高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�A解答(10)

高校数学「数と式」たすきがけを使った因数分解練習問題�A解答(10)


この記事では、「たすきがけを使った因数分解練習問題�A」の(10)の解答を掲載します。


◆解答

これは少し応用問題ですが、たすきがけのやり方も参考にしてみてください。

(10) ２ｘ²−ｘｙ−ｙ²−７ｘ＋ｙ＋６

このように、ｘ，ｙの様々な項が含まれる２次式の因数分解をするときは、まずは一つの文字について整理します。

(i)ｘについて整理する

　２ｘ²−ｘｙ−ｙ²−７ｘ＋ｙ＋６
＝２ｘ²−ｘｙ−７ｘ−ｙ²＋ｙ＋６
＝２ｘ²−(ｙ＋７)ｘ−ｙ²＋ｙ＋６

(ii)ａｘ²＋ｂｘ＋ｃと見たときの、ａ，ｂ，ｃの値を確認する

ａ＝２，ｂ＝−(ｙ＋７)，ｃ＝−ｙ²＋ｙ＋６となります。

ｃが２次式なので、まずはｃを因数分解します。

−ｙ²＋ｙ＋６＝−(ｙ²−ｙ−６)＝−(ｙ＋２)(ｙ−３)

つまりもとの２次式は、

＝２ｘ²−(ｙ＋７)ｘ−(ｙ＋２)(ｙ−３)

と変形できます。
ここまでくれば、あとは初歩的なたすきがけと同じです。

�@ａ，ｃ，ｂの順に係数を書く

まず、少しスペースを取って、適当な長さの横線を書き、その下にａｘ²＋ｂｘ＋ｃの係数をａ，ｃ，ｂの順に書きます。



――――――――――――――――――――
　２　　−(ｙ＋２)(ｙ−３)　　−(ｙ＋７)


ａ，ｃの因数をたすきに掛けて、合計ｂになれば完成！

線の上に並んだ４つの数のうち、左上と右下、左下と右上の組み合わせでかけ算をし、その結果をそれぞれｂの数の上に書きます。

　１　　　−(ｙ＋２)　＝　　−２ｙ−４
　　　×
　２　　　　ｙ−３　　＝　　　ｙ−３
――――――――――――――――――――
　２　　−(ｙ＋２)(ｙ−３)　　−(ｙ＋７)


よって、

＝{ｘ−(ｙ＋２)}(２ｘ＋ｙ−３)
＝(ｘ−ｙ−２)(２ｘ＋ｙ−３)


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◆問題

空欄に適語を入れてください。

江戸時代初期は(�@)文化を受け継いだが、寛永期前後に新しい傾向を示し始めた。

学問では、(�A)学を中心に儒学がさかんになった。京都相国寺の禅僧であった藤原惺窩は還俗して(�A)学などの啓蒙に努めた。門人の(�B)は家康に用いられ、(�B)の子孫は代々儒者として幕府に仕え、学問と教育を担った。


解答はこのページ下


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◆解答

�@桃山、�A朱子、�B林羅山

江戸時代初期は桃山文化を受け継いだが、寛永期前後に新しい傾向を示し始めた。

学問では、朱子学を中心に儒学がさかんになった。京都相国寺の禅僧であった藤原惺窩は還俗して朱子学などの啓蒙に努めた。門人の林羅山は家康に用いられ、羅山の子孫は代々儒者として幕府に仕え、学問と教育を担った。


前の問題→朝鮮と琉球・蝦夷地�A
次の問題→寛永期の文化�A


近世まとめ
中世まとめ、原始・古代まとめ


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