を推す義政の妻日野富子の間で家督争いが起こり、幕府の実力者の細川勝元と山名持豊がこれに介入し、1467年、戦国時代の幕開けとなる応仁の乱が始まった。


前の問題→幕府の動揺と土一揆A
次の問題→応仁の乱と国一揆A


中世まとめ原始・古代まとめ


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学1A第5問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学1A第5問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

第5問

 △ABCにおいて、AB=4,BC=7,CA=5とする。
このとき、cos∠BAC=−1/5,sin∠BAC=2√6/5である。

 △ABCの内接円の半径は√[ア]/[イ]である。

 この内接円と辺ABとの接点をD,辺ACとの接点をEとする。

  AD=[ウ],DE=[エ]√[オカ]/[キ]

である。

 線分BEと線分CDの交点をP,直線APと辺BCの交点をQとする。

  BQ/CQ=[ク]/[ケ]

であるから、BQ=[コ]であり、△ABCの内心をI
とすると

  IQ=√[サ]/[シ]

である。また、直線CPと△ABCの内接円との交点でDとは異なる点をFと
すると

  cos∠DFE=√[スセ]/[ソ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 普段の勉強では、出てる値も出してみるのがオススメ!
 ◆3 三角形の辺は内接円の接線

(以下略)

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■ 解説


◆1,2は省略します。


 ◆3 三角形の辺は内接円の接線

では、今回の問題の最初の設問「△ABCの内接円の半径」を求めていきましょう!

内接円とは三角形の内側に描いた円で、円周と三角形の3辺が接する円です。
円周と辺が接するので、当然、三角形の3辺は内接円の接線です。
そして接線ならば当然「接線の性質」が成り立つ。ということができます。

★円の中心から接点に引いた半径は、接線と垂直に交わる

という性質があるので、△ABCの頂点と内接円の中心Oを結んで、OA,OB,
OCによって△ABCを3つの三角形に分けると、3つとも半径が「高さ」になり
ます。つまり、

△ABC=△OAB+△OBC+△OCA
    =(1/2)r×AB+(1/2)r×BC+(1/2)r×CA
    =(1/2)r(AB+BC+CA)     ←(1/2)rでくくった
    =(1/2)r(a+b+c)  ……{1}

と表すことができます。

今回の問題では、3辺は全てわかっているので、△ABCの面積を求めれば、
rの値を求められそうですね!

三角形の面積は、★S=(1/2)bc・sinAで求められます。

S=(1/2)×5×4×2√6/5
 =4√6

{1}の式に、△ABC=4√6,a=7,b=5,c=4を代入して、


つづく


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ラベル:数学
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高校物理「波動」「光波」ニュートンリング@

高校物理「波動」「光波」ニュートンリング@

◆問題

水平な平面ガラスの上に、曲率半径Rの平凸レンズを凸面を下にして置く。上から波長λの単色光をあてると、明暗の環が観測された。平凸レンズの球面の中心をO,平凸レンズと平面ガラスとの接点をC,Cからrだけ離れた点をB,Bの真上の平凸レンズの球面上の点をAとして、次の問いに答えよ。

(1) AB間の距離がdであったとする。dをR,rで表せ。ただし、R≫dとする。


解答解説はこのページ下
(ご自分で図を描きながら読むことをおすすめします)


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◆解説

平凸レンズは、球を平面でカットした形をしています。
だからこの手のニュートンリングの問題の場合、元の球を復元して、平面の上に球が載っている形に描き直して、数学の図形の問題として考えるとよいと思います。
物理では、三平方の定理や三角比・三角関数が使えることが多いです。

AからOCに垂線を引き、OCとの交点をDとすると、直角三角形OADができます。
直角三角形なので三平方の定理が使えます。

OA2=OD2+AD2

ですね。
球の半径はRなので、OC=OA=Rです。
そして、AD=CB=r,OD=OC−CD=R−d
これらを代入します。

2=(R−d)2+r2

問題によっては普通に計算しますが、R≫dとあるので、計算を簡単にする近似を利用する方向で考えます。
αが1より充分に小さいとき、(1+α)2≒1+2αと近似することができます。
この形を利用するため、カッコの2乗の中身を(1+α)の形に直します。

両辺をR2で割ると、

2/R2=(R−d)2/R2+r2/R2
1={(R−d)/R}2+(r/R)2
1=(1−d/R)2+(r/R)2

これでカッコの中身が(1+α)の形になりました。
(1+α)2≒1+2αの近似を用いると、(1−d/R)2=1−2d/R
つまり、

1=1−2d/R+(r/R)2

あとはこれをdについて解くと、

2d/R=(r/R)2
  2d=r2/R
   d=r2/2R


次の問題→反射光が強め合う条件


◆関連項目
三平方の定理(中学数学)
光学距離
波動まとめ


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