高校物理「電子と光」磁場中の電子の運動

高校物理「電子と光」磁場中の電子の運動

◆問題

速さ２．０×１０⁷ｍ／ｓの電子が、磁束密度２．０×１０^-2Ｔの一様な磁場に垂直に入射したところ、電子は、半径５．６×１０^-3ｍの円軌道を描いて等速円運動をした。電子の比電荷はいくらか？


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◆解説

この問題の磁場中に入射した電子は、等速円運動をします。
磁場から受けるローレンツ力を向心力として一定の速さでグルグル回る。ということができます。

円運動の向心力は、Ｆ＝ｍｒω²＝ｍｒ(ｖ／ｒ)²＝ｍｖ²／ｒ
ローレンツ力は、Ｆ＝ｅｖＢ

です。
これらが等しいとき等速円運動をするので、

ｍｖ²／ｒ＝ｅｖＢ

比電荷はｅ／ｍだから、この等式をｅ／ｍについて解きます。

ｍｖ／ｒ＝ｅＢ
　ｅ／ｍ＝ｖ／Ｂｒ

これに与えられた値をそれぞれ代入して、

ｅ／ｍ＝２．０×１０⁷／(２．０×１０^-2×５．６×１０×^-3)
　　　＝１．０×１０⁷／５．６×１０^-5
　　　＝(１／５．６)×１０¹²
　　　＝０．１７８…×１０¹²
　　　≒１．７８×１０¹¹

有効数字を２桁とすれば、ｅ／ｍ＝１．８×１０¹¹[Ｃ／ｋｇ]


◆関連項目
向心力、ローレンツ力、比電荷
原子まとめ


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