2023年03月08日

高校数学「図形と方程式」まとめ

高校数学「図形と方程式」まとめ

高校数学2Bの図形と方程式(直線、円など)に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。


◆ 公式・解き方・考え方

内分・外分

直線の式y−y1=m(x−x1)
平行条件垂線条件

円の方程式と中心、半径

点と直線の距離d=|ax1+by1+c|/√(a^2+b^2)

軌跡の問題の立式の仕方

不等式の表す領域


◆ 問題

線分ABの内分点、外分点

直線(1+k)x−(1−3k)y=−5k−1は、kの値にかかわらず定点を通る。その定点の座標を求めよ。

円x2+y2=15と直線y=2x+kが接するとき、定数kの値と接点の座標を求めよ。
2点を通る直線、円、内分点

3点A(0,1),B(3,2),C(6,−7)を通る円の方程式
2つの円の交点を通る円の方程式

点(−2,4)から円x2+y2=10に引いた接線

2点O(0,0),A(6,0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡
AP2+BP2=20を満たす点Pの軌跡


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第3問A 完成

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第3問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第3問

A You are studying at Camberford University, Sydney. You are going on a
class camping trip and are reading the camping club's newsletter to prepare.

┌────────────────────────────────────┐
|           [Going camping? Read me!!!]            |
|Hi, I'm Kaitlyn. I want to share two practical camping lessons from my |
|recent club trip. The first thing is to divide your backpack into three |
|main parts and put the heaviest items in the middle section to balance |
|the backpack. Next, more frequently used daily necessities should be  |
|placed in the top section. That means putting your sleeping bag at the |
|bottom; food, cookware and tent in the middle; and your clothes at the |
|top. Most good backpacks come with a "brain" (an additional pouch) for |
|small easy-to-reach items.                       |
|                                    |
|Last year, in the evening, we had fun cooking and eating outdoors. I had|
|been sitting close to our campfire, but by the time I got back to the  |
|tent I was freezing. Although I put on extra layers of clothes before  |
|going to sleep, I was still cold. Then, my friend told me to take off my|
|outer layers and stuff them into my sleeping bag to fill up some of the |
|empty space. This stuffing method was new to me, and surprisingly kept |
|me warm all night!                           |
|                                    |
|I hope my advice helps you stay warm and comfortable. Enjoy your camping|
|trip!                                  |
└────────────────────────────────────┘


問1 If you take Kaitlyn's advice, how should you fill your backpack? [ 16 ]

{1} ┌―――――――┐     {2} ┌―――――――┐
  |first aid kit,|       |first aid kit,|
  |  map    |       |  map    |
┌―┼―――――――┴――┐  ┌―┼―――――――┴――┐
| |food, plates, cups, |  | | jackets, shirts, |
|┌┤    tent    |  |┌┤   trousers   |
||├--------------------┤  ||├--------------------┤
||| jackets, shirts, |  |||food, plates, cups, |
|||   trousers   |  |||    tent    |
||├--------------------┤  ||├--------------------┤
|└┤  sleeping bag  |  |└┤  sleeping bag  |
| |          |  | |          |
└―┴――――――――――┘  └―┴――――――――――┘

{3} ┌―――――――┐     {4} ┌――――――――┐
  |food, plates, |       |jackets, shirts,|
  | cups, tent  |       |  trousers   |
┌―┼―――――――┴――┐  ┌―┼――――――――┴――┐
| | first aid kit,   |  | | first aid kit,    |
|┌┤    map     |  |┌┤    map      |
||├--------------------┤  ||├----------------------┤
||| jackets, shirts, |  ||| food, plates, cups, |
|||   trousers   |  |||   tent      |
||├--------------------┤  ||├----------------------┤
|└┤  sleeping bag  |  |└┤  sleeping bag   |
| |          |  | |           |
└―┴――――――――――┘  └―┴―――――――――――┘

問2 According to Kaitlyn, [ 17 ] is the best method to stay warm all night.

{1} avoiding going out of your tent
{2} eating hot meals beside your campfire
{3} filling the gaps in your sleeping bag
{4} wearing all of your extra clothes


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A You are studying / at Camberford University, / Sydney.
あなたは学んでいる / Camberford大学で / シドニーの

You are going / on a class camping trip / and are reading
/ the camping club's newsletter / to prepare.
あなたは行く予定だ / クラスのキャンプ旅行に / そして読んでいる
/ そのキャンプクラブのお知らせを / 準備するために


|  [Going camping? Read me!!!]  |
[キャンプに行きますか?これを読んでください!!]

Hi, I'm Kaitlyn.
こんにちは、私はKaitlynです。

I want to share / two practical camping lessons / from my recent club trip.
私は紹介したい / 二つの実用的なキャンプのレッスンを / 私の最近のクラブ旅行から


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「幕藩社会の構造」身分と社会@

日本史「幕藩社会の構造」身分と社会@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

幕藩体制において武士は、(@)などさまざまな特権をもつ支配身分であり、政治・軍事、学問・知識を独占した。天皇家や公家、上層の僧侶・神職らも支配身分だった。

社会の大半を占める被支配身分は主に、農業・林業・漁業などに従事する百姓、手工業に従事する職人、商業や金融、流通・運輸を担う商人を中心とする(A)の三つであり、このような社会の秩序を「士農工商」と呼ぶこともある。


解答はこのページ下


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◆解答

@苗字・帯刀、A家持町人

幕藩体制において武士は、苗字・帯刀などさまざまな特権をもつ支配身分であり、政治・軍事、学問・知識を独占した。天皇家や公家、上層の僧侶・神職らも支配身分だった。

社会の大半を占める被支配身分は主に、農業・林業・漁業などに従事する百姓、手工業に従事する職人、商業や金融、流通・運輸を担う商人を中心とする家持町人の三つであり、このような社会の秩序を「士農工商」と呼ぶこともある。


前の問題→寛永期の文化B
次の問題→身分と社会A


近世まとめ
中世まとめ原始・古代まとめ


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gyao
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2023年03月07日

高校英語「関係代名詞」as, than, but

高校英語「関係代名詞」as, than, but

as, than, butは、接続詞や前置詞として使われることが多いですが、関係代名詞としての働きをすることがあります。
これらは主に熟語な用法になるので、よく使うパターンをいくつか覚えておくと良いでしょう。
such〜as、as〜as、same〜as、as is often the case with〜、more〜thanなど。
butは否定の関係代名詞になります。


↓関係詞の練習ならコレ↓

高校英語「和訳↔英訳」特訓問題集D関係詞


◆例文

There is no rule but has some exceptions.
(例外のないルールはない)

関係代名詞のbutの代表的な例文です。このまま丸ごと覚えても良いです。
butが否定の意味を含むので、「but has some expceptions」の部分で「some exceptionsを持っていない」という意味を表しています。


There is more money than is needed.
(必要以上のお金がある)

このthanは、moneyを先行詞とする関係代名詞とみることもできます。


This is the same watch as you have.
(これはあなたが持っているのと同じ時計です)

このasは、watchを先行詞とする関係代名詞と考えられます。


◆関連項目
関係詞まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学1A第2問[2] 完成

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学1A第2問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2023年共通テスト数1Aより

第2問

[2] 太郎さんと花子さんは、バスケットボールのプロ選手の中には、リングと同じ
高さでシュートを打てる人がいることを知り、シュートを打つ高さによってホールの
軌道がどう変わるかについて考えている。
 二人は、図1のように座標軸が定められた平面上に、プロ選手と花子さんが
シュートを打つ様子を真横から見た図をかき、ボールがリングに入った場合に
ついて、後の[仮定]を設定して考えることにした。長さの単位はメートルであるが、
以下では省略する。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a22.png

┌[仮定]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|・平面上では、ボールを直径0.2の円とする。              |
|・リングを真横から見たときの左端を点A(3.8,3),右端を(4.2,3)と|
| し、リングの太さは無視する。                     |
|・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの|
| 中心がABの中点M(4,3)を通る場合を考える。ただし、ボールがリングに|
| 当たるとは、ボールの中心とAまたはBの距離が0.1以下になることとする|
|・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Pとし、Pは、はじめに点|
| P0(0,3)にあるものとする。また、P0,Mを通る、上に凸の放物線をC1 |
| とし、PはC1上を動くものとする。                   |
|・花子さんがシュートを打つ場合のボールの中心を点Hとし、Hは、はじめに点|
| H0(0,2)にあるものとする。また、H0,Mを通る、上に凸の放物線をC2 |
| とし、HはC2上を動くものとする。                   |
|・放物線C1やC2に対して、頂点のy座標を「[シュートの高さ]」とし、頂点の|
| x座標を「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」とする。      |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(1) 放物線C1の方程式におけるx^2の係数をaとする。放物線C1の方程式は

  y=ax^2−[キ]ax+[ク]

と表すことができる。また、プロ選手の「[シュートの高さ]」は

  −[ケ]a+[コ]

である。


 放物線C2の方程式におけるx^2の係数をpとする。放物線C2の方程式は

  y=p{x−(2−1/8p)}^2−(16p−1)^2/64p+2

と表すことができる。

 プロ選手と花子さんの[ボールが最も高くなるときの地上の位置]の比較の記述と
して、次の{0}〜{3}のうち、正しいものは[サ]である。

[サ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} プロ選手と花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」は  |
|  つねに一致する。                          |
|{1} プロ選手の「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方が、つねに |
|  Mのx座標に近い。                         |
|{2} 花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方が、つねに |
|  Mのx座標に近い。                         |
|{3} プロ選手の「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方がMのx座標|
|  に近いときもあれば、花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の  |
|  位置]」の方がMのx座標に近いときもある。              |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 二人は、ボールがリングすれすれを通る場合のプロ選手と花子さんの
「[シュートの高さ]」について次のように話している。

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|太郎:例えば、プロ選手のボールがリングに当たらないようにするには、Pが |
|   リングの左端Aのどのくらい上を通れば良いのかな。         |
|花子:Aの真上の点でPが通る点Dを、線分DMがAを中心とする半径0.1の|
|   円と接するようにとって考えてみたらどうかな。           |
|太郎:なるほど。Pの軌道は上に凸の放物線で山なりだから、その場合、図2の|
|   ように、PはDを通った後で線分DMより上側を通るのでボールはリング|
|   に当たらないね。                         |
|花子:放物線C1とC2がDを通る場合でプロ選手と私の「[シュートの高さ]」を|
|   比べてみようよ。                         |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


図2はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a22b.png


 図2のように、Mを通る直線lが、Aを中心とする半径0.1の円に直線ABの
上側で接しているとする。また、Aを通り直線ABに垂直な直線を引き、lとの
交点をDとする。このときAD=√3/15である。
 よって、放物線C2がDを通るとき、C1の方程式は

  y=−([シ]√[ス]/[セソ])(x^2−[キ]x)+[ク]

となる。

 また、放物線C2がDを通るとき、(1)で与えられたC2の方程式を用いると、
花子さんの「[シュートの高さ]」は約3.4と求められる。

 以上のことから、放物線C1とC2がDを通るとき、プロ選手と花子さんの
「[シュートの高さ]」を比べると、[タ]の「[シュートの高さ]」の方が大きく、
その差はボール[チ]である。なお、√3=1.7320508…である。

[タ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} プロ選手  {1} 花子さん                      |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[チ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 約1個分  {1} 約2個分  {2} 約3個分  {3} 約4個分      |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2023年数学1A第2問[2]は2次関数
 ◆2 C1の記述を探してみると・・・
 ◆3 代入してbについて解く

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 代入してbについて解く

それではC1の式を求めていきましょう!

問題文に、「放物線C1の方程式におけるx^2の係数をaとする」とあり、通る点の
座標は◆2で確認した通りです。

求める2次関数の式を、y=ax^2+bx+cとすると、

(0,3)を代入すると、3=c

(4,3)を代入すると、3=16a+4b+c

さらに・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「幕藩体制の成立」寛永期の文化B

日本史「幕藩体制の成立」寛永期の文化B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

(@)の際に諸大名が連れ帰った朝鮮人陶工の手で、登窯や絵付けの技術が伝えられ、九州・中国地方で陶磁器生産が始められた。有田焼(A氏)・薩摩焼(島津氏)・(B)(毛利氏)・平戸焼(松浦氏)・高取焼(黒田氏)などが有名である。有田では磁器がつくられ、(C)は上絵付の技法で赤絵を完成させた。

文芸では、仮名草子が現れ、連歌から俳諧が独立して京都の(D)の貞門俳諧が流行した。


解答はこのページ下


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◆解答

@文禄・慶長の役、A鍋島、B萩焼、C酒井田柿右衛門、D松永貞徳

文禄・慶長の役の際に諸大名が連れ帰った朝鮮人陶工の手で、登窯や絵付けの技術が伝えられ、九州・中国地方で陶磁器生産が始められた。有田焼(鍋島氏)・薩摩焼(島津氏)・萩焼(毛利氏)・平戸焼(松浦氏)・高取焼(黒田氏)などが有名である。有田では磁器がつくられ、酒井田柿右衛門は上絵付の技法で赤絵を完成させた。

文芸では、仮名草子が現れ、連歌から俳諧が独立して京都の松永貞徳の貞門俳諧が流行した。


前の問題→寛永期の文化A
次の問題→身分と社会@


近世まとめ
中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年03月06日

中学・高校数学「数と式」約数・倍数と約数の個数

中学・高校数学「数と式」約数・倍数と約数の個数

◆約数(divisor)

ある整数を割りきれる整数を約数という。

◆倍数(multiple)

ある整数を何倍かした整数を倍数という。


約数・倍数自体の基本は小学校で習っていますね。
このページでは、数が大きいときについて少し解説しておきます。

例えば、351の約数の個数を求めることを考えます。
数が大きいので、ひたすら割れる数を考えて・・・というのはちょっと大変ですね。
そんなときは、素因数分解をすると良いです。

 )351
 ――――
3)117
 ――――
3) 39
 ――――
   13

ということで、351=32×13です。

公式としては、「指数+1」を掛け合わせて、(2+1)×(1+1)=3×2=6個ですが、どうしてそうなるのでしょうか?

351を構成する素因数は3が2個と13が1個です。
ということは、

3は1個使うか、2個使うか、1個も使わない(0個使う)かの3通りの選び方がある。
13は1個使うか、使わない(0個使う)かの2通りの選び方がある。

これらの選び方の総数は、「3通りの事柄と2通りの事柄が同時に起こる場合の数」と考えられます。

だから、3×2=6通り。つまり、約数の個数は6個となります。


詳しくは後ほど別の記事を書こうと思いますが、式の約数についても、基本的に同じ考え方で解決できます。


高校数学数と式まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第2問A問1

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第2問Aの問1を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第3問

A You are studying at Camberford University, Sydney. You are going on a
class camping trip and are reading the camping club's newsletter to prepare.

┌────────────────────────────────────┐
|           [Going camping? Read me!!!]            |
|Hi, I'm Kaitlyn. I want to share two practical camping lessons from my |
|recent club trip. The first thing is to divide your backpack into three |
|main parts and put the heaviest items in the middle section to balance |
|the backpack. Next, more frequently used daily necessities should be  |
|placed in the top section. That means putting your sleeping bag at the |
|bottom; food, cookware and tent in the middle; and your clothes at the |
|top. Most good backpacks come with a "brain" (an additional pouch) for |
|small easy-to-reach items.                       |
|                                    |
|Last year, in the evening, we had fun cooking and eating outdoors. I had|
|been sitting close to our campfire, but by the time I got back to the  |
|tent I was freezing. Although I put on extra layers of clothes before  |
|going to sleep, I was still cold. Then, my friend told me to take off my|
|outer layers and stuff them into my sleeping bag to fill up some of the |
|empty space. This stuffing method was new to me, and surprisingly kept |
|me warm all night!                           |
|                                    |
|I hope my advice helps you stay warm and comfortable. Enjoy your camping|
|trip!                                  |
└────────────────────────────────────┘


問1 If you take Kaitlyn's advice, how should you fill your backpack? [ 16 ]

{1} ┌―――――――┐     {2} ┌―――――――┐
  |first aid kit,|       |first aid kit,|
  |  map    |       |  map    |
┌―┼―――――――┴――┐  ┌―┼―――――――┴――┐
| |food, plates, cups, |  | | jackets, shirts, |
|┌┤    tent    |  |┌┤   trousers   |
||├--------------------┤  ||├--------------------┤
||| jackets, shirts, |  |||food, plates, cups, |
|||   trousers   |  |||    tent    |
||├--------------------┤  ||├--------------------┤
|└┤  sleeping bag  |  |└┤  sleeping bag  |
| |          |  | |          |
└―┴――――――――――┘  └―┴――――――――――┘

{3} ┌―――――――┐     {4} ┌――――――――┐
  |food, plates, |       |jackets, shirts,|
  | cups, tent  |       |  trousers   |
┌―┼―――――――┴――┐  ┌―┼――――――――┴――┐
| | first aid kit,   |  | | first aid kit,    |
|┌┤    map     |  |┌┤    map      |
||├--------------------┤  ||├----------------------┤
||| jackets, shirts, |  ||| food, plates, cups, |
|||   trousers   |  |||   tent      |
||├--------------------┤  ||├----------------------┤
|└┤  sleeping bag  |  |└┤  sleeping bag   |
| |          |  | |           |
└―┴――――――――――┘  └―┴―――――――――――┘


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A You are studying / at Camberford University, / Sydney.
あなたは学んでいる / Camberford大学で / シドニーの

You are going / on a class camping trip / and are reading
/ the camping club's newsletter / to prepare.
あなたは行く予定だ / クラスのキャンプ旅行に / そして読んでいる
/ そのキャンプクラブのお知らせを / 準備するために


|  [Going camping? Read me!!!]  |
[キャンプに行きますか?これを読んでください!!]

Hi, I'm Kaitlyn.
こんにちは、私はKaitlynです。

I want to share / two practical camping lessons / from my recent club trip.
私は紹介したい / 二つの実用的なキャンプのレッスンを / 私の最近のクラブ旅行から


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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日本史「幕藩体制の成立」寛永期の文化A

日本史「幕藩体制の成立」寛永期の文化A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

建築では家康をまつる(@)などの霊廟建築が流行し、神社には権現造が広く用いられた。
書院造に草庵風の茶室を取り入れた数寄屋造りが工夫され、京都の(A)の書院はその代表である。

絵画では狩野派の(B)が幕府の御用絵師となった。京都では(C)が土佐派の画法をもとに新様式を生み出し、琳派の先駆となった。京都の町衆本阿弥光悦は、多才な文化人として知られ、書や蒔絵、陶芸でもすぐれた作品を残した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@日光東照宮、A桂離宮、B狩野探幽、C俵屋宗達

建築では家康をまつる日光東照宮などの霊廟建築が流行し、神社には権現造が広く用いられた。
書院造に草庵風の茶室を取り入れた数寄屋造りが工夫され、京都の桂離宮の書院はその代表である。

絵画では狩野派の狩野探幽が幕府の御用絵師となった。京都では俵屋宗達が土佐派の画法をもとに新様式を生み出し、琳派の先駆となった。京都の町衆本阿弥光悦は、多才な文化人として知られ、書や蒔絵、陶芸でもすぐれた作品を残した。


前の問題→寛永期の文化@
次の問題→寛永期の文化B


近世まとめ
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2023年03月05日

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題A解答(10)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題A解答(10)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題A」の(10)の解答を掲載します。


◆解答

これは少し応用問題ですが、たすきがけのやり方も参考にしてみてください。

(10) 2x2−xy−y2−7x+y+6

このように、x,yの様々な項が含まれる2次式の因数分解をするときは、まずは一つの文字について整理します。

(i)xについて整理する

 2x2−xy−y2−7x+y+6
=2x2−xy−7x−y2+y+6
=2x2−(y+7)x−y2+y+6

(ii)ax2+bx+cと見たときの、a,b,cの値を確認する

a=2,b=−(y+7),c=−y2+y+6となります。

cが2次式なので、まずはcを因数分解します。

−y2+y+6=−(y2−y−6)=−(y+2)(y−3)

つまりもとの2次式は、

=2x2−(y+7)x−(y+2)(y−3)

と変形できます。
ここまでくれば、あとは初歩的なたすきがけと同じです。

@a,c,bの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にax2+bx+cの係数をa,c,bの順に書きます。



――――――――――――――――――――
 2  −(y+2)(y−3)  −(y+7)


a,cの因数をたすきに掛けて、合計bになれば完成!

線の上に並んだ4つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれbの数の上に書きます。

 1   −(y+2) =  −2y−4
   ×
 2    y−3  =   y−3
――――――――――――――――――――
 2  −(y+2)(y−3)  −(y+7)


よって、

={x−(y+2)}(2x+y−3)
=(x−y−2)(2x+y−3)


問題ページに戻る


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絶対値・有理化・n進数などの記事はここ→数と式まとめ


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日本史「幕藩体制の成立」寛永期の文化@

日本史「幕藩体制の成立」寛永期の文化@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

江戸時代初期は(@)文化を受け継いだが、寛永期前後に新しい傾向を示し始めた。

学問では、(A)学を中心に儒学がさかんになった。京都相国寺の禅僧であった藤原惺窩は還俗して(A)学などの啓蒙に努めた。門人の(B)は家康に用いられ、(B)の子孫は代々儒者として幕府に仕え、学問と教育を担った。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@桃山、A朱子、B林羅山

江戸時代初期は桃山文化を受け継いだが、寛永期前後に新しい傾向を示し始めた。

学問では、朱子学を中心に儒学がさかんになった。京都相国寺の禅僧であった藤原惺窩は還俗して朱子学などの啓蒙に努めた。門人の林羅山は家康に用いられ、羅山の子孫は代々儒者として幕府に仕え、学問と教育を担った。


前の問題→朝鮮と琉球・蝦夷地A
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2023年03月04日

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題A解答(9)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題A解答(9)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題A」の(9)の解答を掲載します。


◆解答

これは少し応用問題ですが、たすきがけのやり方も参考にしてみてください。

(9) x2−xy−2y2+2x−7y−3

このように、x,yの様々な項が含まれる2次式の因数分解をするときは、まずは一つの文字について整理します。

(i)xについて整理する

 x2−xy−2y2+2x−7y−3
=x2−xy+2x−2y2−7y−3
=x2(−y+2)x−2y2−7y−3

(ii)ax2+bx+cと見たときの、a,b,cの値を確認する

a=1,b=−y+2,c=−2y2−7y−3となります。
cがyの2次式なので、まずはこの2次式を「たすきがけ」します。

 1   3 =−6
   ×
−2  −1 =−1
―――――――――――
−2  −3  −7

このようになるので、

=x2(−y+2)x+(y+3)(−2y−1)

と変形できます。
ここまでくれば、あとは初歩的なたすきがけと同じです。

@a,c,bの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にax2+bx+cの係数をa,c,bの順に書きます。



――――――――――――――――――――
 1  (y+3)(−2y−1)  −y+2


a,cの因数をたすきに掛けて、合計bになれば完成!

線の上に並んだ4つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれbの数の上に書きます。

 1     y+3   =  y+3
   ×
 1    −2y−1  = −2y−1
――――――――――――――――――――
 1  (y+3)(−2y−1)  −y+2


よって、

=(x+y+3)(x−2y−1)


問題ページに戻る


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絶対値・有理化・n進数などの記事はここ→数と式まとめ


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社会の勉強法

えまじゅく代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間は、必要に応じて、社会も教えています。
社会はひたすら暗記!しかない面もありますが、工夫することで覚えやすくなるかも知れません。
この記事では、生徒さんにおすすめしている方法のうち、代表的なものを掲載します。


◆教科書の要約をしよう!

「教科書を隅から隅まで覚えられればテストも楽勝なのにな〜!」と思う人も多いと思います。

確かにその通りです。
テストの解答は、教科書の表現が基準なので、そのまま覚えていればそのまま答えるだけで正解ですね。

ただし、実際に隅々まで覚えるのは現実的ではありません。
ではどうすればいいかというと、

「教科書の文章を要約」

するのがおすすめです。
実は自分自身も学生時代に、社会のテスト勉強として教科書の要約をやったことがあります。
そして、これをやった分野は完璧でした。
丸写しをして全ての文や語句を書くよりも、要約の方が効果的です。

要約が効果的である主な理由は、以下のように説明できると思います。

要約するためにはよく理解する必要があります。
よく理解するためにはよく読む必要があります。
結果的に教科書を何度も読むことになり、要約文を書くことでアウトプットも行うため記憶に残る。というわけです。


◆図表を書こう!

ある農産物の生産額、歴史の年表、衆議院・参議院の定数や選挙制度などなど。
教科書や資料集に様々な図表が載っていると思います。
その図表を書くことも効果的です。

数値や類似点・相違点など、見るだけでなく、実際に書いてみると意外と気付くことが多いものです。

白地図を使った学習も、図表を書くのと同様の効果が期待できますね。
今はプリンターをお持ちのご家庭が多いでしょうから、図表や白地図をインターネットなどで入手して、手軽に取り組めるようになりました。


◆一問一答問題集は問題文を答えられるようにしよう!

一問一答問題集は答えの用語を覚えて書くだけでなく、答えから問題文が復元できるようにすると理想的です。
用語だけに終始してしまうと、やはり、意味がわからず、問い方が変わると答えられなくなりがちです。
問い方が多少変わっても、または、説明する問題が出されたとしても、わかるようになるためには、普段から用語と問題文の対応を把握しておくと良いです。

そして、意味までよく理解した事柄は忘れにくいので、突然問われても思い出せるようになります。
いつ問われても思い出せるので、深く理解した分野は、復習の必要がなくなります。
その分他の分野の勉強に時間と労力を振り分けることができるようになります。


とりあえず3つほど書きました。
「勉強してるのになかなか成績上がらないんだよな〜」という人は、まずはこれらのうちどれか一つだけでも実行してみてはいかがでしょうか?


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 かかる費用は授業料と教材費(定価)のみ!生徒募集中です!

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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第3問A 和訳

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第3問Aの本文和訳を掲載します。


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■ 問題

第3問

A You are studying at Camberford University, Sydney. You are going on a
class camping trip and are reading the camping club's newsletter to prepare.

┌────────────────────────────────────┐
|           [Going camping? Read me!!!]            |
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|                                    |
|Last year, in the evening, we had fun cooking and eating outdoors. I had|
|been sitting close to our campfire, but by the time I got back to the  |
|tent I was freezing. Although I put on extra layers of clothes before  |
|going to sleep, I was still cold. Then, my friend told me to take off my|
|outer layers and stuff them into my sleeping bag to fill up some of the |
|empty space. This stuffing method was new to me, and surprisingly kept |
|me warm all night!                           |
|                                    |
|I hope my advice helps you stay warm and comfortable. Enjoy your camping|
|trip!                                  |


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A You are studying / at Camberford University, / Sydney.
あなたは学んでいる / Camberford大学で / シドニーの

You are going / on a class camping trip / and are reading
/ the camping club's newsletter / to prepare.
あなたは行く予定だ / クラスのキャンプ旅行に / そして読んでいる
/ そのキャンプクラブのお知らせを / 準備するために


|  [Going camping? Read me!!!]  |
[キャンプに行きますか?これを読んでください!!]

Hi, I'm Kaitlyn.
こんにちは、私はKaitlynです。

I want to share / two practical camping lessons / from my recent club trip.
私は紹介したい / 二つの実用的なキャンプのレッスンを / 私の最近のクラブ旅行から


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「幕藩体制の成立」朝鮮と琉球・蝦夷地A

日本史「幕藩体制の成立」朝鮮と琉球・蝦夷地A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

蝦夷ヶ島の和人地の蠣崎氏は、(@)氏と改称して、1604年、徳川家康からアイヌとの交易独占権を保障され、藩制を敷いた。アイヌ集団との交易対象地域は、商場や場所と呼ばれ、この交易権を知行として与えることで(@)氏と家臣団の主従関係が成り立っていた。
アイヌ集団は1669年、シャクシャインを中心に松前藩と戦闘を行ったが、松前藩は(A)藩の協力を得て勝利した。このシャクシャインの戦いでアイヌは松前藩に服従させられ、18世紀前半後までには多くの商場が和人商人の請負となった(B制度)。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@松前、A津軽、B場所請負

蝦夷ヶ島の和人地の蠣崎氏は、松前氏と改称して、1604年、徳川家康からアイヌとの交易独占権を保障され、藩制を敷いた。アイヌ集団との交易対象地域は、商場や場所と呼ばれ、この交易権を知行として与えることで松前氏と家臣団の主従関係が成り立っていた。
アイヌ集団は1669年、シャクシャインを中心に松前藩と戦闘を行ったが、松前藩は津軽藩の協力を得て勝利した。このシャクシャインの戦いでアイヌは松前藩に服従させられ、18世紀前半後までには多くの商場が和人商人の請負となった(場所請負制度)。


前の問題→朝鮮と琉球・蝦夷地@
次の問題→寛永期の文化@


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2023年03月03日

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題A解答(8)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題A解答(8)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題A」の(8)の解答を掲載します。


◆解答

たすきがけのやり方に掲載した方法で解答・解説を書いていきます。

(8) 2a2−15ab+18b2

@a,c,bの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にax2+bx+cの係数をa,c,bの順に書きます。



―――――――――――
 2  18 −15


Aa,cの上に、それぞれの因数を書く

aの上には「掛けたらaになる2つの数」を、cの上には「掛けたらcになる2つの数」を書きます。
この場合、bの値がマイナスなので、cの上の数は両方マイナスになります。

 1  −6
   ×
 2  −3
―――――――――――
 2  18 −15


Bたすきに掛けて合計bになれば完成!

線の上に並んだ4つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれbの数の上に書きます。

 1  −6= −12
   ×
 2  −3=  −3
―――――――――――
 2  18  −15

かけ算して出てきたbの上の数の合計がbの値と一致すれば、その組み合わせが正しい因数分解の係数と定数になる。というわけです。

よって、

2a2−15ab+18b2=(a−6b)(2a−3b)


問題ページに戻る


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ラベル:数学
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高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題A解答(7)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題A解答(7)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題A」の(7)の解答を掲載します。


◆解答

たすきがけのやり方に掲載した方法で解答・解説を書いていきます。

(7) 4x2+3xy−27y2

@a,c,bの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にax2+bx+cの係数をa,c,bの順に書きます。



――――――――――
 4 −27  3


Aa,cの上に、それぞれの因数を書く

aの上には「掛けたらaになる2つの数」を、cの上には「掛けたらcになる2つの数」を書きます。
この場合、cの値がマイナスなので、片方プラス、片方マイナスになる数をいろいろ考えて・・・

 1   3
   ×
 4  −9
――――――――――
 4 −27  3


Bたすきに掛けて合計bになれば完成!

線の上に並んだ4つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれbの数の上に書きます。

 1   3 =12
   ×
 4  −9 =−9
――――――――――
 4 −27   3

かけ算して出てきたbの上の数の合計がbの値と一致すれば、その組み合わせが正しい因数分解の係数と定数になる。というわけです。

よって、

4x2+3xy−27y2=(x+3y)(4x−9y)


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学1A第2問[2] (1)最後まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学1A第2問[2]の(1)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2023年共通テスト数1Aより

第2問

[2] 太郎さんと花子さんは、バスケットボールのプロ選手の中には、リングと同じ
高さでシュートを打てる人がいることを知り、シュートを打つ高さによってホールの
軌道がどう変わるかについて考えている。
 二人は、図1のように座標軸が定められた平面上に、プロ選手と花子さんが
シュートを打つ様子を真横から見た図をかき、ボールがリングに入った場合に
ついて、後の[仮定]を設定して考えることにした。長さの単位はメートルであるが、
以下では省略する。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a22.png

┌[仮定]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|・平面上では、ボールを直径0.2の円とする。              |
|・リングを真横から見たときの左端を点A(3.8,3),右端を(4.2,3)と|
| し、リングの太さは無視する。                     |
|・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの|
| 中心がABの中点M(4,3)を通る場合を考える。ただし、ボールがリングに|
| 当たるとは、ボールの中心とAまたはBの距離が0.1以下になることとする|
|・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Pとし、Pは、はじめに点|
| P0(0,3)にあるものとする。また、P0,Mを通る、上に凸の放物線をC1 |
| とし、PはC1上を動くものとする。                   |
|・花子さんがシュートを打つ場合のボールの中心を点Hとし、Hは、はじめに点|
| H0(0,2)にあるものとする。また、H0,Mを通る、上に凸の放物線をC2 |
| とし、HはC2上を動くものとする。                   |
|・放物線C1やC2に対して、頂点のy座標を「[シュートの高さ]」とし、頂点の|
| x座標を「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」とする。      |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(1) 放物線C1の方程式におけるx^2の係数をaとする。放物線C1の方程式は

  y=ax^2−[キ]ax+[ク]

と表すことができる。また、プロ選手の「[シュートの高さ]」は

  −[ケ]a+[コ]

である。


 放物線C2の方程式におけるx^2の係数をpとする。放物線C2の方程式は

  y=p{x−(2−1/8p)}^2−(16p−1)^2/64p+2

と表すことができる。

 プロ選手と花子さんの[ボールが最も高くなるときの地上の位置]の比較の記述と
して、次の{0}〜{3}のうち、正しいものは[サ]である。

[サ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} プロ選手と花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」は  |
|  つねに一致する。                          |
|{1} プロ選手の「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方が、つねに |
|  Mのx座標に近い。                         |
|{2} 花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方が、つねに |
|  Mのx座標に近い。                         |
|{3} プロ選手の「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方がMのx座標|
|  に近いときもあれば、花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の  |
|  位置]」の方がMのx座標に近いときもある。              |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2023年数学1A第2問[2]は2次関数
 ◆2 C1の記述を探してみると・・・
 ◆3 代入してbについて解く

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 代入してbについて解く

それではC1の式を求めていきましょう!

問題文に、「放物線C1の方程式におけるx^2の係数をaとする」とあり、通る点の
座標は◆2で確認した通りです。

求める2次関数の式を、y=ax^2+bx+cとすると、

(0,3)を代入すると、3=c

(4,3)を代入すると、3=16a+4b+c

さらに・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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日本史「幕藩体制の成立」朝鮮と琉球・蝦夷地@

日本史「幕藩体制の成立」朝鮮と琉球・蝦夷地@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

徳川家康は朝鮮との講和を実現し、1609年対馬藩主宗氏は朝鮮とのあいだに(@)を結び、釜山に(A)が設置され、宗氏は朝鮮外交上の特権的な地位を認められた。朝鮮からは12回の使節が来日し、4回目からは通信使と呼ばれた。

琉球王国は1609年、薩摩の島津家久の軍に征服され、薩摩藩の支配下に入った。薩摩藩は、琉球にも検地を行い、(B)権も掌握した。さらに、尚氏を8万9千石あまりの王位につかせ、(C)を継続させた。また琉球は、国王の代替わりごとに謝恩使を、将軍の代替わりごとに慶賀使を幕府に派遣した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@己酉約条、A倭館、B通商交易、C中国との朝貢貿易

徳川家康は朝鮮との講和を実現し、1609年対馬藩主宗氏は朝鮮とのあいだに己酉約条を結び、釜山に倭館が設置され、宗氏は朝鮮外交上の特権的な地位を認められた。朝鮮からは12回の使節が来日し、4回目からは通信使と呼ばれた。

琉球王国は1609年、薩摩の島津家久の軍に征服され、薩摩藩の支配下に入った。薩摩藩は、琉球にも検地を行い、通商交易権も掌握した。さらに、尚氏を8万9千石あまりの王位につかせ、中国との朝貢貿易を継続させた。また琉球は、国王の代替わりごとに謝恩使を、将軍の代替わりごとに慶賀使を幕府に派遣した。


前の問題→長崎貿易A
次の問題→朝鮮と琉球・蝦夷地A


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2023年03月02日

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題A解答(6)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題A解答(6)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題A」の(6)の解答を掲載します。


◆解答

たすきがけのやり方に掲載した方法で解答・解説を書いていきます。

(6) 6x2−x−12

@a,c,bの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にax2+bx+cの係数をa,c,bの順に書きます。



――――――――――
 6 −12  −1


Aa,cの上に、それぞれの因数を書く

aの上には「掛けたらaになる2つの数」を、cの上には「掛けたらcになる2つの数」を書きます。
この場合、cの値がマイナスなので、片方プラス、片方マイナスになる数をいろいろ考えて・・・

 2  −3
   ×
 3   4
――――――――――
 6 −12  −1


Bたすきに掛けて合計bになれば完成!

線の上に並んだ4つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれbの数の上に書きます。

 2  −3 =−9
   ×
 3   4 = 8
――――――――――
 6 −12  −1

かけ算して出てきたbの上の数の合計がbの値と一致すれば、その組み合わせが正しい因数分解の係数と定数になる。というわけです。

よって、

6x2−x−12=(2x−3)(3x+4)


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