高校化学「物質の変化と平衡」四酸化二窒素と二酸化窒素の平衡�B

高校化学「物質の変化と平衡」四酸化二窒素と二酸化窒素の平衡�B

◆問題

ある温度で、ｎ[ｍｏｌ]の四酸化二窒素Ｎ2Ｏ4を体積Ｖ[Ｌ]の容器に入れると、二酸化窒素ＮＯ2を生じて平衡状態に達した。このときの全圧をＰ[Ｐａ]、四酸化二窒素の解離度をαとして、次の問いに答えよ。

Ｎ2Ｏ4(気)⇄２ＮＯ2(気)

(1) 平衡状態における二酸化窒素の物質量を求めよ。

(2) 平衡時の四酸化二窒素の分圧を求めよ。

(3) この反応における平衡定数Ｋを求めよ。


このページ下では、(3)の解答を掲載します。


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◆解答解説

四酸化二窒素と二酸化窒素の平衡の物質量についての表は以下のようになります。

　　　　Ｎ2Ｏ4　　ＮＯ2

はじめ　　ｎ　　　　０

変化量　−ｎα　　＋２ｎα

平衡時　ｎ(１−α)　２ｎα


平衡時には、Ｎ2Ｏ4はｎ(１−α)[ｍｏｌ]、ＮＯ2は２ｎα[ｍｏｌ]存在していることになります。
合計すると、ｎ(１−α)＋２ｎα＝ｎ(１＋α)[ｍｏｌ]の分子が容器内に存在していることになります。

平衡定数は、「(右辺のモル濃度の積)／(左辺のモル濃度の積)」で求めることができます。
「反応前に対して、反応後はどのくらいの割合か？」というイメージですね。

「左辺」は四酸化二窒素でｎ(１−α)[ｍｏｌ]，「右辺」は二酸化窒素で２ｎα[ｍｏｌ]です。
体積はＶ[Ｌ]だから、それぞれのモル濃度は、ｎ(１−α)／Ｖ[ｍｏｌ／Ｌ]，２ｎα／Ｖ[ｍｏｌ／Ｌ]です。
これらを使って、

Ｋ＝(２ｎα／Ｖ)²／{ｎ(１−α)／Ｖ}
　＝(４ｎα²／Ｖ)／(１−α)
　＝４ｎα²／(１−α)Ｖ

ちなみに単位は、モル濃度の２乗をモル濃度で割っているので、普通のモル濃度の単位が残ります。
単位をつければ、

Ｋ＝４ｎα²／(１−α)Ｖ[ｍｏｌ／Ｌ]


この問題の最初に戻る→(1) 平衡状態における二酸化窒素の物質量を求めよ。


◆関連項目
酢酸の電離平衡
熱化学方程式・化学平衡まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第２問[2]序盤

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学１Ａ第２問[2]の序盤を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第２問

[2] 太郎さんと花子さんは、バスケットボールのプロ選手の中には、リングと同じ
高さでシュートを打てる人がいることを知り、シュートを打つ高さによってホールの
軌道がどう変わるかについて考えている。
　二人は、図１のように座標軸が定められた平面上に、プロ選手と花子さんが
シュートを打つ様子を真横から見た図をかき、ボールがリングに入った場合に
ついて、後の[仮定]を設定して考えることにした。長さの単位はメートルであるが、
以下では省略する。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a22.png

┌[仮定]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・平面上では、ボールを直径０．２の円とする。　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・リングを真横から見たときの左端を点Ａ(３．８，３)，右端を(４．２，３)と｜
｜　し、リングの太さは無視する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの｜
｜　中心がＡＢの中点Ｍ(４，３)を通る場合を考える。ただし、ボールがリングに｜
｜　当たるとは、ボールの中心とＡまたはＢの距離が０．１以下になることとする｜
｜・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Ｐとし、Ｐは、はじめに点｜
｜　Ｐ0(０，３)にあるものとする。また、Ｐ0，Ｍを通る、上に凸の放物線をＣ1 ｜
｜　とし、ＰはＣ1上を動くものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜・花子さんがシュートを打つ場合のボールの中心を点Ｈとし、Ｈは、はじめに点｜
｜　Ｈ0(０，２)にあるものとする。また、Ｈ0，Ｍを通る、上に凸の放物線をＣ2 ｜
｜　とし、ＨはＣ2上を動くものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜・放物線Ｃ1やＣ2に対して、頂点のｙ座標を「[シュートの高さ]」とし、頂点の｜
｜　ｘ座標を「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」とする。　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(1) 放物線Ｃ1の方程式におけるｘ^2の係数をａとする。放物線Ｃ1の方程式は

　　ｙ＝ａｘ^2−[キ]ａｘ＋[ク]

と表すことができる。また、プロ選手の「[シュートの高さ]」は

　　−[ケ]ａ＋[コ]

である。


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　2023年数学１Ａ第２問[2]は２次関数
　◆２　Ｃ1の記述を探してみると・・・
　◆３　代入してｂについて解く

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　代入してｂについて解く

それではＣ1の式を求めていきましょう！

問題文に、「放物線Ｃ1の方程式におけるｘ^2の係数をａとする」とあり、通る点の
座標は◆２で確認した通りです。

求める２次関数の式を、ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃとすると、

(０，３)を代入すると、３＝ｃ

(４，３)を代入すると、３＝１６ａ＋４ｂ＋ｃ

さらに・・・


つづく


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日本史「幕藩体制の成立」鎖国政策�A

日本史「幕藩体制の成立」鎖国政策�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

島原の乱後、1639年に幕府は(�@)船の来港を禁止し、1641年には(�A)のオランダ商館を長崎の出島に移し、オランダ人と日本人の自由な交流も禁じて、(�B)がきびしく監視することになり、鎖国の状態が成立した。鎖国により、幕府は貿易を独占し、海外からの産業や文化の影響は制限され、幕府の統制力がいっそう強化された。


解答はこのページ下


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◆解答

�@ポルトガル、�A平戸、�B長崎奉行

島原の乱後、1639年に幕府はポルトガル船の来港を禁止し、1641年には平戸のオランダ商館を長崎の出島に移し、オランダ人と日本人の自由な交流も禁じて、長崎奉行がきびしく監視することになり、鎖国の状態が成立した。鎖国により、幕府は貿易を独占し、海外からの産業や文化の影響は制限され、幕府の統制力がいっそう強化された。


前の問題→鎖国政策�@
次の問題→長崎貿易�@


近世まとめ
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高校化学「物質の変化と平衡」四酸化二窒素と二酸化窒素の平衡�A

高校化学「物質の変化と平衡」四酸化二窒素と二酸化窒素の平衡�A

◆問題

ある温度で、ｎ[ｍｏｌ]の四酸化二窒素Ｎ2Ｏ4を体積Ｖ[Ｌ]の容器に入れると、二酸化窒素ＮＯ2を生じて平衡状態に達した。このときの全圧をＰ[Ｐａ]、四酸化二窒素の解離度をαとして、次の問いに答えよ。

Ｎ2Ｏ4(気)⇄２ＮＯ2(気)

(1) 平衡状態における二酸化窒素の物質量を求めよ。

(2) 平衡時の四酸化二窒素の分圧を求めよ。


このページ下では、(2)の解答を掲載します。


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◆解答解説

(1)の解説では省略しましたが、四酸化二窒素と二酸化窒素の平衡の物質量についての表を書いてみましょう。

　　　　Ｎ2Ｏ4　　ＮＯ2

はじめ　　ｎ　　　　０

変化量　−ｎα　　＋２ｎα

平衡時　ｎ(１−α)　２ｎα

このようになりますね。

平衡時には、Ｎ2Ｏ4はｎ(１−α)[ｍｏｌ]、ＮＯ2は２ｎα[ｍｏｌ]存在していることになります。
合計すると、ｎ(１−α)＋２ｎα＝ｎ(１＋α)[ｍｏｌ]の分子が容器内に存在していることになります。

分圧は分子数に比例するので、Ｎ2Ｏ4とＮＯ2の分圧の比は、平衡時の物質量の比と同じになります。

つまり、圧力についても、

Ｎ2Ｏ4：ＮＯ2＝ｎ(１−α)：２ｎα

です。

平衡時の全圧はＰ[Ｐａ]だから、求める四酸化二窒素の分圧は、

Ｐ×ｎ(１−α)／{ｎ(１＋α)}＝Ｐ(１−α)／(１＋α)[Ｐａ]


次の問題→平衡定数


◆関連項目
酢酸の電離平衡
熱化学方程式・化学平衡まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第２問Ｂ 完成

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第２問Ｂを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第２問

Ｂ　You are a member of the student council. The members have been
discussing a student project helping students to use their time
efficiently. To get ideas, you are reading a report about a school
challenge. It was written by an exchange student who studied in another
school in Japan.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　　[Commuting Challenge]　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　Most students come to my school by bus or train. I often see a lot of ｜
｜students playing games on their phones or chatting. However, they could ｜
｜also use this time for reading or doing homework. We started this 　　　｜
｜activity to help students use their commuting time more effectively. 　 ｜
｜Students had to complete a commuting activity chart from January 17th to｜
｜February 17th. A total of 300 students participated: More than two　　　｜
｜thirds of them were second-years; about a quarter were third-years; only｜
｜15 first-years participated. How come so few first-years participated?　｜
｜Based on the feedback (given below), there seems to be an answer to this｜
｜question:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[Feedback from participants]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜HS: Thanks to this project, I got the highest score ever in an English　｜
｜vocabulary test. It was easy to set small goals to complete on my way.　｜
｜KF: My friend was sad because she couldn't participate. She lives nearby｜
｜and walks to school. There should have been other ways to take part.　　｜
｜SS: My train is always crowded and I have to stand, so there is no space｜
｜to open a book or a tablet. I only used audio materials, but there were ｜
｜not nearly enough.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜JH: I kept a study log, which made me realise how I used my time. For 　｜
｜some reason most of my first-year classmates didn't seem to know about　｜
｜this challenge.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜MN: I spent most of the time on the bus watching videos, and it helped　｜
｜me to understand classes better. I felt the time went very fast.　　　　｜
└────────────────────────────────────┘

問１　The aim of the Commuting Challenge was to help students to [ 11 ].

{1} commute more quickly
{2} improve their test scores
{3} manage English classes better
{4} use their time better

問２　One [fact] about the Commuting Challenge is that [ 12 ].

{1} fewer than 10% of the participants were first-years
{2} it was held for two months during the winter
{3} students had to use portable devices on buses
{4} the majority of participants travelled by train

問３　From the feedback, [ 13 ] were activities reported by participants.

A: keeping study records
B: learning language
C: making notes on tables
D: reading lesson notes on mobile phones

{1} A and B
{2} A and C
{3} A and D
{4} B and C
{5} B and D
{6} C and D

問４　One of the participants' opinions about the Commuting Challenge is
that [ 14 ].
{1} it could have included students who walk to school
{2} the train was a good place to read books
{3} there were plenty of audio materials for studying
{4} watching videos for fun helped time pass quickly

問５　The author's question is answered by [ 15 ].

{1} HS
{2} JH
{3} KF
{4} MN
{5} SS


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ｂ　You are a member / of the student council.
あなたはメンバーだ / 学生議会の

The members have been discussing / a student project / helping students
/ to use their time / efficiently.
そのメンバーは議論してきた / 学生のプロジェクトを / 学生を助ける
/ 彼らの時間を使うための / 効果的に

To get ideas, / you are reading a report
/ about a school challenge.
アイディアを得るために / あなたはあるレポートを読んでいる
/ ある学生チャレンジについての

It was written / by an exchange student / who studied / in another school
/ in Japan.
それは書かれた / 交換留学生によって / その人は学んだ / 他の学校で
/ 日本の


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「幕藩体制の成立」鎖国政策�@

日本史「幕藩体制の成立」鎖国政策�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

幕藩体制が固まるにつれて、日本人の海外渡航や貿易に制限が加えられるようになった。その理由の第一は(�@)であり、第二は幕府が(�A)し、西国の大名が富強になることを避けるためである。

1616年には中国船を除く外国船の寄港地を平戸と長崎に限り、1624年には(�B)の来港を禁じた。1633年には、奉書船以外の日本船の海外渡航を禁じ、1635年には日本人の海外渡航と(�C)を禁止し、中国船の寄港地を長崎に限った。


解答はこのページ下


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◆解答

�@キリスト教の禁教、�A貿易の利益を独占、�Bスペイン船、�C帰国

幕藩体制が固まるにつれて、日本人の海外渡航や貿易に制限が加えられるようになった。その理由の第一はキリスト教の禁教であり、第二は幕府が貿易の利益を独占し、西国の大名が富強になることを避けるためである。

1616年には中国船を除く外国船の寄港地を平戸と長崎に限り、1624年にはスペイン船の来港を禁じた。1633年には、奉書船以外の日本船の海外渡航を禁じ、1635年には日本人の海外渡航と帰国を禁止し、中国船の寄港地を長崎に限った。


前の問題→江戸時代初期の外交�B
次の問題→鎖国政策�A


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高校化学「物質の変化と平衡」四酸化二窒素と二酸化窒素の平衡�@

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◆問題

ある温度で、ｎ[ｍｏｌ]の四酸化二窒素Ｎ2Ｏ4を体積Ｖ[Ｌ]の容器に入れると、二酸化窒素ＮＯ2を生じて平衡状態に達した。このときの全圧をＰ[Ｐａ]、四酸化二窒素の解離度をαとして、次の問いに答えよ。

Ｎ2Ｏ4(気)⇄２ＮＯ2(気)

(1) 平衡状態における二酸化窒素の物質量を求めよ。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

四酸化二窒素の解離度がαということは、四酸化二窒素のうちαの割合だけが二酸化窒素になった。ということです。

最初の四酸化二窒素の物質量はｎ[ｍｏｌ]だから、そのうちのαは、ｎα[ｍｏｌ]ですね。

Ｎ2Ｏ4(気)⇄２ＮＯ2(気)

この式から、Ｎ2Ｏ4：ＮＯ2＝１：２だから、

Ｎ2Ｏ4がｎα[ｍｏｌ]ならば、ＮＯ2はその２倍の２ｎα[ｍｏｌ]生じた。と考えることができます。


次の問題→平衡時のＮ2Ｏ4の分圧


◆関連項目
酢酸の電離平衡
熱化学方程式・化学平衡まとめ


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高校英語「関係代名詞の非制限的用法」

高校英語「関係代名詞の非制限的用法」

◆関係代名詞の非制限的用法(nonrestrictive use of relative pronoun)

関係詞の直前にカンマを入れて、先行詞とのつながりを弱めたのが、関係詞の「非制限的用法」です。
関係詞節は、先行詞だけを修飾するのではなく、関係詞の前までで表現されている事柄全体を「非制限的」に修飾したり、状況説明の追加などのはたらきになります。


↓関係詞の練習ならコレ↓

高校英語「和訳↔英訳」特訓問題集�D関係詞


◆例文

　�@He has three sons who are doctors. ←制限的用法
　�AHe has three sons, who are doctors. ←非制限的用法

見た目の違いは「sonsの後ろにカンマがあるかないか」だけですが、内容は大きく異なります。

�@は「彼は医者になった息子が３人います。」
�Aは「彼は３人の息子がいますが、彼らは医者です。」

これらの意味の違いをよく吟味してみましょう。�@と�Aは何が違うでしょうか？

�@は「医者になった息子が３人」と言っているので、医者になっていない息子もいるかもしれない。
�Aは、まず「彼は３人の息子がいる」と言っているので、息子は３人だけで、その他には息子はいないはず。

と推定できます。


関係代名詞がカンマの前全体を指している場合の例：

I attended a workshop and a cultural experience, which were fun.


◆関連項目
関係詞まとめ


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日本史「幕藩体制の成立」江戸時代初期の外交�B

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

(�@)・トンキン・アンナン・カンボジアなどに渡航する日本の商人たちに幕府は朱印状を与え、朱印状をもつ貿易船を朱印船といった。朱印船貿易がさかんになると、海外に移住する日本人も増え、南方の各地に日本町がつくられた。(�A)はアユタヤ朝の王室に重用された。


解答はこのページ下


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◆解答

�@ルソン、�A山田長政

ルソン・トンキン・アンナン・カンボジアなどに渡航する日本の商人たちに幕府は朱印状を与え、朱印状をもつ貿易船を朱印船といった。朱印船貿易がさかんになると、海外に移住する日本人も増え、南方の各地に日本町がつくられた。山田長政はアユタヤ朝の王室に重用された。


前の問題→江戸時代初期の外交�A
次の問題→鎖国政策�@


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高校数学「数と式」連立不等式

高校数学「数と式」連立不等式

◆連立不等式(simultaneous inequality)

複数の不等式を組み合わせた式を連立不等式という。


普通は２つの不等式を同時に満たす範囲を求める問題になります。

同時に満たすので、「それぞれ解いて、それらの共通範囲を求める」だけです。

共通範囲が一見してわかりにくい場合は、数直線を描いたり、グラフを利用すると良いです。

共通範囲がないときは、「解なし」となります。

２つの不等式の解が、「ｘ≧ａ，ｘ≦ａ」となる場合など、ある特定の値のみの場合は、共通範囲は「ｘ＝ａ」なので、「連立普通式の解」なのに不等式ではなく等式になる場合もあります。


高校数学数と式まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第２問Ｂ 問３まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第２問Ｂの問３までを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

第２問

Ｂ　You are a member of the student council. The members have been
discussing a student project helping students to use their time
efficiently. To get ideas, you are reading a report about a school
challenge. It was written by an exchange student who studied in another
school in Japan.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　　[Commuting Challenge]　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　Most students come to my school by bus or train. I often see a lot of ｜
｜students playing games on their phones or chatting. However, they could ｜
｜also use this time for reading or doing homework. We started this 　　　｜
｜activity to help students use their commuting time more effectively. 　 ｜
｜Students had to complete a commuting activity chart from January 17th to｜
｜February 17th. A total of 300 students participated: More than two　　　｜
｜thirds of them were second-years; about a quarter were third-years; only｜
｜15 first-years participated. How come so few first-years participated?　｜
｜Based on the feedback (given below), there seems to be an answer to this｜
｜question:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[Feedback from participants]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜HS: Thanks to this project, I got the highest score ever in an English　｜
｜vocabulary test. It was easy to set small goals to complete on my way.　｜
｜KF: My friend was sad because she couldn't participate. She lives nearby｜
｜and walks to school. There should have been other ways to take part.　　｜
｜SS: My train is always crowded and I have to stand, so there is no space｜
｜to open a book or a tablet. I only used audio materials, but there were ｜
｜not nearly enough.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜JH: I kept a study log, which made me realise how I used my time. For 　｜
｜some reason most of my first-year classmates didn't seem to know about　｜
｜this challenge.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜MN: I spent most of the time on the bus watching videos, and it helped　｜
｜me to understand classes better. I felt the time went very fast.　　　　｜
└────────────────────────────────────┘

問１　The aim of the Commuting Challenge was to help students to [ 11 ].

{1} commute more quickly
{2} improve their test scores
{3} manage English classes better
{4} use their time better

問２　One [fact] about the Commuting Challenge is that [ 12 ].

{1} fewer than 10% of the participants were first-years
{2} it was held for two months during the winter
{3} students had to use portable devices on buses
{4} the majority of participants travelled by train

問３　From the feedback, [ 13 ] were activities reported by participants.

A: keeping study records
B: learning language
C: making notes on tables
D: reading lesson notes on mobile phones

{1} A and B
{2} A and C
{3} A and D
{4} B and C
{5} B and D
{6} C and D


つづく


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

Ｂ　You are a member / of the student council.
あなたはメンバーだ / 学生議会の

The members have been discussing / a student project / helping students
/ to use their time / efficiently.
そのメンバーは議論してきた / 学生のプロジェクトを / 学生を助ける
/ 彼らの時間を使うための / 効果的に

To get ideas, / you are reading a report
/ about a school challenge.
アイディアを得るために / あなたはあるレポートを読んでいる
/ ある学生チャレンジについての

It was written / by an exchange student / who studied / in another school
/ in Japan.
それは書かれた / 交換留学生によって / その人は学んだ / 他の学校で
/ 日本の


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「幕藩体制の成立」江戸時代初期の外交�A

日本史「幕藩体制の成立」江戸時代初期の外交�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

家康は(�@)との貿易にも乗りだした。(�@)領のメキシコ(ノビスパン)との通商を求め、京都の商人田中勝介を派遣した。また1613年、仙台藩主伊達政宗は支倉常長を(�A)として(�@)に派遣したが、通商貿易を結ぶ目的ははたせなかった。

当時、ポルトガル商人はマカオを根拠地に中国産の生糸を長崎に運んで利益を得ていたが、1604年幕府は、(�B)制度を設けて、ポルトガル商人らの利益独占を排除した。


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◆解答

�@スペイン、�A慶長遣欧使節、�B糸割符

家康はスペインとの貿易にも乗りだした。スペイン領のメキシコ(ノビスパン)との通商を求め、京都の商人田中勝介を派遣した。また1613年、仙台藩主伊達政宗は支倉常長を慶長遣欧使節としてスペインに派遣したが、通商貿易を結ぶ目的ははたせなかった。

当時、ポルトガル商人はマカオを根拠地に中国産の生糸を長崎に運んで利益を得ていたが、1604年幕府は、糸割符制度を設けて、ポルトガル商人らの利益独占を排除した。


前の問題→江戸時代初期の外交�@
次の問題→江戸時代初期の外交�B


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高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(5)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(5)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題�@」の(5)の解答を掲載します。


◆解答

たすきがけのやり方に掲載した方法で解答・解説を書いていきます。

(5) ８ｘ²ｙ²−１０ｘｙ−４２


�@ａ，ｃ，ｂの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にａｘ²＋ｂｘ＋ｃの係数をａ，ｃ，ｂの順に書きます。



――――――――――――
　８　　−４２　　−１０


�Aａ，ｃの上に、それぞれの因数を書く

ａの上には「掛けたらａになる２つの数」を、ｃの上には「掛けたらｃになる２つの数」を書きます。
この場合、ｃの値がマイナスなので、ｃの因数どちらかにマイナスがつきます。

　２　　　−６
　　　×
　４　　　　７
――――――――――――
　８　　−４２　　−１０


�Bたすきに掛けて合計ｂになれば完成！

線の上に並んだ４つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれｂの数の上に書きます。

　２　　　−６　＝−２４
　　　×
　４　　　　７　＝　１４
――――――――――――
　８　　−４２　　−１０

かけ算して出てきたｂの上の数の合計がｂの値と一致すれば、その組み合わせが正しい因数分解の係数と定数になる。というわけです。

よって、

(5) ８ｘ²ｙ²−１０ｘｙ−４２＝(２ｘｙ−６)(４ｘｙ＋７)

この場合は、１個目のカッコの中身がどちらも２で割れるので、さらに２でくくって、

＝２(ｘｙ−３)(４ｘｙ＋７)

ここまでやります。
(または、最初に２でくくってからたすきがけでもＯＫ！)


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第２問[1] (2)〜(3)

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学１Ａ第２問[1]の(2)(ii)〜(3)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第２問

[2] (2)

(ii) 太郎さんは、地域Ｅと地域Ｗのデー値の散らばりの度合いを数値でとらえよう
と思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Ｅにおけるかば焼きの支出金額の
分散は、地域Ｅのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の[オ]である。

[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ２乗を合計した値　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} 絶対値を合計した値　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} ２乗を合計して地域Ｅの市の数で割った値　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} 絶対値を合計して地域Ｅの市の数で割った値　　　　　　　　　　　｜
｜{4} ２乗を合計して地域Ｅの市の数で割った値の平方根のうち正のもの　｜
｜{5} 絶対値を合計して地域Ｅの市の数で割った値の平方根のうち正のもの｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 太郎さんは(2)で考えた地域Ｅにおける、やきとりの支出金額についても調べる
ことにした。
　ここでは地域Ｅにおいて、やきとりの支出金額が増加すれば、かば焼きの支出
金額も増加する傾向があるのではないかと考え、まずは図４のように、地域Ｅに
おける、やきとりとかば焼きの支出金額の散布図を作成した。そして、相関係数を
計算するために、表１のように平均値、分散、標準偏差および共分散を算出した。
ただし、共分散は地域Ｅのそれぞれの市における、やきとりの支出金額の偏差と
かば焼きの偏差との積の平均値である。


図４は省略します。


表１　地域Ｅにおける、やきとりとかば焼きの支出金額の平均値、分散、標準偏差
および共分散
　　　　　　　　　　┌――――――――――――――――┐
　　　　　　　　　　｜平均値｜ 分散 ｜標準偏差｜共分散｜
┌―――――――――┼―――┼―――┼――――┼―――┤
｜やきとりの支出金額｜ 2810 ｜348100｜　 590　｜　　　｜
├―――――――――┼―――┼―――┼――――┤124000｜
｜かば焼きの支出金額｜ 2350 ｜324900｜　 570　｜　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――┘

表１を用いると、地域Ｅにおける、やきとりの支出金額とかば焼きの支出金額の
相関係数は[カ]である。

[カ]については適当なものを、次の{0}〜{9}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} −０．６２　　{1} −０．５０　　{2} −０．３７　　{3} −０．１９｜
｜{4} −０．０２　　{5} 　０．０２　　{6} 　０．１９　　{7} 　０．３７｜
｜{8} 　０．５０　　{9} 　０．６２　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　平均値、中央値は中学レベル
　◆２　分散や標準偏差などは高校レベル
　◆３　分散＝偏差の２乗の平均

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　分散＝偏差の２乗の平均

2023年共通テスト数学１Ａ第２問[1]は、データの分析の問題でした。
(2)(i)までは、「見てわかることを答える」問題だったので、省略します。

(2)(ii)は、分散の計算方法に関する問題でした。

◆２でも触れたように、

★　分散＝偏差の２乗の平均
★　偏差＝平均との差

です。

「地域Ｅにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Ｅのそれぞれの市における
かば焼きの支出金額の偏差の[オ]である」

この[オ]を埋める設問だから・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(4)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(4)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題�@」の(4)の解答を掲載します。


◆解答

たすきがけのやり方に掲載した方法で解答・解説を書いていきます。

(4) ５ａ²−７ａｂ−６ｂ²


�@ａ，ｃ，ｂの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にａｘ²＋ｂｘ＋ｃの係数をａ，ｃ，ｂの順に書きます。



―――――――――――
　５　　−６　　−７


�Aａ，ｃの上に、それぞれの因数を書く

ａの上には「掛けたらａになる２つの数」を、ｃの上には「掛けたらｃになる２つの数」を書きます。
この場合、ｃの値がマイナスなので、ｃの因数どちらかにマイナスがつきます。

　１　　−２
　　　×
　５　　　３
―――――――――――
　５　　−６　　−７


�Bたすきに掛けて合計ｂになれば完成！

線の上に並んだ４つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれｂの数の上に書きます。

　１　　−２　＝−１０
　　　×
　５　　　３　＝　３
―――――――――――
　５　　−６　　−７

かけ算して出てきたｂの上の数の合計がｂの値と一致すれば、その組み合わせが正しい因数分解の係数と定数になる。というわけです。

よって、

５ａ²−７ａｂ−６ｂ²＝(ａ−２ｂ)(５ａ＋３ｂ)


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日本史「幕藩体制の成立」江戸時代初期の外交�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

1600年オランダ船(�@)号が豊後に漂着した。徳川家康は(�@)号の航海士ヤン＝ヨースデン(�A)と水先案内人のイギリス人ウィリアム＝アダムス(�B)を江戸に招いて外交・貿易の顧問とした。オランダは1609年に、イギリスは1613年に幕府から貿易の許可を受け、肥前の(�C)に商館を開いた。
朝鮮や琉球王国を介して明との国交回復を交渉したが、明から拒否された。


解答はこのページ下


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◆解答

�@リーフデ、�A耶揚子、�B三浦按針、�C平戸

1600年オランダ船リーフデ号が豊後に漂着した。徳川家康はリーフデ号の航海士ヤン＝ヨースデン(耶揚子)と水先案内人のイギリス人ウィリアム＝アダムス(三浦按針)を江戸に招いて外交・貿易の顧問とした。オランダは1609年に、イギリスは1613年に幕府から貿易の許可を受け、肥前の平戸に商館を開いた。
朝鮮や琉球王国を介して明との国交回復を交渉したが、明から拒否された。


前の問題→禁教と寺社�B
次の問題→江戸時代初期の外交�A


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高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(3)

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この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題�@」の(3)の解答を掲載します。


◆解答

たすきがけのやり方に掲載した方法で解答・解説を書いていきます。

(3) １１ａ−４＋２０ａ²

この問題の場合は、ａｘ²＋ｂｘ＋ｃの形になっていないので、まずは順番を変えます。

１１ａ−４＋２０ａ²＝２０ａ²＋１１ａ−４

これでノーマルな形になりました。ａ＝２０，ｂ＝１１，ｃ＝−４ですね。では、たすきがけをやっていきましょう！


�@ａ，ｃ，ｂの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にａｘ²＋ｂｘ＋ｃの係数をａ，ｃ，ｂの順に書きます。



―――――――――――
　２０　　−４　　１１


�Aａ，ｃの上に、それぞれの因数を書く

ａの上には「掛けたらａになる２つの数」を、ｃの上には「掛けたらｃになる２つの数」を書きます。
この場合、ｃの値がマイナスなので、ｃの因数どちらかにマイナスがつきますね。

　４　　　−１
　　　×
　５　　　　４
―――――――――――
　２０　　−４　　１１


�Bたすきに掛けて合計ｂになれば完成！

線の上に並んだ４つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれｂの数の上に書きます。

　４　　　−１　＝−５
　　　×
　５　　　　４　＝１６
―――――――――――
　２０　　−４　　１１

かけ算して出てきたｂの上の数の合計がｂの値と一致すれば、その組み合わせが正しい因数分解の係数と定数になる。というわけです。

よって、

１１ａ−４＋２０ａ²＝(４ａ−１)(５ａ＋４)


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高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(2)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(2)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題�@」の(2)の解答を掲載します。


◆解答

たすきがけのやり方に掲載した方法で解答・解説を書いていきます。

(2) １２ｘ²−１６ｘ＋５

�@ａ，ｃ，ｂの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にａｘ²＋ｂｘ＋ｃの係数をａ，ｃ，ｂの順に書きます。



―――――――――――
　１２　　５　　−１６


�Aａ，ｃの上に、それぞれの因数を書く

ａの上には「掛けたらａになる２つの数」を、ｃの上には「掛けたらｃになる２つの数」を書きます。
この場合、ｂの値がマイナスなので、マイナスを含む値を考えて・・・

　２　　−１
　　×
　６　　−５
―――――――――――
　１２　　５　　−１６


�Bたすきに掛けて合計ｂになれば完成！

線の上に並んだ４つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれｂの数の上に書きます。

　２　　−１　＝　−６
　　×
　６　　−５　＝−１０
―――――――――――
　１２　　５　　−１６

かけ算して出てきたｂの上の数の合計がｂの値と一致すれば、その組み合わせが正しい因数分解の係数と定数になる。というわけです。

よって、

１２ｘ²−１６ｘ＋５＝(２ｘ−１)(６ｘ−５)


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高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(1)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(1)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題�@」の(1)の解答を掲載します。


◆解答

たすきがけのやり方に掲載した方法で解答・解説を書いていきます。

(1) ３ｘ²−１１ｘ＋６

�@ａ，ｃ，ｂの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にａｘ²＋ｂｘ＋ｃの係数をａ，ｃ，ｂの順に書きます。



――――――――――
　３　　６　　−１１


�Aａ，ｃの上に、それぞれの因数を書く

ａの上には「掛けたらａになる２つの数」を、ｃの上には「掛けたらｃになる２つの数」を書きます。
この場合、ｂの値がマイナスなので、マイナスを含む値を考えて・・・

　１　−３
　　×
　３　−２
――――――――――
　３　　６　　−１１


�Bたすきに掛けて合計ｂになれば完成！

線の上に並んだ４つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれｂの数の上に書きます。

　１　−３　＝　−９
　　×
　３　−２　＝　−２
――――――――――
　３　　６　　−１１

かけ算して出てきたｂの上の数の合計がｂの値と一致すれば、その組み合わせが正しい因数分解の係数と定数になる。というわけです。

よって、

３ｘ²−１１ｘ＋６＝(ｘ−３)(３ｘ−２)


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高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@


この記事では、たすきがけを使った因数分解の練習問題を掲載します。
私立高校の入学前授業では、高校の内容の予習として、この内容を指導したところもあるそうです。
その授業だけでは練習量が不足すると思います。ぜひ、このページの問題もやってみてください。


◆問題

(1) ３ｘ²−１１ｘ＋６
(1)の解答はこちら

(2) １２ｘ²−１６ｘ＋５
(2)の解答はこちら

(3) １１ａ−４＋２０ａ²
(3)の解答はこちら

(4) ５ａ²−７ａｂ−６ｂ²
(4)の解答はこちら

(5) ８ｘ²ｙ²−１０ｘｙ−４２
(5)の解答はこちら


「たすきがけ」のやり方がわからない人は、まずはこちらをごらんください。

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