高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(5)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(5)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題�@」の(5)の解答を掲載します。


◆解答

たすきがけのやり方に掲載した方法で解答・解説を書いていきます。

(5) ８ｘ²ｙ²−１０ｘｙ−４２


�@ａ，ｃ，ｂの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にａｘ²＋ｂｘ＋ｃの係数をａ，ｃ，ｂの順に書きます。



――――――――――――
　８　　−４２　　−１０


�Aａ，ｃの上に、それぞれの因数を書く

ａの上には「掛けたらａになる２つの数」を、ｃの上には「掛けたらｃになる２つの数」を書きます。
この場合、ｃの値がマイナスなので、ｃの因数どちらかにマイナスがつきます。

　２　　　−６
　　　×
　４　　　　７
――――――――――――
　８　　−４２　　−１０


�Bたすきに掛けて合計ｂになれば完成！

線の上に並んだ４つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれｂの数の上に書きます。

　２　　　−６　＝−２４
　　　×
　４　　　　７　＝　１４
――――――――――――
　８　　−４２　　−１０

かけ算して出てきたｂの上の数の合計がｂの値と一致すれば、その組み合わせが正しい因数分解の係数と定数になる。というわけです。

よって、

(5) ８ｘ²ｙ²−１０ｘｙ−４２＝(２ｘｙ−６)(４ｘｙ＋７)

この場合は、１個目のカッコの中身がどちらも２で割れるので、さらに２でくくって、

＝２(ｘｙ−３)(４ｘｙ＋７)

ここまでやります。
(または、最初に２でくくってからたすきがけでもＯＫ！)


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第２問[1] (2)〜(3)

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学１Ａ第２問[1]の(2)(ii)〜(3)を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第２問

[2] (2)

(ii) 太郎さんは、地域Ｅと地域Ｗのデー値の散らばりの度合いを数値でとらえよう
と思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Ｅにおけるかば焼きの支出金額の
分散は、地域Ｅのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の[オ]である。

[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ２乗を合計した値　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} 絶対値を合計した値　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} ２乗を合計して地域Ｅの市の数で割った値　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} 絶対値を合計して地域Ｅの市の数で割った値　　　　　　　　　　　｜
｜{4} ２乗を合計して地域Ｅの市の数で割った値の平方根のうち正のもの　｜
｜{5} 絶対値を合計して地域Ｅの市の数で割った値の平方根のうち正のもの｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 太郎さんは(2)で考えた地域Ｅにおける、やきとりの支出金額についても調べる
ことにした。
　ここでは地域Ｅにおいて、やきとりの支出金額が増加すれば、かば焼きの支出
金額も増加する傾向があるのではないかと考え、まずは図４のように、地域Ｅに
おける、やきとりとかば焼きの支出金額の散布図を作成した。そして、相関係数を
計算するために、表１のように平均値、分散、標準偏差および共分散を算出した。
ただし、共分散は地域Ｅのそれぞれの市における、やきとりの支出金額の偏差と
かば焼きの偏差との積の平均値である。


図４は省略します。


表１　地域Ｅにおける、やきとりとかば焼きの支出金額の平均値、分散、標準偏差
および共分散
　　　　　　　　　　┌――――――――――――――――┐
　　　　　　　　　　｜平均値｜ 分散 ｜標準偏差｜共分散｜
┌―――――――――┼―――┼―――┼――――┼―――┤
｜やきとりの支出金額｜ 2810 ｜348100｜　 590　｜　　　｜
├―――――――――┼―――┼―――┼――――┤124000｜
｜かば焼きの支出金額｜ 2350 ｜324900｜　 570　｜　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――┘

表１を用いると、地域Ｅにおける、やきとりの支出金額とかば焼きの支出金額の
相関係数は[カ]である。

[カ]については適当なものを、次の{0}〜{9}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} −０．６２　　{1} −０．５０　　{2} −０．３７　　{3} −０．１９｜
｜{4} −０．０２　　{5} 　０．０２　　{6} 　０．１９　　{7} 　０．３７｜
｜{8} 　０．５０　　{9} 　０．６２　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　平均値、中央値は中学レベル
　◆２　分散や標準偏差などは高校レベル
　◆３　分散＝偏差の２乗の平均

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　分散＝偏差の２乗の平均

2023年共通テスト数学１Ａ第２問[1]は、データの分析の問題でした。
(2)(i)までは、「見てわかることを答える」問題だったので、省略します。

(2)(ii)は、分散の計算方法に関する問題でした。

◆２でも触れたように、

★　分散＝偏差の２乗の平均
★　偏差＝平均との差

です。

「地域Ｅにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Ｅのそれぞれの市における
かば焼きの支出金額の偏差の[オ]である」

この[オ]を埋める設問だから・・・


つづく


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高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(4)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�@解答(4)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題�@」の(4)の解答を掲載します。


◆解答

たすきがけのやり方に掲載した方法で解答・解説を書いていきます。

(4) ５ａ²−７ａｂ−６ｂ²


�@ａ，ｃ，ｂの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にａｘ²＋ｂｘ＋ｃの係数をａ，ｃ，ｂの順に書きます。



―――――――――――
　５　　−６　　−７


�Aａ，ｃの上に、それぞれの因数を書く

ａの上には「掛けたらａになる２つの数」を、ｃの上には「掛けたらｃになる２つの数」を書きます。
この場合、ｃの値がマイナスなので、ｃの因数どちらかにマイナスがつきます。

　１　　−２
　　　×
　５　　　３
―――――――――――
　５　　−６　　−７


�Bたすきに掛けて合計ｂになれば完成！

線の上に並んだ４つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれｂの数の上に書きます。

　１　　−２　＝−１０
　　　×
　５　　　３　＝　３
―――――――――――
　５　　−６　　−７

かけ算して出てきたｂの上の数の合計がｂの値と一致すれば、その組み合わせが正しい因数分解の係数と定数になる。というわけです。

よって、

５ａ²−７ａｂ−６ｂ²＝(ａ−２ｂ)(５ａ＋３ｂ)


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◆問題

空欄に適語を入れてください。

1600年オランダ船(�@)号が豊後に漂着した。徳川家康は(�@)号の航海士ヤン＝ヨースデン(�A)と水先案内人のイギリス人ウィリアム＝アダムス(�B)を江戸に招いて外交・貿易の顧問とした。オランダは1609年に、イギリスは1613年に幕府から貿易の許可を受け、肥前の(�C)に商館を開いた。
朝鮮や琉球王国を介して明との国交回復を交渉したが、明から拒否された。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@リーフデ、�A耶揚子、�B三浦按針、�C平戸

1600年オランダ船リーフデ号が豊後に漂着した。徳川家康はリーフデ号の航海士ヤン＝ヨースデン(耶揚子)と水先案内人のイギリス人ウィリアム＝アダムス(三浦按針)を江戸に招いて外交・貿易の顧問とした。オランダは1609年に、イギリスは1613年に幕府から貿易の許可を受け、肥前の平戸に商館を開いた。
朝鮮や琉球王国を介して明との国交回復を交渉したが、明から拒否された。


前の問題→禁教と寺社�B
次の問題→江戸時代初期の外交�A


近世まとめ
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