日本史「幕府の衰退と庶民の台頭」応仁の乱と国一揆�@

日本史「幕府の衰退と庶民の台頭」応仁の乱と国一揆�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

嘉吉の変の後、守護家や将軍家に相次いで内紛が起こった。まず(�@)・(�A)の両管領家に家督争いがおこった。将軍家でも足利(�B)の弟義視と、子の義尚を推す(�B)の妻日野富子の間で家督争いが起こり、幕府の実力者の細川勝元と(�C)がこれに介入し、1467年、戦国時代の幕開けとなる応仁の乱が始まった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


�@畠山、�A斯波、�B義政、�C山名持豊

嘉吉の変の後、守護家や将軍家に相次いで内紛が起こった。まず畠山・斯波の両管領家に家督争いがおこった。将軍家でも足利義政の弟義視と、子の義尚を推す義政の妻日野富子の間で家督争いが起こり、幕府の実力者の細川勝元と山名持豊がこれに介入し、1467年、戦国時代の幕開けとなる応仁の乱が始まった。


前の問題→幕府の動揺と土一揆�A
次の問題→応仁の乱と国一揆�A


中世まとめ、原始・古代まとめ


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本日配信のメルマガ。2019年センター数学１Ａ第５問

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学１Ａ第５問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

第５問

　△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝４，ＢＣ＝７，ＣＡ＝５とする。
このとき、ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝−１／５，ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝２√６／５である。

　△ＡＢＣの内接円の半径は√[ア]／[イ]である。

　この内接円と辺ＡＢとの接点をＤ，辺ＡＣとの接点をＥとする。

　　ＡＤ＝[ウ]，ＤＥ＝[エ]√[オカ]／[キ]

である。

　線分ＢＥと線分ＣＤの交点をＰ，直線ＡＰと辺ＢＣの交点をＱとする。

　　ＢＱ／ＣＱ＝[ク]／[ケ]

であるから、ＢＱ＝[コ]であり、△ＡＢＣの内心をＩ
とすると

　　ＩＱ＝√[サ]／[シ]

である。また、直線ＣＰと△ＡＢＣの内接円との交点でＤとは異なる点をＦと
すると

　　ｃｏｓ∠ＤＦＥ＝√[スセ]／[ソ]

である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}
で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　全部解いてから選択が理想だが・・・
　◆２　普段の勉強では、出てる値も出してみるのがオススメ！
　◆３　三角形の辺は内接円の接線

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


　◆３　三角形の辺は内接円の接線

では、今回の問題の最初の設問「△ＡＢＣの内接円の半径」を求めていきましょう！

内接円とは三角形の内側に描いた円で、円周と三角形の３辺が接する円です。
円周と辺が接するので、当然、三角形の３辺は内接円の接線です。
そして接線ならば当然「接線の性質」が成り立つ。ということができます。

★円の中心から接点に引いた半径は、接線と垂直に交わる

という性質があるので、△ＡＢＣの頂点と内接円の中心Ｏを結んで、ＯＡ，ＯＢ，
ＯＣによって△ＡＢＣを３つの三角形に分けると、３つとも半径が「高さ」になり
ます。つまり、

△ＡＢＣ＝△ＯＡＢ＋△ＯＢＣ＋△ＯＣＡ
　　　　＝(１／２)ｒ×ＡＢ＋(１／２)ｒ×ＢＣ＋(１／２)ｒ×ＣＡ
　　　　＝(１／２)ｒ(ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ)　　　　　←(１／２)ｒでくくった
　　　　＝(１／２)ｒ(ａ＋ｂ＋ｃ)　　……{1}

と表すことができます。

今回の問題では、３辺は全てわかっているので、△ＡＢＣの面積を求めれば、
ｒの値を求められそうですね！

三角形の面積は、★Ｓ＝(１／２)ｂｃ・ｓｉｎＡで求められます。

Ｓ＝(１／２)×５×４×２√６／５
　＝４√６

{1}の式に、△ＡＢＣ＝４√６，ａ＝７，ｂ＝５，ｃ＝４を代入して、


つづく


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高校物理「波動」「光波」ニュートンリング�@

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◆問題

水平な平面ガラスの上に、曲率半径Ｒの平凸レンズを凸面を下にして置く。上から波長λの単色光をあてると、明暗の環が観測された。平凸レンズの球面の中心をＯ，平凸レンズと平面ガラスとの接点をＣ，Ｃからｒだけ離れた点をＢ，Ｂの真上の平凸レンズの球面上の点をＡとして、次の問いに答えよ。

(1) ＡＢ間の距離がｄであったとする。ｄをＲ，ｒで表せ。ただし、Ｒ≫ｄとする。


解答解説はこのページ下
(ご自分で図を描きながら読むことをおすすめします)


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◆解説

平凸レンズは、球を平面でカットした形をしています。
だからこの手のニュートンリングの問題の場合、元の球を復元して、平面の上に球が載っている形に描き直して、数学の図形の問題として考えるとよいと思います。
物理では、三平方の定理や三角比・三角関数が使えることが多いです。

ＡからＯＣに垂線を引き、ＯＣとの交点をＤとすると、直角三角形ＯＡＤができます。
直角三角形なので三平方の定理が使えます。

ＯＡ²＝ＯＤ²＋ＡＤ²

ですね。
球の半径はＲなので、ＯＣ＝ＯＡ＝Ｒです。
そして、ＡＤ＝ＣＢ＝ｒ，ＯＤ＝ＯＣ−ＣＤ＝Ｒ−ｄ
これらを代入します。

Ｒ²＝(Ｒ−ｄ)²＋ｒ²

問題によっては普通に計算しますが、Ｒ≫ｄとあるので、計算を簡単にする近似を利用する方向で考えます。
αが１より充分に小さいとき、(１＋α)²≒１＋２αと近似することができます。
この形を利用するため、カッコの２乗の中身を(１＋α)の形に直します。

両辺をＲ²で割ると、

Ｒ²／R²＝(Ｒ−ｄ)²／Ｒ²＋ｒ²／Ｒ²
１＝{(Ｒ−ｄ)／Ｒ}²＋(ｒ／Ｒ)²
１＝(１−ｄ／Ｒ)²＋(ｒ／Ｒ)²

これでカッコの中身が(１＋α)の形になりました。
(１＋α)²≒１＋２αの近似を用いると、(１−ｄ／Ｒ)²＝１−２ｄ／Ｒ
つまり、

１＝１−２ｄ／Ｒ＋(ｒ／Ｒ)²

あとはこれをｄについて解くと、

２ｄ／Ｒ＝(ｒ／Ｒ)²
　　２ｄ＝ｒ²／Ｒ
　　　ｄ＝ｒ²／２Ｒ


次の問題→反射光が強め合う条件


◆関連項目
三平方の定理(中学数学)
光学距離
波動まとめ


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