2023年03月20日

高校数学(用語)「楕円」「焦点」

高校数学(用語)「楕円」「焦点」

★楕円(ellipse)

2点F,F'からの距離の和が一定である点の軌跡を楕円という。

★焦点(focus)

これらの2点F,F'を焦点という。


直線FF'をx軸上直線とし、FF'の中点を原点とすると、楕円とx軸との交点は(a,0),(−a,0),楕円とy軸との交点は(0,b),(0,−b)となります。
これらのa,bを用いて、楕円の方程式の標準形は、

2/a2+y2/b2=1

と表すことができます。

そして、焦点(±c,0)とすると、c=√(a2−b2)という関係が成り立ち、2焦点からの距離の和は2aとなります。


ちなみに、a=bのとき、x2+y2=a2となるので、円は楕円の特殊な場合である。と見ることもできます。


◆関連項目
円の方程式


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ラベル:数学
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高校数学「数と式」カッコの3乗の展開

高校数学「数と式」カッコの3乗の展開

カッコの3乗の展開は、ひたすらがんばればできることは間違いありませんが、とても面倒なので、公式をマスターするのがおすすめです。

まずはa+bの3乗の場合。aとbが順序よく並んでいることに注目してください。

★(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3


続いて、a−bの3乗の場合。
この式のbの部分の符号がマイナスになるので、bの指数が奇数の項のみマイナスがつきます。

★(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3


念のため、「ひたすらがんばる」方式でやってみます。

 (a+b)3
=(a+b)(a+b)2
=(a+b)(a2+2ab+b2)
=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3
=a3+3a2b+3ab2+b3

当然ですが、公式と同じ形の式を導くことができました。


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数と式まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト英語第3問B 和訳完成

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト英語第3問Bの本文和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html

の冒頭部分を配信していきます。
まずはこのメルマガで雰囲気をつかんでいただければ嬉しいです。


■ 問題

第3問

B Your English club will make an "adventure room" for the school festival.
To get some ideas, you are reading a blog about a room a British man created.

┌────────────────────────────────────┐
|         [Create Your Own "Home Adventure"]          |
|                                    |
|Last year, I took part in an "adventure room" experience. I really   |
|enjoyed it, so I created one for my children. Here are some tips on   |
|making your own.                            |
|                                    |
|┌──────────────────────────────────┐|
||        [Key Steps in Creating an Adventure]        ||
||     theme → storyline → puzzles → costumes      ||
|└──────────────────────────────────┘|
|                                    |
|First, pick a theme. My sons are huge Sherlock Holmes fans, so I decided|
|on a detective mystery. I rearranged the furniture in our family room, |
|and added some old paintings and lamps I had to set the scene.     |
|                                    |
|Next, create a storyline. Ours was The Case of the Missing Chocolates. |
|My children would be "detectives" searching for clues to locate the   |
|missing sweets.                             |
|                                    |
|The third step is to design puzzles and challenges. A useful idea is to |
|work backwards from the solution. If the task is to open a box located |
|with a three-digit padlock, think of ways to hide a three-digit code.  |
|Old books are fantastic for hiding messages in. I had tremendous fun  |
|underlining words on different pages to form mystery sentences. Remember|
|that the puzzles should get progressively more difficult near the final |
|goal. To get into the spirit, I then had the children wear costumes. My |
|eldest son was excited when I handed him a magnifying glass, and    |
|immediately began acting like Sherlock Holmes. After that, the children |
|started to search for the first clue.                  |
|                                    |
|This "adventure room" was designed specifically for my family, so I made|
|some of the challenges personal. For the final task, I took a couple of |
|small cups and put a plastic sticker in each one, then filled them with |
|yogurt. The "detectives" had to eat their way to the bottom to reveal  |
|the clues. Neither of my kids would eat yogurt, so this truly was tough |
|for them. During the adventure, my children were totally focused, and  |
|they enjoyed themselves so much that we will have another one next   |
|month.                                 |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

B Your English club / will make / an "adventure room"
/ for the school festival.
あなたの英語クラブは / 作るつもりだ / "adventure room"を
/ 学園祭のために

To get some ideas, / you are reading a blog / about a room
/ a British man created.
アイディアを得るために / あなたはブログを読んでいる / ある部屋についての
/ あるイギリス人が作った

|  [Create Your Own "Home Adventure"]  |
[あなた自身の"Home Adventure"を作ろう]

Last year, / I took part / in an "adventure room" experience.
昨年 / 私は参加した / "adventure room"体験に

I really enjoyed it, / so I created one / for my children.
私は本当にそれを楽しんだ / だからそれを作った / 私の子供たちのために


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

日本史「幕藩社会の構造」林業・漁業@

日本史「幕藩社会の構造」林業・漁業@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

良質な大木を多く抱える山地は、幕府や大名の直轄支配とされた。尾張藩や秋田藩では、藩の直轄の山林の材木が商品化され、(@)や(A)として有名になった。材木山地の村には、杣と呼ばれる専業の職人や、運送にたずさわる労働者(日用)が多数居住した。

山の一部は村の共有地や(B)とされ、肥料となる刈敷、牛馬の餌の秣、百姓の衣食住をささえるさまざまな草木が採集された。また、山は薪や炭の供給源でもあった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@木曽檜、A秋田杉、B入会地

良質な大木を多く抱える山地は、幕府や大名の直轄支配とされた。尾張藩や秋田藩では、藩の直轄の山林の材木が商品化され、木曽檜秋田杉として有名になった。材木山地の村には、杣と呼ばれる専業の職人や、運送にたずさわる労働者(日用)が多数居住した。

山の一部は村の共有地や入会地とされ、肥料となる刈敷、牛馬の餌の秣、百姓の衣食住をささえるさまざまな草木が採集された。また、山は薪や炭の供給源でもあった。


前の問題→農業A
次の問題→林業・漁業A


近世まとめ
中世まとめ原始・古代まとめ


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